終於，幾名研究者一起攻克了這個困擾了科學家一個世紀的難題——自行車如何維持平衡。
帕帕佐普洛斯對自行車著迷了大半生，甚至達到了忘我的地步。在青年和大學時代，他曾參加過業餘自行車賽，但他還對自行車背後更深層次的知識著迷。在騎車時他總是思考背後的數學問題，其中最主要的是：自行車為什麼不會倒？到底是怎樣一種看不見的力量讓騎車人在踩踏板的時候還保持平衡？為什麼要先把把手向右轉才能使車傾向左邊並轉向左？以及怎樣使自行車在無人駕駛時還保持平穩行駛？
他年輕時在康奈爾大學當工程師，期間就努力鑽研了這些問題。然而，由於大部分的設想都沒有被髮表，導致他最終退出了學術界。上世紀90年代末，他淪落到去一家生產廁紙製造機器的廠家工作。
終於，有人發現了他的研究。2003年，他當年在康奈爾的老朋友和同事，工程師安迪·魯伊納，給他打了個電話，電話裡說，一個來自荷蘭的科學家阿倫·施瓦布去了他的實驗室，有意幫他重啟關於自行車穩定性的研究。
兩個輪子就好了
於是，這幾名研究者開始一起攻克這個困擾了科學家一個世紀的難題——自行車如何維持平衡。他們的結果發表在《美國科學院院刊》和《科學》雜誌上。通過這些基礎研究，他們力求把更高層次的科學知識注入全球市值達500億美元的自行車工業。長久以來，這個行業主要依靠人們的直覺和經驗，而不是嚴謹的數學。他們的研究成果可以帶動這個行業所急需的創新想法，或許可以幫助設計師們發明更穩定、更安全的新一代腳踏與電動自行車。此外，關於自行車的見解還有潛力在其他行業發揮作用，例如假肢和機器人制造。
“很多人都會騎自行車，但沒人知道我們是怎麼騎上自行車的。”在加州大學戴維斯分校讀體育機械學的工程師蒙特·哈伯德說。“單純從學者的角度來看，關於自行車的研究本身就很有趣，但同時這些研究也很實用，因為它們能夠幫助人們出行。”
對於機械工程師來說，關於自行車的難題有著特別的吸引力。魯伊納說：“我們機械工程師平時打交道的就是牛頓三定律，相當於還停留在數學、物理和工程緊密結合、密不可分的19世紀。”他說，自行車是該領域中為數不多的一個“碰巧跟日常生活有聯繫的數學問題”。
第一個老式自行車的專利可以追溯到1818年。經歷不斷的嘗試和失敗以後，自行車在20世紀初的時候進化成了類似現在的樣子。但是，這麼多年來，竟沒有多少人想過它們為什麼能運轉，以及是怎麼運轉的。威廉·蘭金，一個曾分析過蒸汽機的蘇格蘭工程師，在1869年首次提出了“反轉向”現象，即要想向左轉，騎車人必須先微微地把車把向右側轉動，才能讓車身向左傾併成功左轉。
傾斜和車把方向的聯繫賦予了自行車最神奇的特徵：在行進時可以讓車身平衡。如果猛推一下無人駕駛的自行車，它可能會先踉踉蹌蹌地行駛一陣，但總能恢復平穩向前行駛。1899年，英國數學家弗朗西斯·惠普爾推導出最早的，也是最權威的自行車數學模型之一，就是為了探索這種自動穩定性。惠普爾把自行車模擬為四個固定的物體：兩個輪子、一個上面坐著人的車架，以及車前身加把手，這四個部分由兩條軸和一箇中樞連接起來，並受到重力的作用。
把一輛自行車四個部分測得的數值代入模型，自行車的運動軌跡就像分解動畫一般一幀一幀地放出來。此時工程師就可以用一種叫特徵值分析的手法來檢驗自行車的穩定性，就像檢驗飛機設計一樣。1910年，基於上述的分析，數學家費力克斯·克萊茵和弗裡茨·納脫跟理論物理學家阿諾爾德·索末菲一起研究了陀螺效應，即旋轉的輪胎不會傾斜的現象對自行車的影響。把一輛自行車向左推，快速旋轉的前輪就會向左轉，自行車能保持直立可能出於這個原因。
然而，1970年4月，化學家、大眾科學作家戴維·瓊斯否認了這個理論。他在一篇文章中描述了自己的研究：他造出了一系列根據索末菲等人的理論根本無法駕駛的自行車，在其中一輛自行車上，他安裝了一個反向旋轉的前輪，從而有效地抵消陀螺效應。根據索末菲等人的理論，這輛自行車應該無法保持平衡才對，然而他不用手也可以幾乎毫不費力地駕駛。
這個發現促使他探索其他可能的影響因素。他將自行車前輪和商場購物車裡能夠轉向手推方向的小腳輪做了對比。自行車的前輪相當於小腳輪，因為輪子與地面接觸的點總是在把手軸後5至10釐米處。這個距離稱為“曳距”。瓊斯發現，當曳距過大時自行車會騎著彆扭，而曳距為負值的自行車則十分危險——它會讓你在放開把手的一瞬間跌落。
