這些天，周遭的話題依然繞不開疫情。舉國空前的防護力度下，病毒終於放緩了肆意的腳步。人們也從曾經的猝不及防，化作今日的從容淡定。城市迎來了復工潮，寂靜的街道也逐步熙攘起來。

很多人不禁要問，“明天會更好嗎?”

除了醫療技術的進步，大數據成了解答問題的另一關鍵。打開電視、電腦、手機即可遇見各種專業術語，比如“傳染病模型”、“傳染係數”、“拐點”等等。即便在外行看來，這些海量的數據所得出的科學論斷，將給我們一個確信的明天。在這處處大數據的時代，擁有數據便是擁抱未來。

關於數的信仰

人類對於“數”的信仰由來已久，這種崇拜寄託著窺視未來的無限憧憬。古希臘的畢達哥拉斯和他的信徒對“數”發起了宗教信仰，他們甚至為每一個“數”賦予精神含義，例如1代表創造者，2代表黑暗，5代表婚姻，6代表生命，7代表雅典娜等等。在他們看來，“數”本身就是萬物的法則。

數百年後的科學發展史不經意間印證了畢派的論斷：自然界是按數學原理構成的，數學關係決定、統一併顯示了自然的秩序。哥白尼在提出日心說的當時，並沒有什麼鐵證，而他最強有力的依據僅僅是日心說的數學表達更為簡潔與優雅。

值得一提的是，在今天看來太陽並非宇宙中心。如藉助宇宙沙盒(非常棒的遊戲)，用更宏大的恆星系來作為參考系，會發現我們整體的太陽系都處於高速運動中，其實看起來可能更復雜了。

近代最體現數學真理觀的例子，可能來自於羅素和懷特海所撰寫的《數學原理》(Pincipia Mathematica)。全書試圖用邏輯推導數學，充斥著各種各樣複雜的符號，洋洋灑灑地寫到300多頁才定義出了自然數“1”，近400頁才證明了“1+1=2”(就是字面上的含義，與哥猜無關)。儘管論證所採用的諸如可劃歸性之類的公理被質疑，儘管慘遭哥德爾不完備定理的衝擊，但作為金字塔塔尖的學科，人們愈發相信數是理解和掌握世界的核心。

自伽利略將數學與神學融為一體，到後來萊布尼茨、笛卡爾、包括後來的狄德羅，再到後來愛因斯坦用盡餘生的大一統理論，人類在因果論這條路上修修補補。量子世界的出現確實打亂了這個節奏，它告訴我們世界的本質是複雜與混亂。不過在大量的宏觀層面，這種“異常”可以被隔離。

模型與預測

基於對數的崇拜，理解世界最直觀的方式可能便是數學建模。正如維基百科上的定義：“A mathematical model is a description of a system using mathematical concepts and language.”在某種意義上，這種理念和操作正是基於先驗的、形而上的對於世界的把握。

數百年來，數學建模思維方法積累得五花八門層出不窮。比如統計學裡的多元迴歸、典型相關分析、數據分類、主成分分析、殘差分析、因子分析、聚類，以及其他方面的圖論、排隊論、差分方程，還有近幾年異軍突起的深度學習。豐富多彩的套路，構成了揭示和掌握未來的“武器庫”，應對不同的局面。

簡單來說，自己日常工作所遇建模就兩種目的：要麼強調結果，要麼注重過程。前者包括我們常用的各類圖像識別算法，無論是場景識別、物體檢測、語意分割、還是情感打分等等。其中所涉及的模型全部都是通過學習了大量的標定數據後，對於全新數據的預測。而通過各種模型的優化算法，使得我們對於預測的準確度有了很高的確信。下面這張圖來自著名的3Blue1Brown的視頻介紹，可視化介紹了經典的手寫數字的機器學習識別思路。

而注重過程的後者更多地見諸經濟學。或許不少人在第一次看到供需平衡的模型時，也和我一樣疑惑，如此定義粗糙的一張圖，沒頭沒尾能有什麼用呢？事實上，它確實沒有什麼實際層面的預測功能，但在揭示內部機理，判斷髮展趨勢，評價政策導向時卻可以給出相對合理的答案。

經濟學方面的論文通常涉及大量的統計模型，不少文章洋洋灑灑寫出了上百個自變量，看似複雜精細的研究，其實依然有大量的簡化工作，很多內、外因被簡化或者忽略。這種類型的模型，主要的面對著龐大複雜的系統，它遵循著奧卡姆剃刀原則（和 Less is More 的說法真是如出一轍），試圖梳理和建立複雜對象的內部邏輯。而至於是否可以準確的分析和預測一些結果，不可強求。

