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要想學好數學，必須具備一定的數學思維能力，那麼什麼是數學思維呢？這個概念真的不好去論述，但是是絕對存在的，並且對學生的數學學習有至關重要的影響。
舉一個簡單的例子來說說數學思維，同樣一道題目，有的學生能在很短時間內完整解答，而有的同學需要思考很久才能解答，還有一些同學看了半天也不知道如何下手，還有一些同學連題目的意思都沒有理解，甚至還有一部分同學題目都沒看就自我放棄了，不同學生在同一道題目上的不同表現除了與基礎有關外，與數學思維能力也有一定的關聯。
數學思維主要就是思考數學問題的出發點和落腳點，也就是很多人所說的邏輯思維。要解決這個數學問題，第一步該幹什麼，第二步該幹什麼，第三步該幹什麼，…… 把這些問題給弄明白了，數學題目也就能順利解答。
很多同學見到數學題目時根本就沒有清晰的思路和思維，憑藉著記憶照貓畫虎解決一些簡單的或做過多次的題目，但一旦遇到比較複雜的題目或沒見過的題目時就不知道如何下手了，這就是缺乏數學思維能力的體現。
舉一個簡單的例子，有依據俗語說亂全打死老師傅，胡亂出拳也許能取得一時的勝利，但這種勝利是很難持續的，唯有按照套路去走，夯實基礎，掌握基本的規律和方法方能以不變應萬變，思路如套路，任何問題的解答都是有其方法和步驟的，我們需要掌握其方法和步驟。
數學思維體現出來也就是做題的思路和方法，你是如何來思考這個題目的，如何運用題目的已知條件的，如何來找到突破口的，為什麼用這個方法而不是別的。做數學題如同探案一般，需要從錯綜複雜的條件中篩選中有用的條件，再加以分析和推導，一步步找到事情的真像，解決問題。
數學思維與聯想能力有關，不同的學生見到同樣的題目和條件因為產生了不同的聯想，最終會導致產生不同的思路，進而導致了最終不同的結果。
一個學生對題目條件的分析和加工處理能力就決定了最終不同的結果，要得到正確的結果就必須具備正確的思路，也就是需要產生有效地聯想，這種聯想的構建一方面取決於我們的基礎知識儲備，另一方面也取決於我們之前有意識地練習和強化訓練產生的一種條件反射或者說是對應關係。當然這種對應關係在很多時候不是單一的，是會繼續拓展和延伸的，於是就形成了發散思維。
來看一道很典型的題目的分析思路:
先分析題目的條件，兩相同三角形疊成如圖形狀，已知一個梯形的三邊，求陰影部分的面積。
如何求陰影部分的面積呢？發現陰影部分是一個梯形，想到梯形的面積公式，如果能求出陰影部分梯形的上底下底和高再代入面積公式即可。
但發現根據題目已知條件發現沒法直接求出陰影部分梯形的相關長度，那該咋辦呢？直接求沒辦法，那就需要間接來算，如何才能做到呢？
還是先回到題目條件，兩個相同的三角形，相同三角形有什麼用呢？既然這個題與面積相關，那麼相同三角形的面積也就相同，兩個三角形面積相同又有什麼用呢？與陰影部分的面積有什麼關係呢？
發現陰影部分梯形是其中一個直角三角形的一部分，那麼陰影部分的面積就等於直角三角形的面積減去空白三角形的面積。然後呢？
發現空白部分與另一個梯形合起來就組成了另一個直角三角形的面積，剛好這個梯形的的相關條件都已知 可以算出面積，再根據等量替換就發現這兩個梯形的面積是相同的，於是問題就得到解決。
上面就是這道題目的分析過程，先從條件出發，分析已知條件，再看問題，分析解決問題的過程和需要的條件，在嘗試解決的過程中遇到問題，再對條件進行分析和轉化，最終將問題解決，轉化的過程有些困難，這就是學生通過這道題目所需要掌握的，不能直接計算，那就需要轉化，轉化的過程很重要，這是這道題目解題的核心所在。通過這道題能掌握一種思維和方法這才是收穫，在不斷的思考和做題中讓方法得到積累和昇華，在這個過程中思維能力也得到提升，數學思維說白了就是分析和解決數學問題的方式和方法。
胡老師數學教育
經常有家長跟我說，我孩子數學思維不好，老師幫幫我的孩子加強一下數學思維的培養，我有時候會在心裡反問他們，什麼是數學思維呢？我認為數學思維應該包含一下幾個方面的內容：
一、分類的思維。所謂分類的思維，就是要將分析對象進行分類分組，具體的說就是對數學題要進行分類。我們經常會遇到如下場景，你去問老師一道數學題，老師回答你的第一句話往往是：“這種行程問題（或者××問題）你一直做不好啊”，你看，老師在做題的時候首先就是把題目分類，然後就是按照不同類別題目的經典做法對應解題。如何訓練孩子的分類思維呢，其實有一類題目就是專門為訓練孩子分類思維而設計的，可惜的是實際教學中這類題目往往成為老師的秀場，展示的是老師強行灌輸給學生的各種公式，而沒有起到實際的作用。這類題就是數圖形個數問題。
