數學故事之：我國古代數學家如何計算太陽直徑和日地距離

現在讓你計算太陽的直徑或者太陽距離地球的長度，你可以實現嗎？也許你通過現代設備可以得出答案，但是如果讓你回到古代，你有辦法可以計算出來嗎？

天文歷算是古代數學的重要部分。在古代中國，數學家被稱作“疇人”，其原意就是指世代從事天文歷算的職業者。中國最古老的數學著作《周髀算經》，講述了西周時期（約公元前1000年）的“疇人”，如何運用勾股定理和比例方法來進行天文計算的故事。

書中人物“陳子”告訴“榮方”：用長8尺（當時的1尺約合23釐米）的空心竹竿對準太陽，則在竿的一端觀察到太陽正好掩住竿（另一端）的中孔，由此得到

太陽到地面觀察點的距離/太陽直徑=竹竿長度/孔徑=80：1。

另外，把8尺長的竹竿豎在周王城中一塊空地上，當作“表”（也稱“髀”）；可以觀察到，在每年夏至日正午，表的日影最短，為1尺6寸；並且朝著正南（北）方向，每過1000裡，表影就短（長）1寸。於是，在表影長為6尺的那天正午，表正南6萬里處日下無影；運用勾股定理和比例方法算出，那時太陽到地面日下無影處的距離為8萬里，太陽到王城觀測點的距離為10萬里；進一步算出，太陽的直徑為1250裡。

現在我們知道，太陽到地球的平均距離是14960萬千米，太陽直徑是139萬千米，所以，日地距離與太陽直徑之比約為107:1。

3000年前古人的計算之所以與現代實際觀測值相差很大，主要是因為他們認為大地是平的，儘管他們運用了正確的數學原理。不過，他們測出的日地距離與太陽直徑之比的誤差還不算太大。