这些天，周遭的话题依然绕不开疫情。举国空前的防护力度下，病毒终于放缓了肆意的脚步。人们也从曾经的猝不及防，化作今日的从容淡定。城市迎来了复工潮，寂静的街道也逐步熙攘起来。

很多人不禁要问，“明天会更好吗?”

除了医疗技术的进步，大数据成了解答问题的另一关键。打开电视、电脑、手机即可遇见各种专业术语，比如“传染病模型”、“传染系数”、“拐点”等等。即便在外行看来，这些海量的数据所得出的科学论断，将给我们一个确信的明天。在这处处大数据的时代，拥有数据便是拥抱未来。

关于数的信仰

人类对于“数”的信仰由来已久，这种崇拜寄托着窥视未来的无限憧憬。古希腊的毕达哥拉斯和他的信徒对“数”发起了宗教信仰，他们甚至为每一个“数”赋予精神含义，例如1代表创造者，2代表黑暗，5代表婚姻，6代表生命，7代表雅典娜等等。在他们看来，“数”本身就是万物的法则。

数百年后的科学发展史不经意间印证了毕派的论断：自然界是按数学原理构成的，数学关系决定、统一并显示了自然的秩序。哥白尼在提出日心说的当时，并没有什么铁证，而他最强有力的依据仅仅是日心说的数学表达更为简洁与优雅。

值得一提的是，在今天看来太阳并非宇宙中心。如借助宇宙沙盒(非常棒的游戏)，用更宏大的恒星系来作为参考系，会发现我们整体的太阳系都处于高速运动中，其实看起来可能更复杂了。

近代最体现数学真理观的例子，可能来自于罗素和怀特海所撰写的《数学原理》(Pincipia Mathematica)。全书试图用逻辑推导数学，充斥着各种各样复杂的符号，洋洋洒洒地写到300多页才定义出了自然数“1”，近400页才证明了“1+1=2”(就是字面上的含义，与哥猜无关)。尽管论证所采用的诸如可划归性之类的公理被质疑，尽管惨遭哥德尔不完备定理的冲击，但作为金字塔塔尖的学科，人们愈发相信数是理解和掌握世界的核心。

自伽利略将数学与神学融为一体，到后来莱布尼茨、笛卡尔、包括后来的狄德罗，再到后来爱因斯坦用尽余生的大一统理论，人类在因果论这条路上修修补补。量子世界的出现确实打乱了这个节奏，它告诉我们世界的本质是复杂与混乱。不过在大量的宏观层面，这种“异常”可以被隔离。

模型与预测

基于对数的崇拜，理解世界最直观的方式可能便是数学建模。正如维基百科上的定义：“A mathematical model is a description of a system using mathematical concepts and language.”在某种意义上，这种理念和操作正是基于先验的、形而上的对于世界的把握。

数百年来，数学建模思维方法积累得五花八门层出不穷。比如统计学里的多元回归、典型相关分析、数据分类、主成分分析、残差分析、因子分析、聚类，以及其他方面的图论、排队论、差分方程，还有近几年异军突起的深度学习。丰富多彩的套路，构成了揭示和掌握未来的“武器库”，应对不同的局面。

简单来说，自己日常工作所遇建模就两种目的：要么强调结果，要么注重过程。前者包括我们常用的各类图像识别算法，无论是场景识别、物体检测、语意分割、还是情感打分等等。其中所涉及的模型全部都是通过学习了大量的标定数据后，对于全新数据的预测。而通过各种模型的优化算法，使得我们对于预测的准确度有了很高的确信。下面这张图来自著名的3Blue1Brown的视频介绍，可视化介绍了经典的手写数字的机器学习识别思路。

而注重过程的后者更多地见诸经济学。或许不少人在第一次看到供需平衡的模型时，也和我一样疑惑，如此定义粗糙的一张图，没头没尾能有什么用呢？事实上，它确实没有什么实际层面的预测功能，但在揭示内部机理，判断发展趋势，评价政策导向时却可以给出相对合理的答案。

经济学方面的论文通常涉及大量的统计模型，不少文章洋洋洒洒写出了上百个自变量，看似复杂精细的研究，其实依然有大量的简化工作，很多内、外因被简化或者忽略。这种类型的模型，主要的面对着庞大复杂的系统，它遵循着奥卡姆剃刀原则（和 Less is More 的说法真是如出一辙），试图梳理和建立复杂对象的内部逻辑。而至于是否可以准确的分析和预测一些结果，不可强求。

假如数据变多了会怎样？得益于各种技术突破，我们收集和处理数据的能力急剧增长。更大、更海量的数据在源源不断的迸发出来，这是否给了我们更好的去完善后者的机会？说来惭愧，作为一个在数理基础方面的学渣，谈这么宏大的问题着实惶恐。作为一名曾经的画图狗，自己开了个城市大数据公司，成天与数据打交道，本该更相信“用数据理解城市”的方法论。可现实是，当利用海量数据去预测将来时，往往迎来粗糙的答案，草草收尾。