數一數下圖中有多少個線段：
很多老師會教孩子在每個小線段間隔上填寫數字1、2、3...然後相加即可，殊不知這樣做雖然答案正確，但為什麼要這樣做？如果圖形變化了這樣做還是對的嗎？運用分類思維，我們可以這樣做：
①從“小”線段開始數。我們看相鄰的兩個點構成的線段是最小的線段，然後在數相隔一個點的兩點構成的線段，以此類推，這樣，一共有AB,BC,CD,DE,AC,BD,CE,AD,BE,AE10條線段。
②從左向右數。固定住一個點，依次向右數，一共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE10條線段。
二、歸納的思維。數學講究歸納法解題，從前幾步的表述中總結規律，形成對問題的深入的認識，進而解出複雜的問題。我們常常說舉一反三就是這個道理，在數學學習和解題過程中，我們發現我們都是從有限的已知走向廣闊的未知，比如題目中給出幾個條件，讓學生來求出一些看似非常複雜的問題，這個時候就需要運用歸納的思維。那麼如何訓練歸納思維呢？我認為可以從培養孩子的觀察力入手，讓他們自己動手發掘題目的深層次含義，進而提升歸納思維的能力。
根據前面圖形裡數的排列規律，在空缺處填入合適的數。
觀察前面兩幅圖我們發現，每幅圖中的對角線上兩個數字之和是相等的，即5+14=9+10,7+16=11+12，因此，空格中應當填的數字是13+14-9=18
三、抽象的思維。抽象思維是數學最重要的思維之一，只有把特殊向一般轉化，將已知向未知拓展，才能充分發揮數學的功效。因此我們在學習數學時要十分重視抽象思維的培養，那麼怎麼培養抽象思維呢？實際上我們在小學階段學習的等量替換，設未知數列方程等很多方法都是培養抽象思維的好的訓練方式。比如我們在做濃度問題時，往往是向一瓶溶液中加鹽，使得含鹽率發生變化，這個過程中我們需要抓住水量不變，只是鹽的量發生了變化，我們可以設水量為單位1，從而輕鬆解出此類問題。
總之，最重要的數學思維主要就是上述三種，希望孩子們在學習數學的過程中把握住以上幾個方面的訓練，建立完善數學知識體系，不斷提高數學成績。
優博數學
到底什麼是數學思維？深圳精英數學團隊石頭老師為你分享：
1、有序思考
什麼是“有序”？
我認為一是要有“順序“，二是懂得”分類“。
我想“順序“是整個數學學科存在的原因。想想我們老祖宗可能就是希望能理清楚我們到底有多少頭羊多少頭牛，才設計了數學的表達方式。所以只有一個“有序”的人才可能學好數學。
簡單舉個例子。問你啊，十二生肖都有誰？我猜你馬上就會開始“子鼠丑牛寅虎卯兔“，沒錯，這樣特好記對吧？那如果現在要求你亂序說出這12個動物呢?亂序，不能有一點順序，想到哪個說哪個。
有點難吧？別說十二生肖了，你亂序說說1-10十個數字都困難。非常容易重複和遺漏。
當然，聰明如你可能很快就找到不按照1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的順序來說，比如1、10、2、9…… 比如1、3、5、7、9、2、4、6、8、10……這不也是“有序”的嘛？所以尋找秩序就是我們的本能，可以方便和簡化我們的生活。
“有序”的思考方式在數學裡最突出的一種表現方式就是枚舉法。在數學中，尤其是高階數學，常常遇到一些題目有許多可能性，孩子就懵了。但只要是有限的可能性，那就按照順序排著找也能找到答案啊。大概也是基於這樣的信念，才有了後來的計算機技術。
有序思考
6個同樣的蘋果放到3個同樣的筐裡，有多少种放法？ 關於這道題，不能想到哪個說哪個吧？你最好按照順序從小到大去想，才能不重不漏的找到所有答案。這個題目非常好，因為有很大的延展空間。我還可以問你“6個同樣的蘋果放到3個不同的筐裡”，“6個不同的蘋果放到3個同樣的筐裡”，“6個不同的蘋果放到3個不同的筐裡”。 這幾個問題本身就是一種“有序思考”的體現，如果你能潛下心來研究，可能會收穫4種不同類型的計數題型。 做做試試？有意思吧？😀 所以我反對題海戰術，你做“6個蘋果”的題目，再做“7個蘋果”“8個蘋果”，練多了就成了熟練活兒，但我把題目改一個字，把“同樣”改成“不同”就完全變了邏輯。所以不如花更多時間研究一道題，剛才我問的這四個問題你若是都能弄明白，那這一類題目就算是徹底弄明白了，等到高中學排列組合也通了。 