03.07 高中數學該如何歸納和總結所做的題型?

洪濺



我們在做作業或者考試的時候最重要的就是審題了,你對題型、題目條件和考點沒有一種敏感度,不擅長從看似複雜繁瑣的題幹中提取出關鍵有用的信息,非常容易受到干擾條件的誤導。

做題的時候,如果你連題目都判斷錯了,那還能得分嗎?

首先要弄清楚題目的內容、已知條件、求什麼、需要聯繫哪些知識點等;

其次是考慮好解題思路、方法、步驟,要善於把一道題拆分成幾個部分,化大為小,化繁為簡,化難為易,仔細理清其中的已知條件和位置條件,弄清楚各個部分之間的聯繫,想好整個解題步驟,一定要讓自己做到:不明白題意不做題,不清楚方法步驟不下筆。

另外這裡再強調一下草稿紙的重要性。有的同學的草稿紙非常亂,東寫一下西畫一筆,這樣是非常不可取的。草稿紙可以把它分為幾個板塊,每一道題都寫在固定的板塊上,理清自己的思維,這樣可以大大的減少因為看錯或者計算錯誤而出現的失分。

如果想要提升審題的敏感度,那麼這部分學生首先需要堅實到足夠多的題目,重質重量的完成習題,並且在此基礎上學會歸納和總結,通過這些題目建立題幹到考點的聯繫,從而能夠從繁瑣複雜的題幹中挖掘出有用的信息和對解題有幫助的條件。

把一道題變為一類題,形成一種看見這一道題就知道是具體考察什麼知識點的一種反射,要通過題目對知識體系和考試題型有一個全面的梳理和清晰的瞭解。

然後在這個基礎上,自己總結出一套行之有效的解題經驗和套路,會漸漸發現高考數學中的絕大多數難題的考察方式和考點都是相對固定的,將不同的題目對應不同的解題方法,能夠很大程度上環節學生在考場上面對問題時的窘迫,也讓解題能夠更加有目的性和方向性。

所以,我們在做題上的整體安排要做到:

1.按照順序做題,先做容易的再做難題。

2.做題時稍稍慢一點,計算一定不要出現差錯;做中檔題的時候穩中求勝,繞開哪些一看就沒有思路的難題。

3.簡單題要拿滿分,中檔題要拿高分,難題能拿一分算一分。

在解題過程種,我們審題一定要慢下來,充分理解題意,剔除掉干擾項,一旦思路理順了,解題速度就要跟上來,用最快的速度和最高的效率寫完答案。

高三後期的複習,一定要做歷年的全國各地的高考真題,嚴格按照高考時間來做,最好的鍛鍊方式就是適應考試。把握好考試的節奏和感覺。

有了題感和考感之後就會覺得高考和平時普通的模擬考並沒有什麼區別,不會在心理上存在什麼壓力,自然也就不緊張了。

考試中難免會遇到比較難或者平時沒有見過的題型,但是,高考的考綱就在那裡放著,考的考點都是萬變不離其宗的,無非就是多了干擾條件或者糅合了兩個或者多個知識點一起考。沉著冷靜的拆解題目,提取提幹中的重要信息,一步步的慢慢來,紮紮實實的走穩每一步。

最後,我們要正確的理解“做對”和“做快”的關係。考試中首先應該將準確性放在首位,不能一味的追求速度,要在做正確的基礎上提高效率。

狠抓基礎題,先做小題再做大題,最大限度的減少失誤,儘可能把會做的題都做對、做完。這就是考好數學的重要法寶。希望大家在考試中:考的都會,蒙的全對!

如果以上大家還有關於數學或者其他科目不明白的,沒有學習方法,學姐整理了《高中9大科目答題技巧》視頻,大家可以領一份看看,裡面講解的很詳細。同學們放心領,不要錢的!當然,如果有什麼學習上的困惑,可以和我說,希望能用過來人的經驗,給大家一些建議!