假如數據變多了會怎樣？得益於各種技術突破，我們收集和處理數據的能力急劇增長。更大、更海量的數據在源源不斷的迸發出來，這是否給了我們更好的去完善後者的機會？說來慚愧，作為一個在數理基礎方面的學渣，談這麼宏大的問題著實惶恐。作為一名曾經的畫圖狗，自己開了個城市大數據公司，成天與數據打交道，本該更相信“用數據理解城市”的方法論。可現實是，當利用海量數據去預測將來時，往往迎來粗糙的答案，草草收尾。

這裡並非宣揚神秘主義與不可知論，實際上利用數據來預測將來，我們還是可以做出很多出色的工作。商家可以通過用戶平日裡採購啤酒的週期，精準預測他再次採購的時間；視頻網站會根據大量的用戶喜歡看的電影，給新用戶預測他/她可能會喜歡的電影；現代基因技術可以根據口腔採集的DNA，預測個人未來各種疾病的發病概率。這些在過去看起來有點魔幻的科技，都建立在大量的數據的與強大的算法上。他們標誌著時代的進步、人類的發展。

上述的例子都是對於未來的預測，都離不開數據。如果要預測某人下一次買啤酒的日子，需要知道他過去很長一段時間買啤酒的頻次與數量；如果需要給人推薦電影，則需要找出大量和他/她喜歡同樣的電影的人，然後分析別人看了什麼來給出推薦；如果需要知道某人的DNA中的隱患，則需要更為浩大的全人類基因測序圖譜。

不知各位發現沒有，一方面，當我們要預測一個過去反覆出現的事情時，可能只需要少量的數據，當預測變的稍微複雜時，比如電影與疾病，則需要極其龐大的數據量；另一方面，當預測的範圍比較窄時，比如“明天是否來買啤酒”，或者“某部電影他/她是否喜歡”時，再多數據也做不到絕對精準，只有當時間跨度拉長的時候，才有準確度可言。賭博中著名的“輸了翻倍”陷阱也是這個道理，預測範圍太窄一定不準。

而我之所以對於利用數據去進行預測沒有那麼多確信，也許是因為多數的情況自己都在面對更復雜而龐大的城市系統。面對這種自變量幾乎無窮多的世界，海量數據，依舊無法提供足夠的支撐。高曉松在之前的一個談話類節目中也提出過類似的觀點，我們處於數據的開端，我們所處的時代，數據依然不夠多。

傳染病模型

回到開頭，明天會更好嗎？下面的文字先於上文成形，本希望藉著自學的機會，用傳染病模型來預測拐點。但在完成後，反而產生頗多困惑。思索良久，便把文字後置於此。

對於疫情今後發展的判斷，傳染病模型預測是近期廣為流傳的法寶，網上也有很多科普。作為一名徹底的外行，最初也是看了畢導關於傳染病模型的視頻，才萌生了撰寫這篇介紹SEIR模型的文字的想法。

據介紹，傳染病模型有四種——“SI模型”、“SIS模型”、“SIR模型”、和“SEIR模型”。不同的模型有各自適用的傳染病類型，和本次covid19疫情最為接近的模型是SEIR。為更好的展示這個模型與參數之間的關係，我參考了ASU(亞利桑那州立大學，下文簡稱ASU)的一位Phd撰寫的SEIR交互網頁，基於它改造為一個可以交互查看的傳染病模型的頁面出來，也就是各位在本文頂部可全屏點開查看的可視化頁面。

此圖中用黃、藍、紅、綠四種不同顏色的曲線，表示了S、E、I、R四種人群的數量隨時間的變化和發展趨勢。通過輸入這四種人群的初始統計數量，以及一些傳染病係數，模型將會推演其後時間內的四種曲線的演化形式。縱座標的單位是人數，橫座標的單位則是天數。

