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今天我們將送出由江蘇鳳凰文藝出版社提供的優質科普書籍《深奧的簡潔》。
為什麼科學能告訴我們關於星球內部的運行方式，卻難以描述人類的行為？為什麼牛頓無法精確預測天體軌道的變化，而只能將其訴諸全能的上帝？人類這樣有秩序的系統，是如何從宇宙大爆炸之後幾乎單調無序的狀態中產生的？從地震、物種滅絕到交通堵塞、股市震盪，這些看似不相關的現象背後，到底有著怎樣的某種關聯？
複雜其實很簡單，即使看起來完全隨機的行為深處，遵循的依舊是簡單的因果規律。作者約翰·格里賓通過對各種複雜與混沌案例的分析告訴我們，整個世界都建立在簡單元素之上，它們經由互動與組織，便可造就出高度複雜的整體，而在一切深奧結構與和諧之下的簡潔，才是我們生存的基石。
只要你認真閱讀下面的這篇文章，思考文末提出的問題，嚴格按照 互動：你的答案 格式在評論區留言，就有機會獲得獎品！
作者：Pradeep Mutalik
翻譯：Nuor
審校：xux
對彈珠檯機器的改進表明：確定性定律可以產生隨機搜尋行為。
之前有文章探討過，一個平滑，隨機的分佈可以由一個經典，確定的高爾頓板（Galton board）或者彈珠檯（bean machine）產生，通過一些智力遊戲可以瞭解其內部工作原理。（詳見：《隨機性真的存在麼？》）同時，高爾頓板的概率性結果也提出了一個可能：量子力學的概率性結果可能是來自於現階段我們不瞭解的確定性定律。針對讀者們的疑惑，我們先看一個謎題：
如下圖所示，高爾頓板是一個帶有多排釘子的直立板，經過這些釘子的彈珠可以沿著多條路徑滾動。彈珠在板子的頂部掉落，碰到釘子時，會有相同的概率向左或者向右動。彈珠掉落到底部時，會看到明顯的楊輝三角和高斯分佈特徵。
8 槽高爾頓板
謎題1 ：每個槽要求一樣
假如你有一個跟上圖一樣的高爾頓板，這裡第八排由收集箱替代，並有著等長的概率樁。我們希望對其進行修改，使得底部的每個收集箱有著等數量的彈珠。要達到這一要求，需利用新的釘來替代之前的釘，這些釘將彈珠以不相等的概率導向左側或者右側。我們可以指定完全導向左側或者右側，或者以任意比例導向兩側的釘子。
為了實現所有的收集箱有著相等的彈珠，所需替換的最少的釘子的數量以及左右的比率是多少？
此外，是否可以進行推導並證明，將上述結果推廣到任意規模的高爾頓板的公式上面？
羅伯·科萊特正確回答了這個問題，塔那提交了正式證明。事實證明，只需要替換28個釘子裡面的10個就行。釘子的替換也很簡單：只需要將撞擊釘子的彈珠推向左側（L 釘）或者右側（R 釘） 。遵循萊昂內爾·林肯和羅伯·科萊特的約束，我們將等概論釘子稱為標準（S）釘。
這是表明釘子如何排列和佈置128顆彈珠的方案。
新的佈置很有規律：將左側釘和右側釘分別放在左側或者右側。
對於箱數為2的冪次的規模，可以類比擴展。以下的公式由羅伯·科萊特遞歸得出。此處，p（n）是具有n個槽的非標準釘的數目：
對於 4 槽的板，需要更換的數目是：2p(2) + 4 – 2 = 2 × 0 + 2 = 2。16 槽的需要2 × 10 + 16 – 2 = 34。
如果槽的數目不是2的冪次，問題會比較複雜。用羅伯·科萊特的話來說：“如果深挖其結構的話，這是一個異常複雜的問題。”利用代數方法，科萊特從2的冪次的結果中推廣以下公式來得出最小替代數的上限（對於n不是2的冪次的情況）：
其中m是小於n的2的最大冪。
事實證明，可以有更好的結果，一位讀者利用線性編程模擬了不同大小板子的結果。他給出了有5，6或者7槽的高爾頓板的最小替換數解決方案。5槽最小需要5個，6槽最小需要7個，7槽最小需要8個。
該數字小於預測的結果，因為事實證明，在上面的例子中，你可以保留最後一行的釘子。在以上所有的的情況下，如羅伯·科萊特代數所示，可能有幾種最小的配置。該讀者還為12槽的板提供了對稱的解決方案，科萊特展示了其方案的獨特性。
（建議閱讀其進一步的研究結果。）
謎題2：雙峰
與謎題1類似，從傳統的高爾頓板開始，但是這次底部有9個收集槽。必須通過更改最小的釘來進行修改，以使得底部的彈珠分佈為：0, x, 2x, x, 0, x, 2x, x, 0,其中x表示1/8彈珠總數。
羅伯·科萊特提出了以下優雅的解決方案：將8個替換釘對稱地排列在中間。
謎題3：預測獨立行為
在這個圖片中，如果彈珠位於第三行的四個位置之一，並最終到達第八行的相應位置，如箭頭所知，則認為彈珠的“漂移”為0。如果其掉落到其他槽中，則漂移值為距預計槽的距離的平方。因此，如果彈珠從第四行的最左側位置開始，在標記為7的槽中落下，距離其預期槽的距離為1個槽，其漂移為1²=1，標記為1。如果落到最左側，漂移為2²=4。特定高爾頓板的平均漂移是所有彈珠的平均漂移。
平均漂移是多少？
1.原始的高爾頓板。
2.謎題1中的改進的高爾頓板。
3.謎題2中改進的高爾頓板。