下面給大家分享一下這18道高考數學必考題型:


數學壓軸陳老師


如何做好高中數學解題思路及方法的總結,也是我一直以來在思考的一個問題。

我認為提問中的“題型總結”,其核心應該是結論與方法的總結。對於題型來說,似乎沒有命名的規範,哪怕是不成文的規定,因此我們可以自定義說出很多種題型,不太方便記憶。而解題方法的總結,甚至是有定義的,比如待定係數法、數形結合法等等。當然也不是所有的方法都有統一的定義,我們可以自己下定義,只要自己能記住。相對來說,解題方法的數量應少於題型的數量,所以,我個人覺得可以以總結方法為主,題型作為輔助說明。

我注意到,不管是很多老師的講解分析,還是很多教輔書中的解題答案,一般都會開門見山,直接給出每一步。而為什麼第一步要這麼做,為什麼第二步要這麼做,腦海中的思路歷程到底是怎樣的,或許並沒有給出明確的解釋(限於篇幅吧)。這樣可能會讓一部分同學仍然無法直接清晰理解解題的思路或方法,留不住深刻的印象,再遇到類似的問題時,仍然突破不了自己的思維瓶頸。

優秀的總結,可以迅速地找到同類型問題的解題方向。

我們去觀察所有詳細的解題答案,可以將過程步驟總結為以下兩類:

第一,套路類。也就是說,聯繫上下文,這個步驟其實是有明確套路方法的。比如說在導數與函數綜合題中,經常會面對一個較為複雜的函數,而此時要求你找出它的最值。怎麼辦?你腦海裡很容易會首先想到用函數單調性,但求單調性也是有多種方法的,比如作差或作商比較等,但是這個時候直覺以及經驗告訴你,導數工具是最佳方案。於是幾乎在一瞬間,或者說下意識地,你肯定會利用導數來求解。

這就是套路:如在求解複雜函數的最值時,優先使用導數工具。

第二:靈感類。這類一般沒有顯性的套路方法,需要你“靈機一動”。比如在某些結構的拼湊或者變形時,極很可能總結不出明確的套路方法,那麼就只有靠自己去試錯,找到通往答案那唯一的一條路。

很顯然,套路類的是可以總結的,也就是這些結論或者方法可以直接移植到同類型問題的處理。因此,我們的方法總結應該著眼“套路”!

舉兩個栗子。

>>>例1:排列組合問題(如圖1)。

常見的排列組合問題基本可統一歸納為“填空”模型,即從某一個或某幾個集合中選取相關元素,再依照一定要求或者說約束條件填入相應位置上。

解題思路一般分為:構造模型->解析模型->分類分步->排列組合->檢驗。

其中,對於解析模型,我們要區分好元素、位置及約束條件,明確元素與位置的特徵(如元素是否可相同、位置上是直排還是環排等),針對不同的約束條件採用不同的套路方法(如元素相鄰使用捆綁策略、元素相離使用插空策略等)。

具體套路方法可以查閱我主頁內的“筆記”文章。

>>>例2:不等式恆成立或能成立問題(如圖2/3)

在涉及函數與不等式綜合問題中,常遇到恆成立或能成立問題。不管題目中不等式的形式如何變化,總是圍繞四個關鍵點:

1)不等式含單變量還是雙變量?

2)不等式涉及的是一元二次函數還是其他一般函數?

3)不等式兩邊是函數與函數,還是函數與常數形式?

4)若不等式包含兩個函數,那麼它們的定義域是否相同?

由此總結出不同情形下,恆成立或能成立問題轉化的最值問題。此時的最值問題的求解又有如之前所說的導數求解套路,因而原問題處理得以漂亮地簡化。

以上便是當前的一些想法。總而言之,我認為除了套路方法的總結,高中數學還應做好教材知識點總結與常用引申結論的總結。三者完美結合能幫助高效準確地解題,提升學習數學的興趣,也將鍛鍊自己的總結和學習能力,對以後的學習與工作大有裨益!

也歡迎大家點擊我的主頁內整個高中數學的章節筆記(手寫,共計170頁),並給予指正,謝謝!







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