一、三角形與相似的綜合問題：
例題1、一塊直角三角板 ABC 按如圖放置，頂點 A 的座標為 （0,1），直角頂點 C 的座標為 （-3,0），
∠B = 30° ，則點 B 的座標為多少？
圖（1）
解析：
圖（2）
例題2、如圖、Rt△ABC 中 ，∠ACB = 90°，AC = 3 ，BC = 4 ，將邊 AC 沿 CE 翻折 ，使點 A 落在 AB 上的點 D 處。在將邊 BC 沿 CF 翻折， 使點 B 落在 CD 的延長線上的點 B‘ 處，兩條摺痕與斜邊 AB 分別交於點 E,F ，則線段 B‘F 的長是多少？
圖（3）
解析：
圖（4）
二、四邊形與相似的綜合問題：
例題3、現有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖 ① 所示的形狀 ，R 為 DE 的中點 ，BR 分別交 AC、CD 於 P 、 Q ，易證 BP : PQ : QR = 3 ： 1 ： 2 。
（1）若取 4 個全等直角三角形拼成如圖 ② 所示的形狀，S 為 EF 的中點，BS 交 AC、CD、DE 於 P、Q、R ，則 BP：PQ ： QR ：RS 的比是多少？
（2）若取 5 個全等直角三角形拼成如圖 ③ 所示的形狀，T 為 FG 的中點，BT 交 AC、CD、DE、EF 於 P、Q、R ，S 則 BP：PQ ： QR ：RS ：ST 的比是多少？
圖（5）
圖（6）
解析：
圖（7）
圖（8）
總結：根據已知條件，充分利用圖形中平行的條件，連續用相似三角形的判定與性質，得出線段之間的比例關係。“遇平行，想相似；用相似，得比例”是解決相似形問題的常用思路之一。
例題4、如圖、矩形 ABCD 中，AB = 8 ， BC = 4 ，點 E 在 AB 上 ，點 F 在 CD 上 ，點 G、H 在對角線 AC 上。若四邊形 EGFH 是稜形，則 AE 的長是多少？
圖（9）
解析：
圖（10）
三、運用相似解決幾何圖形中的動點問題：
例題5、如圖、在平面直角座標系中，以點 B（0，8）為端點的射線 BG∥x 軸，點 A 是射線 BG 上的一個動點（點 A 與點 B 不重合），在射線 AG 上取 AD = OB ，做線段 AD 的垂直平分線，垂足為 E ，與 x 軸交於點 F ，過點 A 作 AC⊥OA ，交射線 EF 於點 C ，連接 OC ,CD ，設點 A 的橫座標為 t 。
（1）用含 t 的式子表示點 E 的座標為 （t + 4 , 8）;
（2）當 t 為何值時，∠OCD = 180° 。
圖（11）
解析：
圖（12）
圖（13）
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