一、找線段對應的三角形，利用相似證明：
例題1、如圖，四邊形 ABCD 的對角線 AC ，BD 交於點 F ，點 E 是 BD 上一點，並且 ∠BAC = ∠BDC = ∠DAE 。
求證：AB：AC = AE ： AD 。
圖（1）
證明：
圖（2）
圖（3）
二、利用等線段代換：
例題2、如圖、已知 AD 是 △ABC 的角平分線，EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延長線於 E ，交 AD 於 F 。
求證： DE^2 = BE × CE 。
圖（4）
證明：
圖（5）
三、找中間比利用等積式代換：
例題3、如圖、在 △ABC 中，點 D 為 BC 的中點， AE∥BC ，ED 交 AB 於 P ，交 AC 的延長線於 Q 。
求證：PD × EQ = PE × DQ 。
圖（6）
證明：
圖（7）
例題4、如圖、已知 B、C、E 三點在同一條直線上，△ABC 與 △DCE 都是等邊三角形。其中線段 BD 交 AC 於點 G ，線段 AE 交 CD 於點 F 。
求證：
（1）△ACE≌BCD；
（2）AG：GC = AF ： FE 。
圖（8）
證明：
圖（9）
圖（10）
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