羅伯·科萊特再次給出了結果。分別是：1，1.5和2.5。科萊特提供了一個巧妙的技巧來簡化這個問題：“竅門是：第4行落入第8行的球實際上與第1行落入到第5行的球相同。”
現在開始討論哲學方面的問題，在此之前，談一下其觀點的來源方面。
首先，第一個觀點是來自只對給定量子事件的因果鏈感興趣的科學家（例如，光子在雙縫實驗中特定的撞擊點）。其有概率公式，但這回答不了約翰·貝爾稱為“beables”的問題——簡而言之，就是“什麼導致什麼”的問題。某些先決條件一定會將光子推進到特定點，而沒有其他因素（無論是光子的內部的某種事物，環境，兩者的複雜相互作用，還是宇宙在實驗進行的那十分之一秒內的特定狀態）。在這個角度下看，約翰遜聲明：“在B組角度（波爾組）來看，光子處於隨機環境下”，而漢克·史密斯的聲明“量子宇宙的本質是概率性的”似乎充滿了魔力。否則它們在邏輯上則是不連貫的。毫無疑問，隨機選擇不是在沒有前因的情況下，瞬時做出的。如果檢查光子選擇前一毫秒的微小部分，那麼肯定會有某種狀態導致其選擇的發生。
所以（這是第二個觀點），在任何可能的宇宙中，沒有前因的純隨機選擇在邏輯上是不可能的。量子隨機性似乎是完美和固有的，僅僅是由於其數量級太小而使我們無法觀察到。但是前因是存在的，像一對骰子的隨機性和其他隨機現象一樣，隨機性是由我們的忽視引起的。塞格瑞姆的觀點是：“我們宇宙的行為是非局域的，因此每個事件都是確定性的。確定性是先前所有局部現象‘內部和外部’變換的結果。我們無法預測事件的結果不意味著結果尚未確定。”
一些讀者提出質疑，為什麼我將兩個對立的觀點命名為E組（愛因斯坦組）和B組（尼爾·玻爾組）。我指的是1927年索爾維會議上進行的辯論，該會議於1927年量子力學誕生後不久，召集了世界頂級物理學家。
兩個對立觀點的領袖是：愛因斯坦和玻爾，他們進行了激烈的辯論，他們互相對立的觀點讓彼此有了許多不眠之夜。最終，玻爾固有隨機性觀點成為了新興的哥本哈根解釋的一部分。而愛因斯坦的觀點則概括在其著名的感嘆中：“
上帝不會擲骰子”。波爾隊伍的傑出物理學家都比較務實：維爾納·海森堡，保羅·狄拉克，沃爾夫岡·保利和大多數其他人。 愛因斯坦的隊伍中有德布羅意，後來有玻姆和貝爾。 歐文·薛定諤的著名方程式促成了B組的觀點，後來又叛逃，併為E隊進行了有力的辯論，特別是提出了經典的“薛定諤的貓”思維實驗。
現在可以看一些哲學上的回應：
對於休·埃弗裡特的平行宇宙（MWI）的設想，“當每一個節點做出微小的變動時，整個宇宙就會被克隆。”這個論點對以上的觀點不會產生影響。休·埃弗裡特的平行宇宙理論無法預測單個宇宙的行為，但是恰好單個宇宙的事件是我們所關心的事件。我的意見是：平行宇宙暗示宇宙克隆和粒子的選擇。這是埃弗裡特的一些追隨者的意見（比如說大衛·德伊奇），他們似乎相信存在或實際上有著多個平行宇宙的存在。還有些其他追隨者並不統一這一觀點，顯然，平行宇宙理論的“其他”世界，可以有兩種不同解釋：真實的或者虛假的。
但是，如果世界是虛假的，那麼埃弗雷特的過程只是一種數學手段，從而可以讓你想象薛定諤方程的量子演化過程是唯一存在的真實過程，因此可以避免物理學家因為討厭的不確定的波函數而煩惱，但這隻有在薛定諤方程為真實的運動方程時才成立，但它不是。正如高斯分佈是高爾頓板的結果的概率表示一樣，它只是一個概率表示，因此，如果排除上面提到神奇的內在不確定性的話，必須引入一個整體。
喬恩·裡奇菲爾德指出，確定性和因果關係之間存在差異。確定性需要無限的測量精度，這是不可能的。正如混沌理論所表明的那樣，即使在古典意義上，支持完全確定性世界的皮埃爾·西蒙·拉普拉斯也是錯誤的，但是儘管他在預測上是錯誤的，但在結果回溯上卻沒有錯誤。在給出最簡單的經典結果的情況下，您可以有限的精度推斷出初始條件和結果的路徑。如果不能，則你的理論就是不完整的。但我確實同意，就目前的論點而言，我對嚴格確定性的興趣沒有對因果關係的興趣大。
ZdeněkSkoupý評論 說：“如果我們能切實解決小球運動的‘因果關係’，使之變得越來越詳細，那麼原則上我們無法達到無窮大——終點是量子水平。”但是，球是足夠大的宏觀物體，因此我們不需要去量子水平來確定它們的行為。我認為，可以用經典方式來決定真實世界高爾頓板上的彈球的隨機運動物理機制，作為宏觀物體，其運動有效地與量子世界隔絕了。
德文·韋斯利·哈珀的想法是，像高爾頓板這樣的東西可以產生雙縫結果，這是很有趣的事情。 但是，需要注意的是，雙縫圖案是由每個光子相互干擾引起的干涉圖案。 而且，即使在真空中也會出現。 如果德文想法正確的話，必須得解釋這兩個問題。
至此，有關物理上面相關問題得以解答完畢。歡迎提出更多問題。
原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/solution-randomness-from-determinism-20191122/
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