1900年4月27日，英國皇家學會的科學家們濟濟一堂，物理學家威廉·湯姆生（開爾文勳爵）發表了題為《熱和光動力理論上空的十九世紀的烏雲》的演講：“動力學理論斷言熱和光都是運動的方式, 現在這種理論的優美性和明晰性被
兩朵烏雲遮蔽得黯然失色了。第一朵烏雲是隨著光的波動理論而開始出現的，菲涅耳和托馬斯·楊研究過這個理論, 它包括這樣一個問題: 地球如何能夠通過本質上是光以太這樣的彈性固體運動呢? 第二朵烏雲是麥克斯韋—玻耳茲曼關於能量均分的學說……”這篇物理學史上著名的講稿後被整理補充，發表在了來年7月的《哲學雜誌》與《科學雜誌》合刊上。文中提到的第一朵烏雲，實際上是邁克爾遜-莫雷實驗觀測到的“光速不變現象”；第二朵烏雲，指的則是“黑體輻射”。
熱力學奠基人，英國物理學家威廉·湯姆生（開爾文勳爵）
一百多年來，人們對開爾文勳爵“兩朵烏雲”的言論一直頗有爭議，褒貶不一。一些人嘲笑他過於樂觀地審視當年的物理學格局，並對現存的危機僅是輕描淡寫；而另一些學者則驚歎於開爾文對物理學領域的敏銳嗅覺，竟在若干問題中洞察到了最為重要的兩個。對此，我支持後者的觀點。在接下來的短短數年間，兩朵烏雲先後崩塌，給物理學晴朗的天空帶來一場徹底的疾風暴雨。
在開爾文勳爵發表世紀演講的同時，物理學家們對第一朵烏雲——黑體輻射的研究也進入了最為關鍵的階段。我們先來闡述一下黑體輻射為何會成為勳爵口中的一朵烏雲。根據前文提到的基爾霍夫熱輻射定律，科學家們需要給出一個理論公式，去描述黑體輻射通量密度與波長和溫度的關係，而這個公式正確與否，則要通過實驗去檢測。1896年，德國物理學家維恩給出了黑體輻射的維恩公式。但這個公式與實驗物理學家盧默爾等人做出的實驗曲線相比有一定偏差，特別是在低頻長波譜段。由於維恩公式是基於統計物理最重要的理論——玻爾茲曼-麥克斯韋的能量均分定理推導而出，所以它們與實驗結果的偏離，讓物理學家們對於基礎理論的正確性感到憂心忡忡。
德國物理學家威廉·維恩，因對熱輻射領域的重要發現獲得1911年諾貝爾物理學獎
1900年6月，英國物理學家瑞利與金斯提出了黑體輻射的另一個公式：瑞利-金斯公式。這一公式在低頻長波譜段的確彌補了維恩公式的不足，與實驗曲線很好地擬合在一起，但在高頻短波譜段則完全偏離了實驗曲線，這就是當時著名的“紫外災變”。雖然瑞利與金斯的公式也未能解決黑體輻射的曲線擬合問題，但它將為普朗克帶來重要的靈感。
黑體輻射的三個理論公式與實驗曲線的對比
1900年10月初，普朗克迎來了物理學家好友魯本斯一家的拜訪。期間，魯本斯告知了普朗克更多關於黑體輻射實驗的細節：維恩公式在高頻低溫情況下與實驗相符，而瑞利-金斯公式在低頻高溫情況下擬合較好。普朗克在得知這一細節後，根據先前使用純熱力學理論推導維恩公式的經驗（直到此時他還是排斥玻爾茲曼的統計物理方法），聯合瑞利-金斯公式一起使用熵微分式內插法，得到了黑體輻射的普朗克公式。普朗克隨即將公式交給了魯本斯。兩天後，魯本斯再次來到普朗克家中，告知他實驗擬合的結果：普朗克黑體輻射公式與實驗曲線完全一致！1900年10月19日，普朗克將這一成果發表在《德國物理學會通報》上，並在學會例會現場做了相關報告。
普朗克（後排左二）與魯本斯（後排左三）在第一次索爾維會議現場
接下來，普朗克要對這一使用熱力學與數學技巧得到的公式進行物理學的模型解釋。作為經典物理的忠實信徒，普朗克在這一個多月的時間裡想必經歷了許多糾結與痛苦，因為他發現，只有一種顛覆經典的假設能夠完美解釋自己提出的黑體輻射公式，那就是能量量子化。普朗克假設黑體內腔壁上的諧振子與輻射出的電磁波之間的能量交互必須“一份份地進行”，每一份能量的大小與其振動頻率成正比。在這一基礎之上，普朗克又不得不使用了他所厭惡的統計力學去對黑體輻射的能態分佈進行求解，而最後，完美的結果回報了他的努力——分佈函數與之前用內插法得到的完全相同，而且統計物理的介入使得公式內的幾個模糊常數都有了清晰具體的物理含義，普朗克也藉此推算出存在於能量與頻率之間的那個新物理常數的數值。1900年12月14日，普朗克在德國物理學會例會上發表了題為《論正常光譜中的能量分佈》的報告，第一次正式提出能量量子化的觀點，現代物理學的一大支柱也由此誕生，它的名字叫做量子力學 。
