1945 年秋天，剛滿 28 歲的理查德·費曼離開洛斯阿莫斯，來到康奈爾大學，專注於電磁學量子化理論研究，卻遇到了一個難題：他無法找到一種簡單的手段去拓展這一方法，以再現相對論框架下的狄拉克方程。
狄拉克的研究顯示，解釋這一切的關鍵在於一種新粒子——正電子。但是這個發現實在過於驚人，不僅狄拉克本人不願承認，甚至連第一個觀測到正電子的團隊都不敢承認。
不過，在藉助正電子研究解出那個難題之前，費曼還要解決一個更加迫切的問題：把博士論文改完拿去發表。
理查德·費曼（Richard Feynman，1918-1988）。圖片來源：Encyclopedia Britannica
本文節選自中信出版社《理查德·費曼傳》
譯者：張彧彧 / 陳亞坤 / 孔垂鵬
在戰爭年代，理查德並沒有完全停止對他所關注的物理問題的思考。他總是隨身攜帶記錄著各種計算過程的小紙片，這些計算往往是他在每週去看望阿琳的路上進行的，他通過這些計算重新又回到了怎樣建立真正的電磁學量子化理論的問題上。他的首要關注點是，如何把愛因斯坦的狹義相對論恰當地納入他自己的方程中去。
我們知道，費曼在本科的時候就已經瞭解，正是保羅·狄拉克發現了正確描述電子相對論運動的方法，且正是狄拉克有關量子力學的拉格朗日表述的文章，啟發了費曼的研究工作並最終成就了費曼的博士畢業論文。問題在於，儘管費曼的“路徑求和”法可以得出適用於非相對論量子力學的薛定諤方程，但費曼無法找到一種簡單的手段去拓展這一方法，以再現相對論框架下的狄拉克方程。 費曼發現，當他計算能量的時候，總是得到一些荒謬的、涉及負數平方根的結果。此外，當他試圖計算概率的時候，對所有路徑的概率求和的結果並不是 100%。
戰爭結束後，當費曼重新開始審視這些問題的時候，他首先聚焦於看起來比較簡單的任務：完善他在 1942 年獲得博士學位時的論文，這篇論文尚未正式發表於學術刊物上。在這裡，費曼的另一種人格特質清晰地顯現了出來。他將這些研究成果整理出來用於發表的過程並不容易。對費曼來說，為了自己的理解和使用而將研究結果表述為通俗易懂的形式是沒有任何問題的——事實上，他經常嚴格要求自己這麼做。但是寫作用於發表的論文則需要使用規範的學術形式，省略自己如何得出結果的詳細過程，用讓其他同行感覺合宜的語言和條理對最終結果進行邏輯連貫的逐步分析。
此外還有一個問題，就是如何使事情沿正確的道路發展。當費曼獨立解決那些問題的時候，很多的答案是靈光一現的產物，然後他往往用很多具體的例子去檢驗自己是否正確。費曼並沒有遵循任何清晰的邏輯鏈條，但他很清楚這是發表文章所必需的。 將研究結果轉化為可發表的形式需要付出巨大的努力，於費曼而言，這比拔牙還要痛苦。
他的研究成果最終於 1947 年發表在《現代物理評論》上，在此之前該文曾被更為傳統的研究期刊《物理評論》拒絕。然而，若不是費曼在當年夏天拜訪了他的朋友伯特·科爾本（Bert Corben）和穆萊卡·科爾本（Mulaika Corben）夫婦，並且在二人的催促下動筆，這篇論文可能就不會發表了。伯特概述了當時的情形：“我們幾乎是把迪克鎖在了一間屋子裡，告訴他趕快開始寫。”這個故事逐漸發酵，在物理學家弗里曼·戴森在回憶錄中提及這段往事的表述中，穆萊卡在其中所起的作用更為關鍵，做法也更為極端：“她讓費曼進入她的房子，把費曼關在了一間屋子裡並禁止費曼出去，直到他寫出論文為止。我甚至認為如果費曼寫不出來，她就不會讓費曼吃飯。”而戴森本人在談到費曼時也曾說過：“需要使用極端手段才能勸說費曼寫東西。”
“催稿狂魔”伯特·科爾本（Bert Corben，右）、穆萊卡·科爾本（Mulaika Corben，中）夫婦。左側為化學家格倫·西博格（Glenn Seaborg）。照片拍攝於 20 世紀 40 年代末。圖片來源：The U.S. National Archives