前期大部分精力花在了改寫上述可視化頁面之上，我做了兩處改動：

原版SEIR模型中潛伏者不具傳染性，而此次疫情最大的麻煩之一就是潛伏期患者也具有很強的傳染性，不容忽視；

原先頁面上有些暫時不需考慮的細節被隱去，比如自然死亡率，疫苗治癒率等；

隨著上述修改，模型原先的微分方程組也進行了一定的調整。對於數學功底很渣的自己來說，乍看起來很複雜，實則方程組寫的並不複雜，比較容易用代碼去迭代計算。

修改前：

修改後（感謝北大許立言老師團隊指點）：

對上述變量稍作解釋：

N｜總人口

S｜健康的人

E｜感染但處於潛伏期的人

I｜感染並且發病的人

R｜移除的人，即治癒或者死亡的人（也有說法把隔離至方艙醫院的情況也算作移除）

β1｜由於I感染S，至其轉化為E的概率

β2｜由於E感染S，至其轉化為的E概率

σ｜E轉化為I的概率

γ｜I轉化為R的概率

說了這些枯燥的內容，沒理解也沒關係，可以點擊文章末尾的鏈接直接體驗這個頁面。頁面大致如下(ipad橫屏效果更佳)，我們可以通過拖拉設置一些參數，藉此來觀察這個工具對於“明天的預測”。

01 確定S、E、I、R的數值

可在如下圖所示的區域輸入初始狀態下S、

以武漢為例，它的應該取多少呢？有兩個問題：when and where。

先說“When”，九省通衢在疫情公佈之前恰逢春運前夕，巨大的人口流動給帶來難以估量的變數，電視上的前任領導說原先有1400萬，後來出走500萬。所以在封城後姑且算作900萬？或許吧，封城前的來而往之就太複雜了。

“Where”的問題更大，它牽扯到“日均接觸他人數”γ，其與S的乘積才是關鍵，可兩者又互相牽連。模型假設區域中人群均勻分佈，每日人均接觸一定數量的他人。譬如封城後只見家人與門衛二人，所以γ=2對嗎？仔細想想這與模型的假設並不一致，因為原先的假設裡的“他人”是隨機的。如果兩個人每天固定只見到彼此，那麼這個值只有當S取2的時候，才會是1。封城之後的武漢，已然成為一個個孤島，許許多多的小S，組成了城市的大S。

對於S的取值還可進一步估計。比如通過LBS數據預估地區人口的分佈與流動，根據社交網絡數據判斷地區大致的人口活動和接觸的情況，或根據人口普查數據去推演大致的家庭結構分佈（單身狗、兩口之家、三口之家、四口之家的比例）。最後再乘上一個春節期間人口流動情況的增益係數。事實上，近來網上各式各樣很火的“全國人口遷徙地圖”，都可以藉由其所展示的數據情況去大致探究這裡面的蛛絲馬跡。

撇開S的取值，剩下的E、I、R的數值也需要各種“估計”。比如，E的數值並不等於公開的疑似數量。因為E

可能只有R的取值相對來說是比較容易確認的。雖然聽起來不妥，但死亡與治癒的總數應等於。當然這裡面也有一些小小的bug，比如我自己就有朋友確診了，實際上在醫院的後期他們已經治癒，但需要隔離相當長的一段時間才可以被正式確認為R，然後正是因為當前執行了相對嚴格的“治癒標準”，所以R的確認在時間上是滯後的。這麼多預估的內容，就算費米轉世，或許也難以搞定。

02 確定β1、β2、σ、γ的數值

這些係數可通過滑動條的拖拉進行選取。

相較於那些表示具體人數的英文大寫字母，這些小寫的希臘字母的確定就更為困難。可行的方法就是在Google Scholar上搜相關的論文，找高引的文章查閱他們的參數取值作為參考。不同的文章針對不同的病毒和問題進行了相應的分析與研究，給出了各種可以參考的β、σ、

另外需要補充的是，本文提及公式和參數有一定簡化。採用了ASU的頁面介紹方案，比如β1表示的是由S到E的轉化率，直接拿S*I/N來計算，而在其他介紹中，人與人的接觸率還需單獨考慮。關於這一問題，實質上還是和上文提到的

既然是一個可以交互的頁面，那麼肆意地拉動這些參數，可以更直觀的體驗這些非線性的數據變化。

β1決定了一切傳染病的根源。當β1=0時，所有健康人群都不會感染，整個的

β2作為表徵潛伏期也具有傳染性。實際上當

σ這個值即有橫向的影響，更棘手的在於它對於潛伏者與感染者的曲線的峰值影響更大。相較於其他的係數，

γ是終極大殺器，這個值只需要稍作改變，便能大幅度影響所有曲線。隨著γ的增大，我們甚至可以觀察到紅色與藍色的線很低，而綠色線則大大高出的情況。這說明移除率急劇增長，單個個體從健康者->潛伏者->感染者->移除者的時間甚至不到1天的功夫。合乎這種情況的傳染病，或者非常弱可以自愈，或者極強，秒殺一切。各方研製特效藥、抗體，也正是解決這一疾病的王道所在。