量子化假設推導黑體輻射公式（1）
量子化假設推導黑體輻射公式（2）
這年夏天，遠在蘇黎世的愛因斯坦從聯邦理工學院畢業並獲得瑞士國籍。但正如前文所說，他未能獲得學校的教職，只能在外打些零工維持生活，其中包括他最不喜歡的工作——當家庭教師。更糟糕的是，愛因斯坦此時可謂禍不單行，父親赫曼·愛因斯坦的電氣公司經營慘淡，使得一家人深陷財務困境；而與大學同學密內娃的戀情，也遭到父母的強烈反對，使得愛因斯坦與家人關係達到了冰點。1901年春天，密內娃發現自己懷孕了，但她只能獨自回到父母家中產下女嬰，而孩子不久便夭折了，愛因斯坦甚至無從得知他們的消息。密內娃隨後回到了蘇黎世，她沒有通過畢業考試，也沒有拿到聯邦理工學院的文憑。
愛因斯坦刊登在報紙上的家教廣告：為本科及高中生徹底講授數學和物理知識
1902年，愛因斯坦的父親去世，對逝者的悲痛與對家人的思念，使得母親與兒子的關係漸漸緩和，並接受了他與密內娃的戀愛關係。6月，愛因斯坦終於經同學高斯曼的父親介紹，得到了一份伯爾尼專利局鑑定員的職位。這位大學時期最要好的同窗在關鍵時候給予了愛因斯坦重要的幫助（還有一次將會發生在十年之後），這份穩定的工作不但使得愛因斯坦無須奔走就能養家餬口，更重要的是審查專利的工作內容對他而言不怎麼費力，更不會佔用他工作以外的生活。這樣，愛因斯坦下班之後就有許多閒暇時間去思考物理學問題，而在思考的過程中，愛因斯坦也能暫時擺脫開塵世命運帶給他的壓力與苦惱，享受那份純粹的愉悅。
愛因斯坦在伯爾尼專利局工作
愛因斯坦與大學摯友，“數學優等生”高斯曼（左一）
就這樣，愛因斯坦與密內娃在伯爾尼看似平凡地生活著。他們於1903年結婚，並於次年有了他們的第一個孩子——漢斯·愛因斯坦。密內娃平時除了料理家務，還會幫助丈夫處理一些他“愛好”中的數學問題······
愛因斯坦與密內娃
而此時，身在柏林的普朗克憑藉著頗高的學術成就、平和而正直的為人，在德國學術界已享有崇高的威望，但他對物理學的現狀卻仍深感不安。一方面，他希望將自己五年前提出的能量量子化概念約束在熱輻射這一特殊的現象中，而不希望它是顛覆經典物理的普適法則；另一方面，作為統計物理的基本前提假設——原子論依然受到奧斯特瓦爾德、馬赫等人“唯能論”的挑戰，原子論的代表，統計力學之父玻爾茲曼已經因為這種長久的對立而痛苦不堪，精神狀況令人擔憂；當然，最亟待解決的還是開爾文勳爵提到的另一朵烏雲：邁克爾遜-莫雷實驗觀測到的光速不變現象。
統計力學之父，奧地利物理學家玻爾茲曼，其理論成果是量子力學誕生的重要基礎
麥克斯韋得出電磁場波動方程並預言光的本質是一種電磁波，而波的傳遞需要介質（經典力學的結論），所以當時的物理學家普遍認為存在一種絕對靜止（這其實與經典物理存在矛盾）的物質——以太，充當電磁波和光的介質，使其能夠在空間中傳遞。為了證明以太的存在，需要利用其“絕對靜止”的性質，對不同運動方向的光源進行光速測量。由於光速高達300000km/秒，光源的速度對其而言非常微小，這就需要十分精密的儀器進行測量。1881年，在柏林大學亥姆霍茲實驗室工作的美國物理學家邁克爾遜發明出了高精度的干涉儀，開始進行這項測量任務，但他最終沒有觀測到干涉條紋的移動，也就是沒有發現光速差。隨後，在瑞利和開爾文的鼓勵下，邁克爾遜與化學家莫雷合作，又對儀器進行了兩次精確度上的提高，並於1887年獲得了最終的觀測結果：沒有發生以太漂移，並且光速不變！
美國物理學家邁克爾遜，1907年諾貝爾物理學獎獲得者；邁克爾遜干涉儀光路圖
2015年成功探測到引力波的LIGO實驗室，其基本原理仍然沿用了邁克爾遜100多年前的方法
這自然令科學家們感到震驚。光速不變的結果，即不符合以太絕對靜止的假設，也與經典物理的直覺相違背。要如何重新構建以太的存在，或是換一種思維解釋光傳播的形式？當時的物理學家未能給出滿意的答案。
時間來到了1905年，這個被後世稱為“物理學的奇蹟之年”。
（待續）
······
閱讀更多 則之鍊金術師 的文章