不管當時真正的情況是怎樣的，重新加工他的學位論文不僅使費曼更新了對此前想法的認知，也使他拓展了這些想法，讓他對於量子力學的表述開始變得更加直觀。費曼開始從路徑的角度進行思考。事實上在他的文章中，費曼第一次明確地用這種新語言——“路徑求和”——描述了量子力學。如他後來所言：“寫《現代物理評論》的那篇文章讓我思路更加清晰……我能看到那些路徑……每條路徑都伴有一個振幅。”通過這項工作，費曼完成了對我們所理解的量子力學的重新表述。要充分認識這一新表述的真正意義，以及它在某些更深的層次上比傳統表述更為基本也更為強大這一事實，對費曼乃至整個物理學界來講，都還需要一些時間。
電子的自旋
卸下重負，費曼又回到了試圖構造相對論性的電磁學量子理論的問題上。像解決所有類似問題時一樣，費曼嘗試了所有可能的方式來描繪這一問題。他在給特德·韋爾頓的一封信中這樣寫道：“希望對某一圖像進行微小的改動就可以理順一些現存的問題……的確，我們只需要進行計算，但是圖像顯然是一種便捷的方式，繪製圖像也不算是做什麼錯事。”
為了理解費曼正在擺弄的圖像的本質，我們首先要探索一下狄拉克在發現關於粒子（如電子）相對論性質的著名方程時引入量子力學的一個值得注意的新的複雜性。正如我已經提到的，電子具有一種被稱為“自旋”的屬性，因為電子具有內稟角動量。角動量是具有一定大小的物體旋轉時所具有的性質。在經典理論裡，一個點狀粒子不具備這種概念，因為點粒子沒有一個可以用來圍繞的“中心”（另一個點）使其表現得像是在旋轉。為了像一個旋轉的自行車輪一樣具有角動量，經典理論裡的物體必須是在空間上朝某方向延展的。
保羅·狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）。圖片來源：Wiki Commons
這一奇怪的自旋角動量，在量子力學中就如同所有其他事物一樣，是“量子化”的（也就是說，它的大小必須是某個小量的整數倍），在電子甚至所有物質的行為中都起到了核心作用。例如，環繞原子核運動的電子具備角動量，正如圍繞著太陽運動的行星，但電子的軌道角動量是量子化的，這一點最初是由尼爾斯·玻爾發現的。人們發現電子的內稟角動量的值是軌道角動量最小單位的一半，於是我們把電子稱為自旋 1/2 的粒子。
這一性質最終解釋了固體物質存在的原因及其行為方式。瑞士最偉大的理論物理學家沃爾夫岡·泡利曾經解釋過，原子的性質可以通過“不相容原理”的假設來解釋，這一原理指出：多個電子，或者多個其他自旋為 1/2 的粒子（質子和中子也屬於這類粒子）不能在同一時間同一位置以相同的量子力學狀態共存。
沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli，1900-1958）。圖片來源：Wikipedia
以氦原子為例，其中繞核運動的兩個電子通常不能存在於完全相同的軌道中，除非這兩個電子的自旋方向相反，因而在同一軌道中處於不同的量子態。再比如我們考慮下一個最輕的元素——鋰，它有三個電子繞核運動，對於第三個電子來說就沒有其他的自旋態可供選擇，因此這第三個電子就必須在一條（與前兩個電子）不同的、很可能是能量更高的軌道中運行。原子的電子能級都可以用這個簡單的原理來預測，而我們對於化學的理解都源於此。
類似地，如果我們讓兩個相同的原子彼此靠近，則不僅這兩個原子中帶負電的電子之間會相互排斥，且我們由泡利不相容原理可知，還存在額外的排斥——由於同一位置不允許兩個電子處於相同的量子狀態而造成的排斥。因此，一個原子的電子會被鄰近原子的電子推開，這樣不同原子中的電子就不會在同一軌道構象的同一位置重疊。這兩種由泡利不相容原理所引起的效應，共同決定了構成我們經驗世界的各種材料的力學性能。