03 尋找“拐點”

在鋪天蓋地的新聞普及下，何為“拐點”，我們並不陌生。這有些類似於故名看k線圖，很多人都在期待著這一天的到來。在這個模型的圖示中，S、E、I、R四條曲線中，S與R是首尾收斂於極大極小值的邏輯斯蒂函數曲線，而

此外，頁面還提供一個可以查看全國疫情按鈕。如有興趣還可以打開“疫情”按鈕，對照著真實的曲線拖拉，試試看現實世界的數字是否有對得上的部分。

來自模型的解答

如果有心，為了去尋找拐點、峰值而去嘗試“匹配”，會發現幾乎不可能完全擬合。因為模型中假定的這些參數，可能會隨時間、隨其他潛在因素而實時地、動態地演變。就如同一輛汽車，他從上海開往蘇州的時速會有變化。如需根據已經開過的距離預測什麼時候會到達目的地，是相對容易的，但預測下面兩分鐘是往前開了1.5還是2公里是相對困難的(其中有一些比例和誤差的tricks)。

曾經有一次請教過一位研究地震的科學家同學，相較於傳染病，地震反覆發生的次數更多，而且數據收集也更全面，為什麼不能用模型來嘗試預測地震呢？得到的答覆其實和上面的舉例類似，因為堆砌大量的數據或許可以預測未來5年某地發生多大規模的地震的概率。可如果要更大程度地縮小置信區間，精準預測地點和時間，那幾乎是不可能的，一來數據的規模可能依舊不足，二來每一層輸入的數據都有誤差。

同樣的，在這個傳染病模型中，這些SEIR的曲線並非像K線圖一樣精準，高低之間的變化對應到參數上可能就是毫釐的差異。在整個模型的操作過程中，實際上對我們的工作有很大作用的是 更多的是事後諸葛亮，有幾方面的原因，一方面，從上文就可以看出，這模型所涉及的參數，幾乎無法調整準確；另一方面這類預測並不像天氣預報那樣發生的頻繁，所以在“事件發生頻率”上的累積數據太少。輔助公共衛生的提前干預，評估控制性政策的優劣。當然具體怎麼評估可能也不簡單，比如衡量一下在防控疫情的前端採用諸如封城等干預措施，和後端大力投資特效藥哪個對於疫情更有效果？當然若要算清楚這比經濟賬，可能也並不輕鬆。

隨著防控措施的加強以及逐步復工的人口流動，控制的參數會不斷變化，也因此預測的結果會變得不怎麼可靠。有興趣的朋友不妨可以看看一個月前的新聞，有很多專家學者的預測看起來不是那麼準確，也可以理解。

我們的明天

是粗糙的世界，配不上精緻的模型，還是理想的模型本不存於世界？我並不知道答案，實際上寫到這裡也開始有點理解，為什麼後來數學家們撇清純數與現實的差異。因為踏踏實實的做智力激盪比思考這種莫名其妙的問題有趣的多。

邏輯、法則、規律，驅使著人類對於未知世界的理解，這甚至是一種本能。倘若無法理解外部環境，就意味著難以避免潛在的危險，趨利避害是本性。一切的存在都應具有目的，而這種目的應該可以被發覺、理解、以及被利用。這種目的論的調調，在今天見諸很多所謂的付費知識節目中，比如“小麥的勝利”、“進化論的錯誤”之類。

前幾日看類似的一個，其中提到太陽系恰巧“被安排”在銀河系內非常稀疏的區域(獵戶旋臂內側)，人類才得以觀測宇宙。倘若在其他區域，那可能天空會亮到什麼也看不見。冥冥中我們的使命或許就是觀察世界、理解世界。或許正如它所言，理解世界是人類的使命。

或許百年之後，人們回顧歷史，如今的我們又一次來到了一個同樣對於“數”的崇拜時代。他們會列舉當時人們對於數據的迷戀，甚至到了給個體冠以數據科學家 、數據人、數據俠等種種很莫名的頭銜，如同今天的我們遙望著古希臘的先賢。

“明天會更好嗎？” 或許這本來就是個Dumb Question(蠢問題), 因為明天取決於今天。但願那條惱人的紅線，早日抹平。

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