1900年4月27日，英国皇家学会的科学家们济济一堂，物理学家威廉·汤姆生（开尔文勋爵）发表了题为《热和光动力理论上空的十九世纪的乌云》的演讲：“动力学理论断言热和光都是运动的方式, 现在这种理论的优美性和明晰性被
两朵乌云遮蔽得黯然失色了。第一朵乌云是随着光的波动理论而开始出现的，菲涅耳和托马斯·杨研究过这个理论, 它包括这样一个问题: 地球如何能够通过本质上是光以太这样的弹性固体运动呢? 第二朵乌云是麦克斯韦—玻耳兹曼关于能量均分的学说……”这篇物理学史上著名的讲稿后被整理补充，发表在了来年7月的《哲学杂志》与《科学杂志》合刊上。文中提到的第一朵乌云，实际上是迈克尔逊-莫雷实验观测到的“光速不变现象”；第二朵乌云，指的则是“黑体辐射”。
热力学奠基人，英国物理学家威廉·汤姆生（开尔文勋爵）
一百多年来，人们对开尔文勋爵“两朵乌云”的言论一直颇有争议，褒贬不一。一些人嘲笑他过于乐观地审视当年的物理学格局，并对现存的危机仅是轻描淡写；而另一些学者则惊叹于开尔文对物理学领域的敏锐嗅觉，竟在若干问题中洞察到了最为重要的两个。对此，我支持后者的观点。在接下来的短短数年间，两朵乌云先后崩塌，给物理学晴朗的天空带来一场彻底的疾风暴雨。
在开尔文勋爵发表世纪演讲的同时，物理学家们对第一朵乌云——黑体辐射的研究也进入了最为关键的阶段。我们先来阐述一下黑体辐射为何会成为勋爵口中的一朵乌云。根据前文提到的基尔霍夫热辐射定律，科学家们需要给出一个理论公式，去描述黑体辐射通量密度与波长和温度的关系，而这个公式正确与否，则要通过实验去检测。1896年，德国物理学家维恩给出了黑体辐射的维恩公式。但这个公式与实验物理学家卢默尔等人做出的实验曲线相比有一定偏差，特别是在低频长波谱段。由于维恩公式是基于统计物理最重要的理论——玻尔兹曼-麦克斯韦的能量均分定理推导而出，所以它们与实验结果的偏离，让物理学家们对于基础理论的正确性感到忧心忡忡。
德国物理学家威廉·维恩，因对热辐射领域的重要发现获得1911年诺贝尔物理学奖
1900年6月，英国物理学家瑞利与金斯提出了黑体辐射的另一个公式：瑞利-金斯公式。这一公式在低频长波谱段的确弥补了维恩公式的不足，与实验曲线很好地拟合在一起，但在高频短波谱段则完全偏离了实验曲线，这就是当时著名的“紫外灾变”。虽然瑞利与金斯的公式也未能解决黑体辐射的曲线拟合问题，但它将为普朗克带来重要的灵感。
黑体辐射的三个理论公式与实验曲线的对比
1900年10月初，普朗克迎来了物理学家好友鲁本斯一家的拜访。期间，鲁本斯告知了普朗克更多关于黑体辐射实验的细节：维恩公式在高频低温情况下与实验相符，而瑞利-金斯公式在低频高温情况下拟合较好。普朗克在得知这一细节后，根据先前使用纯热力学理论推导维恩公式的经验（直到此时他还是排斥玻尔兹曼的统计物理方法），联合瑞利-金斯公式一起使用熵微分式内插法，得到了黑体辐射的普朗克公式。普朗克随即将公式交给了鲁本斯。两天后，鲁本斯再次来到普朗克家中，告知他实验拟合的结果：普朗克黑体辐射公式与实验曲线完全一致！1900年10月19日，普朗克将这一成果发表在《德国物理学会通报》上，并在学会例会现场做了相关报告。
普朗克（后排左二）与鲁本斯（后排左三）在第一次索尔维会议现场
接下来，普朗克要对这一使用热力学与数学技巧得到的公式进行物理学的模型解释。作为经典物理的忠实信徒，普朗克在这一个多月的时间里想必经历了许多纠结与痛苦，因为他发现，只有一种颠覆经典的假设能够完美解释自己提出的黑体辐射公式，那就是能量量子化。普朗克假设黑体内腔壁上的谐振子与辐射出的电磁波之间的能量交互必须“一份份地进行”，每一份能量的大小与其振动频率成正比。在这一基础之上，普朗克又不得不使用了他所厌恶的统计力学去对黑体辐射的能态分布进行求解，而最后，完美的结果回报了他的努力——分布函数与之前用内插法得到的完全相同，而且统计物理的介入使得公式内的几个模糊常数都有了清晰具体的物理含义，普朗克也借此推算出存在于能量与频率之间的那个新物理常数的数值。1900年12月14日，普朗克在德国物理学会例会上发表了题为《论正常光谱中的能量分布》的报告，第一次正式提出能量量子化的观点，现代物理学的一大支柱也由此诞生，它的名字叫做量子力学 。