隨後，意大利物理學家恩里科·費米探索了由很多自旋為 1/2 的全同粒子（比如電子）構成的體系的統計學行為，結果表明這些多粒子態的行為受到不相容原理的強烈支配。為了紀念恩里科·費米，現在我們把那些自旋為 1/2、3/2 等半奇數的粒子稱為費米子。其他具有整數自旋的粒子，包括光子（電磁場的自旋量子數為 1）以及那些自旋為零的粒子等，則以印度物理學家薩蒂延德拉·玻色（Satyendra Bose）的名字命名，被稱作玻色子，因為玻色與阿爾伯特·愛因斯坦共同描述了這些粒子的群體行為。
恩里科·費米（Enrico Fermi，1901-1954）。圖片來源：Wikipedia
“不可能”的解
1928 年，狄拉克通過“玩弄”自旋 1/2 粒子的數學表達式，導出了一個可以描述電子的方程，該方程可以解釋電子的自旋，且對電子運動行為的描述與愛因斯坦的相對論相符。這是一項了不起的成就，並且帶來了一個更為驚人的預測。事實上，這一預測非比尋常，令狄拉克和其他許多頂尖的物理學家難以置信。該理論預測，
除電子以外，一定還存在一種類似電子的粒子，對應了方程中的負能量解。然而，由於負能量看起來不符合物理規律——愛因斯坦方程總是把質量與正能量聯繫起來——對這些新粒子將不得不尋求另外的解釋。狄拉克對新粒子的解釋讓我聯想到了曾經聽到的一則老笑話：兩個數學家坐在巴黎的一家酒吧裡觀察附近的一幢大樓。午餐剛開始的時候，他們看到兩個人走進了大樓。吃甜點時，他們看到三個人走出了大樓。於是一個數學家轉頭對另一個數學家說：“如果再有一個人進入這幢大樓，樓裡就沒有人了。”
類似地，如果我們把負能量解釋為比零更少的能量，那麼我們可能會利用逆向思維去設想，如果一個電子具有正能量，而一個沒有電子的狀態具有零能量，那麼一個具有負能量的狀態包含的電子數就只能小於零。因此，具有與單個電子的能量精確相等且符號相反的能量的狀態，就可以被描述為比零電子狀態少一個電子的狀態。
這種表述在形式上是自洽的，但是從物理的角度來看卻是荒謬的。比零個電子還少一個電子的狀態，其物理意義是什麼？ 思考電子所帶的電荷為我們提供了一條線索：由於電子帶負電荷，而零電子的狀態帶零電荷，那麼比零電子還少一個電子的狀態將帶一個正電荷。換句話說，有負數個電子等同於有正數個帶正電的粒子。如此一來，在狄拉克方程中出現的負能量狀態，可以解釋為表示與電子電荷大小相等但符號相反的正能量粒子。
但是這種奇異的闡述至少還面臨著一個主要問題。在自然界中，只有一種已知的粒子帶有與電子電荷大小相等、符號相反的電荷，那就是質子。然而，質子與電子迥然不同——比如，質子的質量大約是電子質量的 2000 倍。
早在狄拉克導出方程之初，他便馬上意識到負能量狀態的另一個重要問題。我們曾經提到，在量子力學裡，隨著體系向前演進，所有可能的態都會經歷。尤其是，按狄拉克的話來說，在他的新理論裡，“即使沒有外加電磁場，電子的能量也可能從正值變化為負值，即發生躍遷，這些多出的能量至少為 2mc2，會以輻射的方式自發發射”。簡單來說，一個電子可以自發地衰變為帶正電的粒子，後者對應了一個負能量的狀態。但是這將會改變體系的總電荷，而這種改變在電磁學中是不允許的。此外，如果這個帶正電荷的粒子是那個質量大得多的質子，那麼這種躍遷也明顯地違背了能量守恆。
狄拉克之海
為了解決這些問題，狄拉克提出了一個激進的假設。如前所述，電子是費米子，因此在每個不同的量子態裡只允許有一個粒子（電子）存在。狄拉克設想，如果真空中實際上存在一片擁有無限多負能量電子的“粒子海”，那麼這些粒子的所有可能的量子態都已經被佔據，這樣一來，即便真正的正能量電子衰變成了負能量電子，也不再有允許的態供衰變產物佔據了。此外，狄拉克還認為，如果通過某種過程，一個負能量態不再被佔據，這將會在負能量電子海中留下一個“空穴”。空穴對應著在粒子海中一個帶負電荷的電子的缺失，可以被認為是一個帶正電的粒子，而狄拉克將空穴認作是質子。
狄拉克海示意圖。圖片來源：Wikipedia
狄拉克的論斷令人心生疑竇。這一論斷首先揭示，真空——空無一物的空間，在某種程度上包含了無數不可觀測的粒子，這些粒子對應了那些被填充的負能量的能級，而且其中未被填充的剩餘的空穴將會被觀測為質子，一種除電荷大小以外與電子完全不同的粒子。