讓孩子建立起順序和分類思想，就像在腦海中搭起一個架子，這樣再儲存和提取任何信息都會非常有效率。有序思想是數學最核心的思想，也是數學之所以產生的原因，這種思想的建立不僅可以幫助孩子們解決具體數學問題，更重要的是可以培養一種解決複雜問題的良好心態，這對於孩子今後的學習和生活都會非常有幫助。 2、規律思考 我一直提倡，要把找規律培養成一種本能。就是你看到1看到2，自然就想去找3，這是一種好奇心和探索欲的體現。 找規律不僅是一種數學題型，更是一種科學精神，是我們所有已知知識被發現的主要原因，擁有了找規律的本能就擁有了主動思考的能力，主動性一旦建立起來，學習任何知識都會有事半功倍的效果。 規律思考 1111……1是一個一千位數，求他除以7的餘數。 關於這道題，你覺得可能會讓你真的算算看嘛？不會，一方面不太可能，另一方面也沒有意義。 所以這裡面一定有規律！ 我經常提醒孩子們，通常你看到省略號，就應該可以開始慶賀了，因為這裡一般都有規律，你只要找到規律了，這事兒就容易了。 那怎麼找規律呢？這就是另一個問題了。 再來一道題體驗一下 規律思考 1，2，（ ） 下一個數字填幾？ 看到題，很自然地就喊出了3吧？但一定是3嘛？ 1，2，4行不行？1，2，4，8，16……是不是有規律？每次都×2呀。 1，2，5行不行？1，2，5，10，17……有規律嘛？相鄰兩個數差地剛好是1、3、5、7…… 1，2，6行不行？1，2，6，24，120……行麼？依次×2，×3，×4，×5…… 所以1，2，後面填誰都行，從1到2可能是+1，也可能是×2，還有可能是其他的計算方式，一個現象如果只出現一次那不叫“規律“。 我希望孩子擁有找規律的本能，並且能夠獨立思考，不受慣性思維的束縛和影響。 有序思考和規律思考是我認為最重要的兩種數學思想，也是數學最有魅力的地方，如果我們學了很多題型擁有了很多數學技巧，卻不能把有序和規律深入到我們的血液中，那數學真的算是學偏了，就好像繞著花園轉圈圈，大門口照了張到此一遊的照片，沒有能真正看到花園的美。 3、正向思考 顧名思義，就是正著思考問題。在這個部分中我想強調兩個東西。 一是步驟感。凡事要一步一個腳印去完成，不要跳步驟，要能夠獲得階段性的結論。 比如經常看到孩子做應用題，一股腦所有的條件讀下來，一個字都沒讀進腦子裡去。這可不行，我們強調在讀題的時候每一步都要得出一個結論。你看到“小魚每分鐘走40米”，接著腦子裡的反應就是“我知道了小魚的速度”；你看到“泡泡5分鐘吃了100個饅頭”，接著腦子裡的反應就是“泡泡1分鐘吃20個”。不用管題目後面問什麼，你讀一句就要有一句的結論，這樣每一步都穩穩當當，可能自然就走到了答案上。 二是學會建模。很多老師會把倒推建模放在逆向思考中，我認為不是的。能倒推的基礎就是能正著走過來，常常是建立在正向思考的基礎之上。 正向思考 小魚有一堆蘋果，第一次吃掉了一半，第二次吃掉了剩下的一半，第三次吃掉了4個，還剩6個。問小魚一開始有幾個？ 這個題目是典型的倒推法，很多孩子就倒著往回推，就很容易錯。這就像減法比加法難，除法比乘法難一樣。所以我們提倡先正著把整個過程畫出來，主要有以下三種方式： 1.大餅法 2.麵條法 3.流程圖 不管使用哪種方法，都是先正著理清過程，鋪好路，然後再倒著走回來。 正向思考是解決複雜問題的一種基礎工具，同時也是一種很好的思考習慣，踏踏實實步步為營。 4、逆向思考 逆向思考是與正向思考相對應的一組思考方式，能正著想自然也能倒著想。這裡的“倒“，我認為也有兩種含義。 一種是方向上的。 逆向思考 1 2 3 4 5=6，讓你在中間的空格中填上合適的運算符號，使得等式成立。 如果正著去想1、2、3、4、5怎麼湊個6，就有點費勁了，這就好像一個迷宮有許多入口，你都不知道要從哪個口進。 既然結果只有一個，那我們就試著從後面往前推，先去想最後一個空，前面1234會得到一個結果，這個結果與5運算得6，那最容易想到的就是1+5=6，所以就是1234要湊一個1。四個數去湊一個結果就容易一些了吧？以此類推，倒著找回來。 另一種是範圍上的。 逆向思考 1到100中有多少不含數字7的數呢？ 這道題，你去正著研究不含數字7的就很難，不信你試試。但是“含有數字7“的就容易一些，可以直接分類為”十位有7的“和”個位有7的”，再把十位個位都有7的去掉一次重複的就好。 這就是排除法了，有時候就是正著想方法太多，而如果思考他的背面或者反面，去一一排除，可能剩下的就是正確答案。福爾摩斯不是有句名言嗎，當你把所有其他可能性都排除掉，那剩下的那個無論多不可思議，都是正確答案。 我希望通過這樣一個部分讓孩子瞭解思考問題的兩種方向，正著想，如果不行就反著想，都去尋找答案，從常規中跳脫出來看到更多可能性，這樣就不會把自己侷限住，就可以擁有更多解決問題的方法。 5、整體思考 整體思考強調的是大局觀，希望孩子們能站到一定的高度去思考問題。 比如我們經常在朋友圈見的“假錢問題”： 整體思考