量子化假设推导黑体辐射公式（1）
量子化假设推导黑体辐射公式（2）
这年夏天，远在苏黎世的爱因斯坦从联邦理工学院毕业并获得瑞士国籍。但正如前文所说，他未能获得学校的教职，只能在外打些零工维持生活，其中包括他最不喜欢的工作——当家庭教师。更糟糕的是，爱因斯坦此时可谓祸不单行，父亲赫曼·爱因斯坦的电气公司经营惨淡，使得一家人深陷财务困境；而与大学同学密内娃的恋情，也遭到父母的强烈反对，使得爱因斯坦与家人关系达到了冰点。1901年春天，密内娃发现自己怀孕了，但她只能独自回到父母家中产下女婴，而孩子不久便夭折了，爱因斯坦甚至无从得知他们的消息。密内娃随后回到了苏黎世，她没有通过毕业考试，也没有拿到联邦理工学院的文凭。
爱因斯坦刊登在报纸上的家教广告：为本科及高中生彻底讲授数学和物理知识
1902年，爱因斯坦的父亲去世，对逝者的悲痛与对家人的思念，使得母亲与儿子的关系渐渐缓和，并接受了他与密内娃的恋爱关系。6月，爱因斯坦终于经同学高斯曼的父亲介绍，得到了一份伯尔尼专利局鉴定员的职位。这位大学时期最要好的同窗在关键时候给予了爱因斯坦重要的帮助（还有一次将会发生在十年之后），这份稳定的工作不但使得爱因斯坦无须奔走就能养家糊口，更重要的是审查专利的工作内容对他而言不怎么费力，更不会占用他工作以外的生活。这样，爱因斯坦下班之后就有许多闲暇时间去思考物理学问题，而在思考的过程中，爱因斯坦也能暂时摆脱开尘世命运带给他的压力与苦恼，享受那份纯粹的愉悦。
爱因斯坦在伯尔尼专利局工作
爱因斯坦与大学挚友，“数学优等生”高斯曼（左一）
就这样，爱因斯坦与密内娃在伯尔尼看似平凡地生活着。他们于1903年结婚，并于次年有了他们的第一个孩子——汉斯·爱因斯坦。密内娃平时除了料理家务，还会帮助丈夫处理一些他“爱好”中的数学问题······
爱因斯坦与密内娃
而此时，身在柏林的普朗克凭借着颇高的学术成就、平和而正直的为人，在德国学术界已享有崇高的威望，但他对物理学的现状却仍深感不安。一方面，他希望将自己五年前提出的能量量子化概念约束在热辐射这一特殊的现象中，而不希望它是颠覆经典物理的普适法则；另一方面，作为统计物理的基本前提假设——原子论依然受到奥斯特瓦尔德、马赫等人“唯能论”的挑战，原子论的代表，统计力学之父玻尔兹曼已经因为这种长久的对立而痛苦不堪，精神状况令人担忧；当然，最亟待解决的还是开尔文勋爵提到的另一朵乌云：迈克尔逊-莫雷实验观测到的光速不变现象。
统计力学之父，奥地利物理学家玻尔兹曼，其理论成果是量子力学诞生的重要基础
麦克斯韦得出电磁场波动方程并预言光的本质是一种电磁波，而波的传递需要介质（经典力学的结论），所以当时的物理学家普遍认为存在一种绝对静止（这其实与经典物理存在矛盾）的物质——以太，充当电磁波和光的介质，使其能够在空间中传递。为了证明以太的存在，需要利用其“绝对静止”的性质，对不同运动方向的光源进行光速测量。由于光速高达300000km/秒，光源的速度对其而言非常微小，这就需要十分精密的仪器进行测量。1881年，在柏林大学亥姆霍兹实验室工作的美国物理学家迈克尔逊发明出了高精度的干涉仪，开始进行这项测量任务，但他最终没有观测到干涉条纹的移动，也就是没有发现光速差。随后，在瑞利和开尔文的鼓励下，迈克尔逊与化学家莫雷合作，又对仪器进行了两次精确度上的提高，并于1887年获得了最终的观测结果：没有发生以太漂移，并且光速不变！
美国物理学家迈克尔逊，1907年诺贝尔物理学奖获得者；迈克尔逊干涉仪光路图
2015年成功探测到引力波的LIGO实验室，其基本原理仍然沿用了迈克尔逊100多年前的方法
这自然令科学家们感到震惊。光速不变的结果，即不符合以太绝对静止的假设，也与经典物理的直觉相违背。要如何重新构建以太的存在，或是换一种思维解释光传播的形式？当时的物理学家未能给出满意的答案。
时间来到了1905年，这个被后世称为“物理学的奇迹之年”。
（待续）
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