提出充滿負能量粒子的無限“粒子海”概念，這一設想體現出了狄拉克在智識上的莫大勇氣，然而將粒子海中的“空穴”認作質子，這對狄拉克而言是罕有的智慧上的怯懦。狄拉克的方程中的負能量態似乎與正能量態完全對稱，表明這些負能量態與正能量態具有完全相同的質量，這顯然與質子比電子更重的事實相矛盾。狄拉克試圖規避這一明顯的問題，他假設在被填充的粒子海中，粒子之間的相互作用會使可能出現的少數空穴獲得額外的對其質量的貢獻。
如果狄拉克能再大膽一些，他可以簡單地預言這些空穴代表著自然界中新的基本粒子，這些粒子與電子質量相同而電荷相反。但正如他後來所說：
“在那個階段我不敢假定出現了新的粒子，因為當時輿論氛圍完全不利於提出一個新粒子。”對於狄拉克的怯懦，我們或許可以更加寬容，他可能寄希望於藉由一種粒子（電子）的不同表現形式來理解當時所有的基本粒子（質子和電子）。這種方式體現了物理學的精神，即用一個硬幣的兩面性來解釋表面上明顯不同的現象。無論如何，他的詮釋所造成的疑惑並沒有持續太久。其他一些著名的物理學家，包括維爾納·海森堡、赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）和羅伯特·奧本海默研究了狄拉克的理論，並正確地推論出“狄拉克之海”中的相互作用將永遠不會增加空穴的質量，並導致空穴與電子質量的不同。最終，連狄拉克也被迫承認，他的理論預測了自然界中存在一種新粒子，他稱之為“反電子”（anti-electron）。
“我的方程式比我聰明”
1931 年，狄拉克做出了讓步，這個讓步正當其時。僅僅一年之後，大自然就證明了狄拉克的正確性。然而儘管發現了支持新粒子存在的有力證據，但當時人們對存在新的、尚未被觀測到的基本粒子的可能性仍持懷疑態度，
第一個觀察到反電子（也稱“正電子”）的研究組並不相信自己的數據。在 20 世紀 30 年代，第一臺粒子加速器被設計建造出來之前，幾乎所有關於基本粒子的信息都來源於對大自然天體物理加速器——每天轟擊地球的宇宙射線的觀察。宇宙射線有的來自太陽這麼近的天體，有的來自更強大的能量源，比如宇宙另一端遙遠星系中爆炸的恆星。1932 年，大西洋兩岸的兩個不同研究組分別在研究宇宙射線的數據。其中之一在英國的劍橋，並與狄拉克處於同一實驗室，由帕特里克·布萊克特（Patrick Blackett）領導。該研究組告訴狄拉克，他們已經發現了有關新粒子的證據，但是在掌握更多數據之前，他們還不能將這些實驗結果公之於眾。與此同時，也許是憑著一股美國式的急性子，美國加利福尼亞州的卡爾·安德森（Carl Anderson）在 1932 年發表了有關正電子存在的有力證據，並最終因這一發現獲得了諾貝爾獎。有趣的是，即便在一年後布萊克特與他的合作者朱塞佩·奧基亞利尼（Giuseppe Occhialini）受安德森發現的啟迪而發表了他們自己的結果，他們仍然踟躕於這種粒子是不是狄拉克設想的粒子。最終，到 1933 年年底，即使是這些實驗學者也不得不承認，如果一個動物“走起來像鴨子，叫起來像鴨子，它可能就是一隻鴨子”。狄拉克所預言的粒子性質與觀察結果驚人地吻合，無論人們接受與否，電子和正電子（自然界中發現的第一個反粒子的例子）似乎可以成對地出現在宇宙射線轟擊原子核時所產生的高能簇射中。
正電子的軌跡。圖片來源：Wikipedia
正電子倏然成真！回想起自己最初在預測反粒子存在時，對接受理論結論的猶豫，狄拉克後來表示：“我的方程式比我聰明!”
正是在這些新奇的、革命性的發展背景下，
理查德·費曼於 1947 到 1948 年間開始發明新的“圖像”，將狄拉克的相對論電子整合到自己正在形成的量子力學時空路徑求和圖景中。通過這種方式，費曼發現他需要再次重建自己研究物理學的方法。同時，他也試圖重塑自我，以擺脫內心深處的極度空虛。閱讀更多 任傲嬌 的文章