柴柴拿著一張50塊的錢來買蛋卷，一盒蛋卷10塊錢，掌櫃的要找她40塊。但掌櫃沒有零錢，就去找賣糖葫蘆的兌了5張10塊零錢，給柴柴找了零。而賣糖葫蘆的回來找，說這50塊錢是假的，沒辦法，掌櫃又去找賣地瓜乾的借了50塊錢，還給賣糖葫蘆的。請問掌櫃一共賠了多少錢？ 很多人就跟著這個複雜的流程繞暈了，追著細節走就只能看到細節。那我們整體來看，反正一共四個人，有人賠就有人賺，都是內部循環。那現在賣糖葫蘆的和賣地瓜乾的有賺賠嗎？當然沒有，跟他們本來也沒啥關係嘛。兌零錢的雖然是假幣，但已經換了真的；借錢的也遲早要還的。所以掌櫃賠的就是柴柴賺的。 那柴柴賺了多少呢？他來的時候帶了一張假幣，那就是沒有價值，空手套白狼，走的時候帶著10塊錢的蛋卷和40塊錢的零錢，就是賺了這50塊錢。所以掌櫃賠了50塊。 當然，如果題目還有蛋卷的成本，那就需要再多算一步了。總的來說，整體來看就沒有那麼複雜。 很多孩子在學習和生活中都容易鑽牛角尖，沒有從更高的角度來觀察事情，這樣就容易偏離自己原來的目標和方向。我經常說，我希望我的孩子們能“心中有天下”“胸中有丘壑”，這也是一種更豁達更健康的人生態度。 6、分組思考 這明顯就是與整體思考對應的，一個是強調建立大局觀，一個是強調建立組別概念，研究細節，一個著眼大，一個著眼小。 分組思考 往圓圈裡分別填入1、2、3、4、5、6、7，使得每條線上三個數的和是一樣的。 關於這道題，七個空從哪裡開始呢？你可能比較容易想到從中間開始，那……然後呢？ 事實上你要先看破一件事情——除了中間這個數之外，剩下的6個數需要能夠兩兩分組，每組的和要相同，剛好分別放在每條線的兩端。 所以題目就變成了——從1到7中去掉一個數後，剩下的6個數如何兩兩分組。那就需要像蹺蹺板一樣保持平衡，比如如果中間是1，那234567就需要27一組，36一組，45一組，連連線剛好是漂亮的彩虹橋。但2如果放在中間就做不了這麼平衡漂亮的彩虹橋了。 分組思考中，我想強調的是把整體分為幾個部分，用一個個部分來分析和解決問題，因為這世界上的很多事情本身就是成組成對出現的，如果你能發現這其中的規律和套路，就會建立一種捷徑，擁有新的角度，也就是傳說中的各個擊破。 7、邏輯思考
邏輯是數學的本質，也是很多人喜歡數學的原因，如果邏輯感建立起來，不僅數學學得好，也會有更強的思維能力，頭腦會比較清晰，不糊塗。
我把邏輯思考從大類上分為兩個基本思路，一是排除，二是假設。
排除就是：我告訴你“一個人不是男的”，那你就可以推理“這是個女的”。把“不是的”去掉，就是“是的”。
假設就是：我不知道“一個人是男的還是女的“，那你接下來可以假設他是男的，然後跟著他驗證一下，發現他在商場裡直接進了女廁所，那說明你前面的假設矛盾了，那就是女的。
我舉這兩個也許不是很恰當的例子是為了讓你感受排除和假設的區別，一個是解決“確定的問題“，一個是解決”不確定的問題“。大致邏輯方法都可以歸到這兩種基本思路下。比如常用的表格法、數軸法都是排除思想的一種體現；比如數獨有那麼多方法，但歸其根本也是排除和假設，或者二者結合。
邏輯不只是在數學中能夠體現，說話辦事都是邏輯能力的一種反映。我經常提倡孩子們多用邏輯連詞，”不但而且“”雖然但是““因為所以”之類的，可以迫使我們尋找邏輯的根源，慢慢變得越來越愛思考，擁有更多看待問題的角度。
8、發散思考
這看上去又是跟邏輯思考相對應的。No，這次還真不是。
很多人覺得“發散”就是漫天胡思亂想，但我認為發散本身就需要有邏輯，在有邏輯的基礎上才能發散出更多奇妙的想法，這就是傳說中的聯想，人類文明史上那麼多神奇的傳說哪一個不是有原型的呢？天使的翅膀跟鳥一樣，天上的神明都是人的模樣。所以如果想要擁有一個具有發散思維的腦袋，還是需要多積累，在積累各種經驗的基礎上去放飛自己的想象。
發散思考
小魚和泡泡家剛好在一條筆直的馬路上，海底魔法學院也在這條馬路上。已知小魚家距離學院200米，泡泡家距離學院300米，請問小魚家和泡泡家距離多遠呢？
