角平分線具有兩條非常重要的性質：一是對稱性；二是角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
對於有角平分線的輔助線的作法，一般有四種：
①從角平分線上一點向兩邊作垂線；②利用角平分線，構造對稱圖形（如作法是在一側的長邊上截取短邊）；③做角平分線的垂線，與角兩邊構造等腰三角形；④過角平分線上的點做邊的平行線。
方法一、在證明線段的和差倍分問題中，常用到的方法是延長法或截取法來證明，以此來構造三角形全等，
延長短的線段，或在長的線段上截取一部分，使之等於短的線段。但無論延長，還是截取都要證明線段的相等。
延長要證明延長後的線段與某條線段相等，截取要證明截取後剩下的線段與某條線段相等，進而達到所要證明的目的。
例2中，用到了角平分線，用到了做垂直，利用三線合一證明邊相等，利用SAS來證明三角形全等。
此題的證明，也可以在AB上截取AE=AC，先證明△ADE≌△ADC，再利用AB=2AC，得出E是AB的中點，再利用三線合一證明DE⊥AB，所以DC⊥AC.
課後專項練習一，就是利用延長或者截取法，來證明的。
題目不難，非常基礎，請同學們，認真仿照例題，認真推敲，加強練習。
方法二、角平分線上的點向角兩邊做垂線。通常情況下，出現了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；
其它情況下考慮構造對稱圖形。至於選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。
一般來說，出現角平分線，做雙垂直，都是非常通用的方法。
要麼過角平線上的點做角兩邊的垂直，要麼做角平分線的垂直交兩邊，都是必出三角形全等。
方法三，過角平分線上的一點，做角平分線的垂線，必然交於角的兩邊，構造出等腰三角形。這個方法，在很多題型中，非常實用。
專項練習三，有兩個題，需要自行畫圖。只要我們一個專題一個專題的突破，把基礎紮實起來，那麼初中幾何還難嗎？初中數學還難嗎？
方法四、過角平分想上一點，做角的另一邊的平行線。
因為角平分線有兩角相等，平行線則有內錯角相等，則必然出現角相等，得等腰三角形。
總之，幾何題的證明，在於不斷的猜想，嘗試，學習和總結。
用一顆鍥而不捨的鑽研心，用強烈的求知慾望，大膽假設，認真求證，然後按規律總結出來，
其實，不管是數學還是哪門功課，還是將來步入社會，走向工作崗位，一樣需要一個鍥而不捨的精神，勇於求索。
閱讀更多 方老師數學課堂 的文章
