一、考點精講精練
考點1、三角形、分類
例1、三角形是（ ）
A、連接任意三點組成的圖形；B、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形；
C、由三條線段組成的圖形；D、以上說法均不對 。
例2、如圖所示，以BC為邊的三角形共有（ ）
例題2圖
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
例3、下列說法正確的有（ ）
①等腰三角形是等邊三角形； ②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；
③等腰三角形至少有兩邊相等； ④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
例4、若三角形三邊之比為3：4：5，周長為 24，則三角形的三邊分別為 ？
例5、△ABC的周長為22cm，AB邊比AC邊長2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長。
舉一反三：
1、三角形按邊分類可分為（ ）
A、等腰三角形和等邊三角形；B、鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形；
C、等腰三角形和不等邊三角形；D、等邊三角形和不等邊三角形 。
2、一位同學用三根木棒拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（ ）
第2題圖
A、① B、② C、③ D、④
3、三角形的周長為12，且三邊a,b,c有如下關係a=b+1,b=c+1,則a,b,c的長分別為多少？
4、△ABC周長為120，已知CB比CA長28，CB比AB短4，求三邊長各為多少？
5、已知△ABC的周長為38cm．最長邊與最短邊之差為7cm，最長邊與最短邊之和為27cm，求△ABC各邊的長。
考點2、三角形的高、中線、角平分線：
例1、如圖，BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，則△AMN的周長是（ ）
例題1圖
A、60 B、66 C、72 D、78
例2、三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( )
A、中線 B、角平分線 C、高線 D、中位線
例3、如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC="3" cm，BC="4" cm，AB="5" cm，則點C到AB的最短距離等於 cm。
例題3圖
例4、如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數。
例題4圖
例5、如圖，AD為△ABC的中線,
（1）作△ABD的中線BE；
（2）作△BED的BD邊上的高EF；
（3）若△ABC的面積為60，BD=10，則點E到BC邊的距離為多少？
例題5圖
舉一反三：
1、鈍角三角形的內心在這個三角形的（ ）
A、內部 B、外部 C、一條邊上 D、以上都有可能
2、如圖,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,則∠BOC=_________。
第2題圖
3、如圖，在△ABC 中，BC = 5 cm ，BP , CP 分別是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分線，且 PD∥AB，PE∥AC ，則 △PDE的周長是？
第3題圖
4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
(1)用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD，交AC於點D.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線後，求∠BDC的度數。
第4題圖
5、如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，且 S△ACB ＝4，則 S△BEF 的值為多少?
第5題圖
考點3、三角形三邊關係
例1、長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x 的值可以是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、9
例2、a、b、c為三角形的三邊長，化簡：｜a+b+c｜-｜a-b-c｜-｜a-b+c｜-｜a+b-c｜，結果是（ ）
A、0 B、2a+2b+2c C、4a D、2b－2c
例3、已知一個三角形的三邊長都是整數，且其中兩條邊長分別為21和2002，則這樣的三角形共有______個。
例4、已知a,b,c是△ABC的三邊，a,b滿足|a-4|+(b-2)²=0,c為奇數，求△ABC的周長 ？
例5、如圖，點O是△ABC內的一點，證明：OA+OB+OC＞1/2 （AB+BC+CA）
例題5圖
舉一反三：
1、若△ABC的周長為20，則AB的長可能為（ ）
A、8 B、10 C、12 D、14
2、三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值範圍是（ ）