不知道你能不能一眼看出來這有兩個答案，第一種是兩個家在學院同一邊，第二種是兩個家在學院兩側。這種多個答案的題目通常也是需要建立在邏輯之上，如果你要畫個圖，畫一條直線，畫上海底魔法學院。接著畫個小魚家，但要畫泡泡家的時候就會遇到一個問題，是畫在一側還是兩側呢？現在這是不確定的，那就要假設了，假設兩次就得到了兩個答案。
發散也要有邏輯。這就像現在很多人提倡的思維導圖，有邏輯框架才有想象力和聯想力發揮的空間。
深圳精英數學團隊
真正的數學思維培養目標是發展孩子思維的速度、角度、精度和深度。它不是計算，不是珠心算，是教會孩子思考問題的方式，解決問題的方式。通俗點講是給孩子的大腦安裝一個高配的底層操作系統。就像電腦和手機的出場配置一樣，有了這個高配系統，你學什麼都不在話下。可能很多人都有這樣的經歷，班裡總有那麼一兩個孩子腦子超級靈，一道題有好幾種解法，可自己一換題目就沒頭緒了。這就是思維的差異。曾經在芥末堆GET大會上聽了“你拍一”數理思維創始人關於數學思維訓練的發言。他先問：如果你的孩子在腦、口、手三大能力中只能選一個，你選哪個?現場所有人都選擇“腦”，也就是思維能力。如果不能一種語言，可以有翻譯；如果不能動手，可以請人幫忙。可如果腦不行，那誰能代替。唐振華舉例說，科學家霍金全身癱瘓，還失去了語言能力，但依靠聰明的大腦，改變了物理學的面貌，成為愛因斯坦之後最偉大的物理學家。傳統的數學啟蒙、同步輔導，不少課外培訓，幼小銜接、學前教育，他們的數學培訓本質上是“記憶”，比如讓小孩子做20以內的加減法，就讓他們強化記憶，3+3等於幾，3+4等於幾，這種方法其實不太涉及到思維的訓練，主要是記憶力的訓練，熟練度的訓練。
小張記事本
數學思維，到底是個什麼鬼？是逆向思考，是分解與組合，是分類，是歸納……我估計你去找一百個人，他就有一百種答案！
一、數學與思維
小學生學習7+8=？，他們怎麼學習的？先湊十，然後加上剩下的數字。簡單吧，可是你知道這其實就是在鍛鍊學生的分解組合能力，這就是數學思維啊。思維能力好的孩子，看到下面的題目，估計會很欣喜，因為思維也沒有那麼高大上：
陰影部分的面積是多少？
不僅中國的數學側重思維，美國、日本也一樣，全世界各國都看重數學思維能力培養！不信，你看，這是他們的思維試題：
二、文學中的數學思維
語文就不需要這些思維能力嗎？不可能的，幾千年前，文學寫作就提出“賦比興”，這個“比”就是數學中的類比思維！古詩詞中也蘊含著思維的智慧，
三、藝術中的思維智慧
有個藝術作品，我以前把它講成小故事“鴨變兔”，你能說，這裡面沒有數學思維嗎？那明明也是“逆向思維”啊！
我說這些，其實想說，數學思維不是數學獨有的，它存在生活中的方方面面，可以包羅萬象，這些都是數學思維！沒有人可以給出一個明確的定義。
數學思維小課堂
1.數學思維最主要的是邏輯思維，也就是根據表象進行推理，所謂的表象可以來自於現實，可以來自於給定的條件。數學中很重要的一種思想就是建模思想，就是把具體的問題用數學模型刻畫出來，再用數學的方法來進行解決。現代科學技術的飛速發展，離開了數學就一事無成，一個物理學家、化學家、生物學家必須首先必須精通數學，數學是這些學科的靈魂，而這些學科又推動了數學的發展。
2.數學思維是分析思維，就是根據表象進行復雜的綜合、疊加、加工，從而推出未知的事物所具有的固性。分析是我們自覺不自覺的一種能力，我們在進行分析的時候其實並沒有意識到這是在進行數學思維，但是，這種分析思維卻真正來源於腦海中的數學思維。一個思維縝密的人一定數學能力比較強，而一個粗枝大葉的人一般學習數學也好不到哪裡去。
3.數學思維是判斷思維，判斷的前提就是在腦海中的加工，這個判斷不是現實生活中簡單的肯定或者否定，而是依據一定的公理、定理、定義、結論、性質等進行加工、推理，從而得出正確的結論。數學中的三段論推理、演繹推理、歸納推理、遞推關係推理、合情推理等都是這一種思維。
4.數學思維是想象思維，如立體幾何中的空間想象能力，解析幾何中的平面想象能力等都是這種思維。
5.另外，數學中還有各種思想方法，如數形結合思想、討論思想、轉化與化歸思想、函數與方程思想、特殊與一般思想、分類與整合思想、有限與無限思想、集合思想、算法思想等等，都屬於數學的思維思想方法。
總之，數學思維是一種理性思維，善於進行數學思維的人，平時一般就是一個理性的人，做事一般未雨綢繆，按部就班，“數學是思維的體操”，熱愛數學吧，它能讓你塑造你的性格、成熟你的內心、理順你的生活、成就你的事業！
