(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为
(2)【拓展研究】
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
考点分析:
四边形综合题.
题干分析:
(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD的值,再得出BE=AB=2,即可得出结论;
(2)先利用三角函数得出CA/CB的值,同理得出CF/CE的值,夹角相等即可得出△ACF∽△BCE,进而得出结论;
(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD,BF的值,即可得出BE的值,借助(2)得出的结论,当点E在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.
解题反思:
此题是四边形综合题,主要考查了,等腰直角三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质,解(2)(3)的关键是判断出△ACF∽△BCE.第三问要分情况讨论.
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