大家好，今天给大家分享一下关于正余弦定理应用部分的知识点和例题，适合刚学完正弦定理和余弦定理的同学，在实际应用这部分，也有几种常考的类型，在后面也会给大家一一分享，那么在讲例题前，先给大家分析这部分内容的知识点。
1.解三角形应用题的基本思想
解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题．
2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤
（1）先要分析：一般要求会出相应的示意图（一个或者几个三角形）
（2）建立模型：根据已知条件与求解目标，讲已知量和需要求的量放在有关三角形中，建立一个解三角形的模型。
（3）求解：利用正弦定理、余弦定理，求解
（4）检验：是否符合实际问题，比如正负，是否符合大边对大角等
3.三角形的三个面积公式（非常重要）
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
下面给大家分享一下主要有哪几类的题型，也都是平常考试中经常出现的题目：
题型一：测量距离的问题
图1
那么依据个人平常解题习惯，我是不怎么会去记忆这个东西，一般我是根据分析题目条件再确定用正弦定理还是余弦定理，我觉得这样就足够了，比如题目告诉两边一夹角，立马就反应过来用余弦定理，两边一对角就会反应过来用正弦定理等，这样也能减少大家的记忆负担。
【例1】
图2
本题答案和详细解析如下：
图3
总结：
那么在解含有两个或两个以上的三角形的问题时，首先应根据条件应用正、余弦定理或三角形内角和定理在一个三角形中求解边和角，然后在此基础上求解另一个三角形，依此类推．首选哪一个三角形至关重要，原则是首选的三角形应与其他三角形有一定联系，而且方便求解．
题型二：测量高度的问题
图4
【例2】
图5
本题答案和解析如下：
图6
总结：
高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．
题型三：测量角度问题
测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念，相应的基本概念大家一定要掌握。
【例3】
图7
本题答案和解析如下：
图8
总结：
解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解题时应认真审题，结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步．
题型四：三角形的面积计算问题
在求三角形的面积时，若存在三角形边长平方和的情况，一般联想到用余弦定理解决；若存在边长乘积时，会想到三角形三个很重要的面积公式。
【例4】
图9
本题答案和解析如下：
图10
总结：
在解三角形面积的问题中，要注意三角形面积公式与余弦定理的结合．
今天给大家分享的内容就到此结束啦，正余弦定理这部分的内容对于平常的考试或者高考都有举重若轻的作用，也是得分的关键，这部分的知识点的难度并不大，只要掌握相应的公式和技巧，就一定没有问题，也希望同学们把这几种类型的题目吃透，顺利拿下相应的分数，加油。
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