A、3＜x＜8 B、5＜x＜13 C、3＜x＜13 D、8＜x＜13
3、△ABC的邊長均為整數，且最大邊的邊長為7，那麼這樣的三角形共有___個。
4、已知三角形三條邊分別為a+4,a+5,a+6,求a的取值範圍。
5、已知a，b，c分別為△ABC的三邊長且滿足a+b=3c-2,a-b=2c-6 ；
(1)求c的取值範圍；（2）若△ABC的周長為18，求c的值 。
考點4、三角形的穩定性
例1、如圖，工人師傅砌門時，常用木條 EF 固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（ ）
例題1圖
A、兩點之間直線段最短 ； B、矩形的穩定性；C、矩形四個角都是直角 ； D、三角形的穩定性
例2、如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（ ）
例題2圖
A．A、C兩點之間 ； B．E、G兩點之間 ； C．B、F兩點之間 ； D．G、H兩點之間 。
例3、如圖，6根鋼管交接成六邊形鋼架ABCDEF，要使鋼架穩定且不能活動，最少還需 根鋼管。
例題3圖
例4、工人師傅要將邊長為4m和3m的平行四邊形框架固定，現有下列長度的木棒，在木棒的兩端釘上達到固定平行四邊形的目的，不符合要求的是（ ）
A、2m B、3m C、4m D、8m
例5、如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風箏骨架，考慮到骨架的穩固性、美觀性、實用性等因素，需再加竹條與其頂點連接。
例題5圖
要求：
（1）在圖（1）、（2）中分別加適當根竹條，設計出兩種不同連接方案；
（2）通過上面的設計，可以看出至少需再加幾根竹條，才能保證風箏骨架穩固、美觀和實用？
（3）在上面的方案設計過程中，你所應用的數學道理是什麼？
舉一反三：
1、如圖．小王爸爸用四根木條釘成一個平行四邊形木架，要使木架不變形，他至少要釘上木條的根數為（ ）
圖（1）
A、0 根 B、1根 C、2根 D、3根
2、在現實的生產、生活中有以下四種情況：
①用“人”字梁建築屋頂； ②自行車車梁是三角形結構；③用窗鉤來固定窗扇； ④商店的推拉防盜鐵門。
其中用到三角形穩定性的是（ ）
A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④
3、下列圖形中，不具有穩定性的是（ ）
第3題圖
4、六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管鉸接而成，如圖所示，為使這一鋼架穩固，試用三條鋼管連接使之不能活動，方法很多，請至少畫出三種方法．（只需畫圖，不必寫出作法）
第4題圖
參考答案:
考點1、三角形、分類
例1、B 例2、C 例3、C
例4、設三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2
∴三角形的三邊是6，8，10
例5、試題解析：設AC邊長為xcm，則AB邊長為（x+2）cm，BC邊長為x，
根據題意，得x+（x+2）+x=22，
解得x=8，
∴x+2=10， x=4，
即AB=10cm，BC=4cm，AC=8cm．
舉一反三：
1、D 2、D
3、因為a+b+c=12
所以 b+1+b+b-1=12，3b=12 ， b=4
因為a=b+1,b=c+1 所以a=5 c=3
4、解：設CB=x，則CA=x-28，AB=x+4．依題意，得
x+x-28+x+4=120，解得 x=48，
則CB=48，則CA=x-28=48-28=20，AB=x+4=48+4=52，
答：三邊長各為48、20、52．
5、
第5題圖
考點2、三角形的高、中線、角平分線：
例1、A 例2、A
例3、
圖（3）
例4、
圖（4）
例5、
圖（5）
舉一反三：
1、A 2、115° 3、5cm
.4、解：（1 ）
①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC於點E、F；
②分別以點E、F為圓心，以大於 1/2 EF為半徑畫圓，兩圓相較於點G，連接BG角AC於點D即可；
圖（1）
圖（2）
5、
圖（5）
考點3、三角形三邊關係
例1、C 例2、A
例3、∵2002-21=1981， 2002+21=2023，
∴1981＜第三邊＜2023，
2023-1981-1=41，
即這樣的三角形共有41個．
故答案為：41．
例4、a-4=0,a=4, b-2=0,b=2
∵2 周長=4+2+3=9 或周長=4+2+5=11 例5、證明：∵△ABO中，OA+OB＞AB， 同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC． ∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA， ∴OA+OB+OC＞1/2 （AB+BC+CA）。 舉一反三： 1、A 2、D 3、解：設另兩邊是x，y，那麼x＜7，y＜7，且x+y＞7，並且x，y都是整數． 不妨設x≤y，滿足以上幾個條件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16種情況． 4、解：易得：a+4
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