1 . 適用條件
[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大於1。
注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2 . 函數的週期性問題
(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
注意點：a.週期函數，週期必無限b.週期函數未必存在最小週期，如：常數函數。c.週期函數加週期函數未必是週期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是週期函數。
3 . 關於對稱問題總結如下
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關於(a，b)中心對稱
4 . 函數奇偶性
(1)對於屬於R上的奇函數有f(0)=0;
(2)對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大，一般用於選擇填空
5 . 數列爆強定律
(1)等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);
(2)等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
(4)等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6 . 數列的終極利器，特徵根方程
首先介紹公式：對於an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，
a1已知，那麼特徵根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x，這是一階特徵根方程的運用。
二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
7 . 函數詳解補充
1、複合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
2、複合函數單調性：同增異減
3、重點知識關於三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。
它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫座標，縱座標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8 . 常用數列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法
前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2
9 . 適用於標準方程(焦點在x軸)
k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10 . 兩直線垂直或平行（避免了斜率是否存在）
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0
若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1（這個條件為了防止兩直線重合)
11 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值
答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;
當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
12 . 橢圓中焦點三角形面積公式
S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)
說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
13 . 爆強定理
空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A為線線夾角
(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
(3)A為面面夾角注：以上角範圍均為[0，派/2]。
14 . 爆強公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
15 . 爆強切線方程記憶方法
寫成對稱形式，換一個x，換一個y
舉例說明：對於y²=2px可以寫成y×y=px+px
再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
16 . 爆強定理
(a+b+c)²n的展開式[合併之後]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上
17 . 轉化思想
切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
18 . 對於y²=2px
過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
爆強定理的證明：對於y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A
那麼弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]
所以求和再據三角知識可知。
(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直於CD)
19 . 關於一個重要絕對值不等式
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
20. 關於解決證明含ln的不等式的一種思路
舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，
那麼只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。
an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。
21 . 橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
22 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式
和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
23 . 爆強定理
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
24 . 三角形垂心爆強定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)
(2)若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。
25 . 常用結論
過(2p，0)的直線交拋物線y²=2px於A、B兩點。
O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度
26 . 爆強公式
ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例說明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)
證明如下：令x=1/(n²)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊
再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!
27 . 函數y=(sinx)/x是偶函數
在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。
利用上述性質可以比較大小。
28 . 函數
y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。
另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一致。
29. 關於輔助角公式
asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]
說明：一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯
最好的方法是根據tanm確定m.(見上)。
舉例說明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，
因為tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)
30 .暴強公式
A、B為橢圓x²/a²+y²/b²=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²
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