臨窗聽雨25
數學學科本身經過幾千年的發展，已經形成比較系統、健全、科學地研究方法。常用的數學思想包括：分類討論、方程與函數思想、化歸思想、數形結合思想。
我們身邊大部分人接觸到的數學思想主要是在中學期間，通過代數、幾何的學習而學習到的。但是數學思維除了在應試階段的作用、在數學學科本身的研究上具有重要作用，同時對於日常的工作、數學外的其他領域也具有重要價值。而數學思維在實際工作生活中的應用，經常會被人們忽視。
在諮詢領域有一本暢銷書，金字塔原理，這本書經常在職場領域、思維提升領域、PPT製作等領域被大牛推薦，而其實書裡面的核心思想就是數學思維中的“分類討論”思想。這本書提到的MECE法則，全稱 Mutually Exclusive Collectively Exhaustive，中文意思是“相互獨立，完全窮盡”，這個法則本身其實就是數學思維裡分類討論思想的內在要求。分類討論思想目前也是在中高考考綱中的重點要求內容，可以說在中考、高考中能把分類討論的思想學好，金字塔原理的核心內容也就掌握了。但是需要大家在經過中高考階段後，在具體的工作中，刻意地練習分類討論的思想方法。比如寫作中，結論先行，論證過程需要按分類討論的要求將不同情況都論證清楚，就可以寫成一篇好文章。
比如在年度總結中，為了論證自己的年度成就，可以分幾點討論：一、自身工作內容的貢獻。二、對其他人、部門的貢獻。而對於第一大類又可以繼續細分為:1、對公司長期發展影響大的貢獻 2、對公司短期發展大的貢獻。對於第二大類，其他部門的貢獻，又可以細分為，1、對本部門其他同事提供的幫助 2、對其他部門的同事提供的協助。很多時候，能不能將想法表達清楚，能不能將問題分析清楚，其實都需要紮實的“分類討論”功底。
數學中的數形結合思想，也是應用較廣泛的思想。在經濟學的研究中，經常提到的流動性陷阱、IS-LM模型、蒙代爾模型等都是在利用圖形的動態變化來分析具體的經濟問題，而這些圖形背後都有一定的函數關係式作為支撐。數形結合的主要作用就是把抽象分析，形象化。在公司或者政府部門的會議中，經常用到的業績增長曲線、市場佔有率、GPD增長曲線、CPI變化曲線等，都是數形結合思想的體現，將抽象的數字變化，通話圖形的對比形象地表達出來。
而對於個人的實際生活遇到的現實問題，也可以應用數形結合思想。比如在制定個人的年度規劃時，可以按照月份做成12個柱狀圖，從低到高，每個柱狀圖上標出每個月的任務，這樣可以讓自己對於一年的年度規劃有個直觀、整體的把握。又比如，時間管理上，經典的四象限管理法，橫軸是重要性程度，縱軸是緊急程度，將所有的事項全部分為四大類，分類解決。這也是數形結合的經典應用。
還有哪些是數學思維的應用？公司管理上，經常用到的任務指標分解，比如為了完成一年1200萬的業績，如果按平均分配可以分解為每月120萬，每週40萬，每週按5天工作，則每天8萬，然後按每天8萬的業績對部門的各個員工進行指標分配。逆行分解法，其實也算是數學思維的一種。在高一數學的不等式章節中，有一個方法叫分析法，其實就是“執果索因”，根據最終的證明目標不斷地逆向分解為若干個已知的條件，最終通過邏輯推理，發現要想證明出最終的結果，只需要條件A就可以了，而條件A題目已經給出了，證明完畢。
還有，蘋果手機的定價多少才能利潤最大化？這可以根據以往的銷售數據，對銷量與價格的關係，進行統計迴歸分析，得出一個銷量與價格的函數關係式，進而結合成本得出利潤與價格的函數關係式，有了函數關係式就可以研究函數的最大值問題，推導出最大利潤對應的價格，也就是最優價格。這其實就是數學中的函數與方程思想。
如果進一步探究，數學思維的核心其實就是邏輯思維的應用。所有的數學定理、公式，基本都是邏輯思維推導的結果，大部分數學考試重點也是利用邏輯思維用已學過的定理解決試卷中的問題。數學成績的好壞，說到底並非看教材上的定理、公式誰背的更熟悉，根本還是比較誰的邏輯思維更加縝密、熟練。站在邏輯思維的層面，我們日常的工作、學習、生活、職業規劃，基本都要用到邏輯思維，如此說來，數學思維的應用真的是無處不在矣。
學好數學其實就是學會更好地生活。
可可之說
數學思維就是指導你用所學的數學知識，數學分析方法去發現問題，分析問題，解決問題的一種數學素養，數學思想本質就是數學思維的綜合。我是王老師，專注於小學數學，分享解題策略，推廣趣味數學，提供家庭輔導建議，歡迎大家的關注！談到思維，首先要從數學學習的三個階段開始說起，知識 → 方法 → 思維。知識可以死記硬背，方法靠做題鞏固，數學思維和思想則需要在思考的過程中去提煉，去感悟，去融合。以下詳解，供您參考！
