上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效
，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯?普朗克登上
了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）的一个书香
门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过
普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学
和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学
和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。
不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述
一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来
，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，
使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了
一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。
不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前
途的工作。普朗克在大学里的导师祖利（Philipp von Jolly）劝他说，物理的体系已经
建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有
多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是
想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看
来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望
。我们实在应该为这一决定感到幸运。
1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和
柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学
的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。
在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律——和物体本身性质无关的绝对
规律——代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世
界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和
风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克
斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的
老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥
之中，给他安排了一个离经叛道的角色。
让我们言归正传。在那个风云变幻的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人
们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确
地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也
知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理
学家鲁本斯（Heinrich Rubens，上一章提到过）在1900年的10月7号的中午告诉他的。到
那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光（1894年，在他还没有了解到维
恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察），但是所有的努力都似乎徒劳无功。
现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是
我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个
公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。
10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天
来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的
柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个
伟大的历史时刻即将到来。
在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。
终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑
出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。
于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让
维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了
几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长
波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形
式。
10月19号，普朗克在柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的
会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实
验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公
式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克
本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸
拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。
当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式
背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式
，这才使得它展现出无比强大的力量来。
普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在
一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了
一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐
述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什
么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。
然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁
学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式
的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经
到来了。
多年以后，普朗克在给人的信中说：
“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对
于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么
代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的
……”
（Letter to R. W. Wood, 1931）
在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉
盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除
了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过
，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受
所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌
而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。
1900年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动荡起来。
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饭后闲话：世界科学中心
在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以清晰地看见世界
性科学中心的不断迁移。
现代科学创立之初，也就是17，18世纪的时候，英国是毫无争议的世界科学中心（以前是
意大利）。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡
文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学家。但是很快，这一中
心转到了法国。法国的崛起由伯努利（Daniel Bernoulli）、达朗贝尔（J.R.d'Alembert
）、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培（Andre Marie Ampere）、菲涅尔、卡诺
（Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独领风骚。
不过进入19世纪的后半，德国开始迎头赶上，涌现出了一大批天才，高斯、欧姆、洪堡、
沃勒（Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出
了法拉第、麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初，
德国在科学方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科学家心目中的圣地，柏林、慕尼
黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界性中心。我们在以后的史话里，将会看到
越来越多德国人的名字。不幸的是，纳粹上台之后，德国的科技地位一落千丈，大批科学
家出逃外国，直接造成了美国的崛起，直到今日。
只不知，下一个霸主又会是谁呢？
四
上次说到，普朗克在研究黑体的时候，偶尔发现了一个普适公式，但是，他却不知道这个
公式背后的物理意义。
为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新
公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹
曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角
度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，
还是建立在波的角度上呢？
作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠
覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但
是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，
从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得
奖演说中这样回忆道：
“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不
到的景象在我面前呈现出来。”（…until after some weeks of the most intense
work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view
revealed itself in the distance）
什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的
，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一个假定，假设能
量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想
用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。
“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”
在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200
多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改
变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解
，倒坍之快之彻底，就像爱伦?坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？
很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反（可能某些伪科学家除外，呵
呵）。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连
续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过
两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带
关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气
温将从20度上升到30度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达25
度，到达28度，到达29又1/2度，到达29又3/4度，到达29又9/10度……总之，一切在20度
到30度之间的值，无论有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻
，精确地等于那个值。
对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候
，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总体系释放的能量等
于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。总之，能量的释放是连续的，它总
可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处
，显得天经地义一般。
这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建
筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，
也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未有丝毫怀疑它脚下的
土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础
开始动摇了。
普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的
时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付
帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因
为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到
任何时刻，使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态，因为最小的单位就是0.01元，
付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付
了1.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01
元之间，还存在着无限多个数字。
普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，
而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个
单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位
之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。
1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发
表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改
变历史的是这段话：
为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是
一些相同部件的有限总和……
（die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt
Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschr?nkt teilbare,
sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”（Energieelement），但随后很快，在另一篇
论文里，他就改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum。这个字来自拉
丁文quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量
里的一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个量子，两
个量子，任意整数个量子，但却不能传输1又1/2个量子，那个状态是不允许的，就像你不
能用现钱支付1又1/2美分一样。
那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小
，它约等于6.55×10^-27尔格*秒，换算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。这个单位
相当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密
”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个值，现在已经成为了自然科学
中最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”，用h来表示。
请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方
程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧
的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章
节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫
殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年
来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以
致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不
仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成
长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它
的手中诞生。
一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩
的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的
雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯?普朗克的男人那
里开始的。
*********
饭后闲话：连续性和悖论
古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动
充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实的，而一定是一
个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存
在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“
非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的
运动只是假相而已。
巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了为他的老师辩护，证明运动是
不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，
也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：
“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”
阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？
”
乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我
了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。
当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，
你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”
阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。
这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面
地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法
，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们可以知道无限次相加可以限
制在有限的值里面，但是数学从本质上只能告诉我们怎么做，而不能告诉我们能不能做到
。
但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这样无限分割下去
。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立
。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限分割”的概念是一种数学
上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，其实不过是
我们的一种想象。
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