摧花射手
或許有人要問，這麼不起眼的小問題，究竟能泛起多大的浪花，那麼恭喜您，還真的有。
這個問題，又要扯到第二次數學危機——無窮小災難了。這可是數學無法避免的致命弱點，不管數學家柯西如何解釋也是無濟於事的。
▼古希臘神話故事——阿喀琉斯之踵
我們如何規避：數學固有的瑕疵
數學規則或工具的確很強大，但凡工具皆有特定的適用條件，不能到處亂套。
數學是怎麼來的？——來自人類的生活體驗、生產實踐，來自類比推理的幾何模型。
看太陽與月球，就有了標準球體模型，但它們都是南北兩極導致的橢球，球體都是近似的！
看桌面與水面，就有了標準的平面模型，但它們的表面都是坑坑窪窪的，平面都是近似的！
看桌面的邊緣，就有了標準的直線模型，但任何邊緣線都不可能是直線，直線都是近似的！
看遙遠的光點，就有了標準的零點模型，但它們是半徑70萬千米的恆星，零點都是近似的！
看人十個手指，就有了標準的十個單一，但十個手指是個個截然不同的，數值都是近似的！
上面的三維球體、二維平面、一維直線、零維零點，都是對客觀事物千差萬別的抽象模型。
你可以把不同的具體近似為抽象模型，但是，你不可以把抽象模型強加為具體事物。
從“點·線·面·體”四個幾何模型，我們得到導致數學危機的固有瑕疵：
①體有無限多的面，面是無限薄的體；
②面有無限多的線，線是無限窄的面；
③線有無限多的點，點是無限短的線；
④點是無限小的體，點是無限小的面。
顯然，在數學抽象過程中，數學家把有限的具體存在形式，誇大為三個無限的抽象理念：絕對的零|0|、無窮大變量∞、無窮小變量1/∝，這正是第二次數學危機的根源所在。
只要有公設定義域：①點的體積dV≈0但≠0，②面的厚度dB≈0但≠0，③線的截面積dA≈0但≠0，就可以跳出第二次數學危機的困境。
絕對球體與絕對平面接觸之悖論
這裡的絕對球體，就是幾何學球體，相當於物理學剛球。這裡的絕對平面，就是幾何學平面，相當於物理學鋼面。
根據幾何學原理，球體與平面必須有一個接觸點，但奇葩的是，這個點的面積又是零。
換句話說，既有接觸又無接觸，這就是絕對零帶來的幾何悖論與數學災難。
根據物理學原理，只有接觸面，沒有接觸點。因此，要慎用剛體力學模型，否則會很難堪。
例如，鐵球擱在桌面上的壓強：p=mg/A，如果接觸面被誤認為是幾何點，接觸面積A=0，壓強p就會無窮大，這很荒謬。
例如，哥派量子論說了，量子都是無窮小的零維質點，因此量子密度都是無窮大，您信麼？
▲警惕藍色妖姬三姐妹，勾魂有銷魂。
可見，無論幾何學還是物理學，必須規避絕對零、無窮小與無窮大——藍色妖姬三姐妹。
無窮小不存在，場量子只能是拓撲結構
上文已經證明，客觀世界沒有絕對零、沒有無窮小，沒有無窮大。
有人說“物質是無限可分的”，這是無窮小妖姬在作怪，物質是可以分級到最小單元的。
如果把真空介質分級到場量子（或光子），那麼這個量子就不可能是幾何球模型，而是一個就漩渦球的拓撲結構，遵循上善若水法則，所有的場量子可以填滿整個空間。這個有點複雜，不再展開。
結語
本題看上去風平浪靜不起眼，骨子裡可謂危機四伏，怎麼讓人不細思極恐呢？數學是那麼高大上，那麼無比正確，咋就還有阿格硫斯的後腳跟，難道也是泥捏的嗎？
Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。