數學思維要落地
不能整天空談數學思維，解決問題是數學的靈魂！一道一道的數學題就是思維啟智的載體。
數學思維從大的層面分為感性的發散思維，和理性的收斂思維。合情發散思維找突破口，合理收斂思維推理定結論，兩者相輔相成。從各種思維方法層面，更是分為很多小類，歸納與猜想，比較與分類，有序與倒推，分析與實驗，觀察與綜合，關聯與輻射等等。數學題解法不單一，也說明每個孩子思考過程不同，重視思路的創新性和思考突破的多樣性是考察數學思維能力的重要品質指標。
比如移動漢諾塔圓環，移動次數和圓環數量有潛在的關聯，這就是歸納的思想，從一般特殊性到普遍規律，引領孩子去探究數學的美妙！
再比如策略類的，為什麼你每次都是輸呢，這就需要針對這個實際問題建立數學模型進行分析，也是數學思維運用的表現。
數學思維要多實際結合，避免陷入套路題，背公式的學習怪圈，解決問題是硬道理，思考過程才是最重要的。所以數學思維培養，要實實在在，踏踏實實，循序漸進，形式應該更加新穎，豐富。文末留一些題目給題主，以上！
學習更多好玩有趣的數學學習方法
一學堂王老師
什麼是數學思維？由於這個問題太大太抽象，我沒能力直接下定義，也沒有太多手段去精準研究。但通過教學實踐，這裡筆者認為數學不僅僅是計算、測量、應用公式，其實質是一種思維方式，是訓練思維能力的手段，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式，也是一個充滿變化和新的發現及發明的領域，學數學並不一定是目的，而是通過學數學來培養自己的能力。很多人誤以為數學思維就是數數、運算、解題，下面結合實例說說什麼是數學思維。
數學思維的特點
第一，直觀與抽象辯證統一。
數字本身是抽象的，數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特徵，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。
直觀想象是指藉助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：藉助空間認識事物的位置關係、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯繫；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。
直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。
第二，猜想與推理辯證統一。
每一次數學理論上的突破，都離不開猜想。數學家波利亞就提倡數學上必須要有猜想與推理，這應該屬於數學思維。
有人猜想，旋輪線的面積等於圓的面積的三倍，但是找不到證明的辦法。在沒有微積分的年代，想要計算旋輪線下所包圍的面積幾乎是一件不可能完成的任務。伽利略的做法是簡單粗暴的：他在金屬板上切割出旋輪線的形狀，然後拿到秤上稱了稱，發現重量剛好是對應圓形金屬片的三倍。
用物理實驗解決數學問題也不是一件稀罕事了，廣義費馬點問題就能用一套並不複雜的力學系統解出，施泰納問題也可以用肥皂膜實驗瞬間秒殺。
第三，一以貫之的思想方法。
兩千多年前的《幾何原本》向世人呈現了數學的公理化思想，我們中國人所謂的“一以貫之”的思想。
公理化思想方法構建獨立思想體系，就是從幾個簡單的基本概念、假設、公理出發，通過一層層的邏輯推演，演繹出一系列的命題、定理。這幾個基本概念公理都是不證自明的公認的，或者不需要證明的，就是這樣的。這個構建獨立思想體系的核心和關鍵就是定義清楚定義準確核心和基本概念，不證自明的概念，如果根本概念定義錯誤，那麼後面一系列的推演都是錯誤的，整個理論大廈都是錯誤的。就像一座大廈，地基打錯了，那麼整座大廈很快轟然倒塌。
數學思維作為一種方法論,功能強大
當波利亞的“問題解決”啟發法在教育界盛行之後，數學家們很快有研究認識倒，如果只注重方法的學習很可能會變成一種新的技能方法的形式化教育！
因此一些學者開始強調數學思維的重要性，強調強調數學教育中積極的思維遠遠超過記憶和掌握一種具體方法。由此，數學思維方法作為一種繼數學方法論之後的數學教育形式就逐漸形成了一種教學體系。