瓊斯總結道，當單車開始傾倒時，腳輪效應會使車的前端在重力下向迴轉，因而保持直立。他認為，小腳輪曳距是對自行車自穩性的唯一解釋。在他四十年後發表的回憶錄裡，他把這個發現當做自己一生中最重要的成就之一。
保持自行車平穩的多個因素
那篇文章，給當時還生活在俄勒岡州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深刻印象。他有著對數字的天賦。
帕帕佐普洛斯的第一個目標，就是研究到底是什麼因素導致有的自行車比其他自行車更平穩。他坐在辦公室裡，細細研讀了30篇別人發表的自行車運動公式，得出的結論是他對這些研究之拙劣感到很吃驚。公式是把自行車車架的幾何構造與操控過程聯繫起來的第一步，但是這些論文中提出的每個新模型都很少引用之前的作品，許多論文錯誤連篇而且難以互相對比，他只能從零開始。
經過一年的努力後，他自認為掌握了明確的一系列公式。現在，到了讓這些公式助力他的研究的時候了。
首先他根據瓊斯提出的關鍵變量——曳距重寫了自行車公式。根據瓊斯的結論，當曳距為負值時自行車本該會不平穩，但他的計算結果卻顯示並非如此。他在當時撰寫的一篇報告中畫出了一輛從把手向前伸出一個重物的怪異自行車：“重心稍微前移可以彌補輕微負值的曳距……似乎自行車的自穩性並不是由單一變量決定的。”
這個發現意味著，自行車容易駕駛與否，並不能由一個簡單的法則決定。曳距或許有些作用，陀螺效應和重心或許也有些作用。對於帕帕佐普洛斯來說，這一發現有重大啟示。最早的車架建築師只是碰巧發現了一個感覺可行的設計，然後就一直被侷限在小範圍的幾種設計方案中，但其實，或許還有大量沒被嘗試過的幾何形狀可以改革自行車的設計。
雖然帕帕佐普洛斯在自行車的數學理論方面取得了進展，但他只發表了一篇作為第一作者的論文。“我覺得，發現新事物和鑽研細節比把它們寫下來有趣多了。”他說。既得不到資金，又發表不出論文，他的自行車研究生涯漸漸結束了。1989年，他把他的自行車裝進一輛麵包車，開去了他當時妻子工作的伊利諾伊州，在學校和工廠忍受著他厭惡的工作。在空餘時間他為《硬核自行車愛好者》雜誌建立並維護了自行車科學愛好者的電子郵件名單，也幫忙給電視真人秀造了一輛能塞進行李箱的車。
2002年，施瓦布決定跟魯伊納一起過年假，然後他們討論到了以前的自行車研究項目。這時魯伊納給帕帕佐普洛斯打了個電話，並上門造訪了他。
隨著路上的自行車越來越多，施瓦布覺得不可理喻的是竟然沒有人發表過正確的自行車公式組，更不用說把這些公式應用在解決自行車設計的難題上。他和位於荷蘭特溫特大學的工程師亞普·梅佳德分別獨立推理出了自己的公式，這與帕帕佐普洛斯的公式完全相符。他們在韓國一個工程會議上展示了最終的自行車公式，然後四人聯合發表了結果。
現在的問題就是要證明，這不僅僅是個數學發現。施瓦布和學生花了一年時間建造出了一輛負值曳距極小，卻具有自穩性的自行車。這輛車看起來就像是單腳滑板和蹺蹺板的結合體，一個重物從前輪向前伸出，還有一個反向旋轉的車輪來抵消陀螺效應。在一個它滑行的視頻中，你能看到它先傾斜並向右轉，但接著就自己恢復平穩。這個實驗證實了帕帕佐普洛斯的觀點，即自行車穩定與否由多種因素共同決定。
然而，當自己的發現在30年之後終於為更多人所知的時候，帕帕佐普洛斯卻忍不住感到失望。“這並沒有如我們想象那般改變一切。”他說，自行車架的設計仍然年年如一。“大家都還無法打破常規思維。”
淡出學術圈已久的帕帕佐普洛斯如今在位於波士頓的東北大學任教，開始再次嘗試進入學術圈。他開始建立合作關係，驗證一些蟄伏已久的關於為什麼自行車在高速行駛時會搖晃的猜想。他相信，能夠用一個消音器吸收坐杆處的震動，從而減少晃動。他跟同事和學生也由此開始探索一系列其他問題，有些甚至跟自行車本身已沒有太大關係。
在他的地下室，帕帕佐普洛斯打開了一個褐色備案櫃的抽屜，翻起了皺巴巴的馬尼拉文件夾。上邊標記著“胎壓”、“生物動能”和“康奈爾”。他在抽屜深處，找到厚厚一本文件夾的自行車研究方案，上面標記著“未完成”。帕帕佐普洛斯沉思了幾秒，把標籤改成了“基本未完成” 。
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