馬雪毅
1.李元熹,張國(木樑) "拓撲學"
的前兩章還是不錯的.至少該講的東西都講了,而且後面羅列(我想不出還有什麼更好的形容詞)了許多習題,做上一遍是很有趣的一項工作.中文的參考書裡面好象
2.熊金城 "點集拓撲講義"
是比較好的.該書也有些名氣.
不過要好好學,可能還是看下面的兩本比較經典的書:
3.J.L. Kelley "General Topology"(GTM 27)
此書名頭很響,55年出版的時候應該算得上是把這一領域裡面的結果做了個很好的總結.該書是想寫成課本的, 因此每章後面都有習題,按A,B,C,D,... 編號.只是....真要做起來未免有些困難.聽說過這樣一個故事,就是曾有一位 華裔數學家回國講學的時候於酒席間說他的老師要他去學拓撲,指明看Kelley的書,而且要習題全做.結果大家都笑了, 因為大家都明白這目標不是很現實. 我個人的經驗是,在那個學期陷入各類考試的重圍中之前,還做了前面兩三章的題目.是比較困難,但是做起來也非常有趣.
再補充一本中文的書,內容和1.差不多
4.尤承業"基礎拓撲學"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp "Lecture notes on elementary topology and geometry
(中譯本:(基礎?)幾何學與拓撲學講義,幹丹巖譯)這是本極好的教材,應該可以用深入淺出來形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起證指標定理的那位,說是重量級人物當無疑義.
如果你只想查結果,我覺得可以去找
龍遨雲天
張景中《數學家的眼光》
在這本書中使用一些初等數學或者生活中的例子引出深刻的數學問題。比如說從圓周率的近似計算引出了利用連分數求無理數的近似有理數表示的問題，還對這樣的近似有理數進行評價。對於用相同量的水洗衣服的問題建立數學模型，求出衣服乾淨程度的上限。
這本書在一開始看的時候你可能會覺得比較枯燥，但是隨著你學到的數學越來越多，會發現書中越來越多的內涵，然後理解數學工作者思考問題的方式，這種思想會用在生活的方方面面。
愜意的時光
每個學生在學習過程中遇到的問題一定也是千百年前數學史上發生的問題，想要學好數學不僅僅是簡單的作圖與運算，還要了解不同知識點背後的發展史與思考方法。推薦幾本與數學有關的讀物。
1.《怎樣解題》。作者美國著名數學家波利亞，該書採用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數的數學方法可以怎樣有助於解決任何“推理性”問題-從建造一座橋到才出一個字迷。直搗問題心臟。
2.《最後的數學問題》。本書作者利維奧以寬廣的歷史視角，從數學與邏輯的聯繫等不同角度，深入研究了數學的本質、數學本身的發展，以及數學與哲學的關係。
3.《這才是最好的數學書》。日本數學家笹部貞市郎以活潑有趣的解說方式為不擅長數學的學生說明數學史的歷史典故，輕鬆的瞭解以往數學的林林總總。
望採納，關注我帶你瞭解更多數學知識[呲牙]
爆炸數學
讀完，相信你會愛上數學。