發展到現在，現代的數學教育觀認為，對於所謂的問題解決者而言，問題解決的過程不可能也不應當是一個程式化的邏輯過程，而應當是從滿創造性的過程。因此，應把啟發法所運用的“問題解決”與“數學思維（主要指創造性思維）”相結合。
尤其在西方的數學教育界，普遍認為：數學學習的目的，不是掌握“數學知識和技能”而是“解決問題的一般方法”即“數學式地思維”。
而且關於數學思維教育，數學研究者提出了以下三個觀點：
第一，數學思維方法研究緊緊跟隨和運用數學方法論地內容，即數學思維是問題解決的思維方式。
第二，數學思維方法的教學，不僅強調數學方法具有的方法論意義，而且強調說明在這些數學方法中，數學思維活動的積極意義，也就是說數學思維能力。
第三，數學思維方法的教育內容，更應當與非邏輯思維，創造性思維相聯繫。也就是說數學思維不是程式化教學。
筆者認為，數學思維也是一種方法論，用這種方法論你可以更好的去發現問題、認識問題和解決問題。
我們的生活中也一直在自覺不自覺的應用數學思想，例如：大家知道武大郎又矮又醜，那到底矮到什麼程度呢？我反正是沒概念。於是我剛才查了一下：“武大郎身不滿五尺”。（宋元時，一尺合今31.68cm，也就是說武大郎不到1.5米。）如果展開來說，我們可以統計當時成年男子的平均身高，然後與武大郎進行比較，這樣我們就知道武大郎究竟矮到了什麼程度。
當然如果再簡單一點，我發現“武松身長八尺”，於是我立即知道：哦，這就是郭敬明和姚明的差別嘛,用數字去描述對象，將一個事物的特點量化，這樣能使得我們對事物的理解更加清晰和精確。這就是一種數學思維，他能幫助我們從複雜的表象中更精確的認識世界。
再比如說計算機的發明，也是一個很典型的例子，不論再複雜的邏輯過程，其實歸根結底都是由最簡單的邏輯組成的：“是與非”。要麼是，要麼否。於是，計算機用簡單的1、0能完成所有複雜的邏輯判斷；一個再複雜的對象，他的特點也一定是可量化的，於是我們用數字去描述一個對象，通過數學建模的形式解決複雜問題。再複雜的計算，冪運算能還原成乘法、乘法能還原成加法，加法能還原成加1；10進制也能還原成2進制。
我們想解決一個複雜問題，還得重新還原到最簡單的1和0，計算機的“快”，就是因為非0即1，邏輯清晰、運算簡單，才能做到“快”。大道至簡，解決問題時能發現問題本質，直指根源，這才是數學思維。
有這樣一個經典的例子：
二戰期間，戰鬥機防護，經過調查之後發現，飛機引擎上的彈孔是最少的。所以多數人認為，應該在其他機身中彈多的地方加強防護。
這時有個叫亞伯拉罕·瓦爾德的數學家叫跳出來說：你們這幫傻子！引擎中彈的飛機能飛回來嗎？那些墜落的飛機是不參與統計的！所以他提出：“加固防彈層應該放在彈痕少的地方，如果這部分有重創，後果非常嚴重！”
事後證明，瓦爾德的這項發現的確拯救了大量轟炸機飛行員的生命。也正是憑藉出色的數學思維，使得瓦爾德從一位普通的統計員一路走到了教授，最終成為數學統計系的執行官。
上帝造物都很簡單，所有的問題都可以用數學思維找到套路。數學學得好的孩子，未來也能夠更容易掌控自己的工作和生活。因為他們有條理、有邏輯、有辦法。
結語
教學實踐表明，要培養孩子的數學思維，最重要的， 就是給足時間讓他們深度思考，從而體會到思考的樂趣。這樣，每當孩子遇到困難，他都能靜下心來投入其中，也相信自己通過仔細琢磨，深入思考，能夠搞定。
我一直認為，思維是一種風格，你思維的習慣就是你做事的習慣，你思維的風格就是你做事的風格。數學思維是思維風格的一種。他讓你從數學的角度去發現問題、明確目標、理清邏輯、合理分析、實踐檢驗、總結反思。理性和邏輯、實踐試錯和反思總結，這是數學風格的主旋律。我們希望以數學的方式來全面鍛鍊孩子的思維，最終達到“益智”的目的，提高孩子思考問題和解決問題的能力——不僅是數學上的，更是生活中的。會想辦法，能解決實際問題的孩子，才是真正“聰明”的孩子。
中學數學深度研究
數學思維即是嚴謹細緻的邏輯推理思維。
很多孩子數學不好，缺乏細心是首要問題。
其次的問題是，推理邏輯思維。也就是根據認清本質，找到規律，形成可複製的解決問題的模型。
所有的數學本質都是把事物、事情之間的本質關係弄清其因果或者關聯後，形成數學模型。然後任何人可以通過這個研究出來的數學模型直接解決問題。這就是數學的偉大之處！
大家可以回想下，你記得的任何一個數學公式和數學定理，都是數學家經過多次嘗試和實驗得出來的結果。然後你可以用這些定理和公式進行計算就可以得出準確的結論。
大家說下哪些你學過的公式定理，你現在還記得呢？😏😏😏
