孿生素數問題與哥德巴赫猜想是一個方向的問題，但是進展似乎比哥德巴赫猜想好一點。什麼是孿生素數呢，比方說3和5，這兩個數都是素數，中間差了2，5和7也是兩個素數，中間也差了2，29和31也是兩個素數，中間也差了2，類似這樣中間差了2的素數對稱為孿生素數。我們知道素數的個數是有無限多個的，孿生素數問題是問這樣的孿生素數的對數是不是也有無限多個。
或者再推廣一下素數之間相差的可以不是2，3個7之間差4，7和11之間差4，那麼孿生素數問題是說給定一個差值2n，相隔是2n的素數的對數是不是有無限多對？這個問題在2013年的時候由一位華人數學家張益唐，給出了完美的解決。張益唐給出的解答是：確實存在無限組的孿生素數。並且他通過證明把這個差值限制在七千萬，也就是說差值是七千萬的孿生素數對有無限對。
張益唐
張益唐用的方法一部分是陳景潤之前用來解決哥德巴赫猜想用的篩法的改進，除此以外呢還用了非常先進的數學理論叫代數幾何，也就是本來孿生素數問題是個數論問題，但是其實使用代數幾何的方法去解決的，典型的跨界解決。這種趨勢現在在數學界越發明顯。比方費馬大定理也是個數論問題，就是用橢圓幾何的知識去解決的。
在張益唐方法的指導下，經過很多數學家的努力，其中主要力量之一是普林斯頓的陶哲軒，在幾年之內，先是把孿生素數的距離縮小到了246，目前呢已經縮小到了6，也就是像5和11，11和17，17和23這樣的孿生素數對，已經被證明了存在無限多對。但是再往下貌似之前的方法就不太頂用了，可能要證明相差4的還好說，但是要證明相差2的貌似完全沒有用了。
陶哲軒
但是不管怎麼說，張益唐的工作可以說是前無古人的，為華人數學家點贊！
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