这里并非宣扬神秘主义与不可知论，实际上利用数据来预测将来，我们还是可以做出很多出色的工作。商家可以通过用户平日里采购啤酒的周期，精准预测他再次采购的时间；视频网站会根据大量的用户喜欢看的电影，给新用户预测他/她可能会喜欢的电影；现代基因技术可以根据口腔采集的DNA，预测个人未来各种疾病的发病概率。这些在过去看起来有点魔幻的科技，都建立在大量的数据的与强大的算法上。他们标志着时代的进步、人类的发展。

上述的例子都是对于未来的预测，都离不开数据。如果要预测某人下一次买啤酒的日子，需要知道他过去很长一段时间买啤酒的频次与数量；如果需要给人推荐电影，则需要找出大量和他/她喜欢同样的电影的人，然后分析别人看了什么来给出推荐；如果需要知道某人的DNA中的隐患，则需要更为浩大的全人类基因测序图谱。

不知各位发现没有，一方面，当我们要预测一个过去反复出现的事情时，可能只需要少量的数据，当预测变的稍微复杂时，比如电影与疾病，则需要极其庞大的数据量；另一方面，当预测的范围比较窄时，比如“明天是否来买啤酒”，或者“某部电影他/她是否喜欢”时，再多数据也做不到绝对精准，只有当时间跨度拉长的时候，才有准确度可言。赌博中著名的“输了翻倍”陷阱也是这个道理，预测范围太窄一定不准。

而我之所以对于利用数据去进行预测没有那么多确信，也许是因为多数的情况自己都在面对更复杂而庞大的城市系统。面对这种自变量几乎无穷多的世界，海量数据，依旧无法提供足够的支撑。高晓松在之前的一个谈话类节目中也提出过类似的观点，我们处于数据的开端，我们所处的时代，数据依然不够多。

传染病模型

回到开头，明天会更好吗？下面的文字先于上文成形，本希望借着自学的机会，用传染病模型来预测拐点。但在完成后，反而产生颇多困惑。思索良久，便把文字后置于此。

对于疫情今后发展的判断，传染病模型预测是近期广为流传的法宝，网上也有很多科普。作为一名彻底的外行，最初也是看了毕导关于传染病模型的视频，才萌生了撰写这篇介绍SEIR模型的文字的想法。

据介绍，传染病模型有四种——“SI模型”、“SIS模型”、“SIR模型”、和“SEIR模型”。不同的模型有各自适用的传染病类型，和本次covid19疫情最为接近的模型是SEIR。为更好的展示这个模型与参数之间的关系，我参考了ASU(亚利桑那州立大学，下文简称ASU)的一位Phd撰写的SEIR交互网页，基于它改造为一个可以交互查看的传染病模型的页面出来，也就是各位在本文顶部可全屏点开查看的可视化页面。

此图中用黄、蓝、红、绿四种不同颜色的曲线，表示了S、E、I、R四种人群的数量随时间的变化和发展趋势。通过输入这四种人群的初始统计数量，以及一些传染病系数，模型将会推演其后时间内的四种曲线的演化形式。纵坐标的单位是人数，横坐标的单位则是天数。

前期大部分精力花在了改写上述可视化页面之上，我做了两处改动：

原版SEIR模型中潜伏者不具传染性，而此次疫情最大的麻烦之一就是潜伏期患者也具有很强的传染性，不容忽视；

原先页面上有些暂时不需考虑的细节被隐去，比如自然死亡率，疫苗治愈率等；

随着上述修改，模型原先的微分方程组也进行了一定的调整。对于数学功底很渣的自己来说，乍看起来很复杂，实则方程组写的并不复杂，比较容易用代码去迭代计算。

修改前：

修改后（感谢北大许立言老师团队指点）：

对上述变量稍作解释：

N｜总人口

S｜健康的人

E｜感染但处于潜伏期的人

I｜感染并且发病的人

R｜移除的人，即治愈或者死亡的人（也有说法把隔离至方舱医院的情况也算作移除）

β1｜由于I感染S，至其转化为E的概率

β2｜由于E感染S，至其转化为的E概率

σ｜E转化为I的概率

γ｜I转化为R的概率

说了这些枯燥的内容，没理解也没关系，可以点击文章末尾的链接直接体验这个页面。页面大致如下(ipad横屏效果更佳)，我们可以通过拖拉设置一些参数，借此来观察这个工具对于“明天的预测”。

01 确定S、E、I、R的数值

可在如下图所示的区域输入初始状态下S、

以武汉为例，它的应该取多少呢？有两个问题：when and where。

先说“When”，九省通衢在疫情公布之前恰逢春运前夕，巨大的人口流动给带来难以估量的变数，电视上的前任领导说原先有1400万，后来出走500万。所以在封城后姑且算作900万？或许吧，封城前的来而往之就太复杂了。

“Where”的问题更大，它牵扯到“日均接触他人数”γ，其与S的乘积才是关键，可两者又互相牵连。模型假设区域中人群均匀分布，每日人均接触一定数量的他人。譬如封城后只见家人与门卫二人，所以γ=2对吗？仔细想想这与模型的假设并不一致，因为原先的假设里的“他人”是随机的。如果两个人每天固定只见到彼此，那么这个值只有当S取2的时候，才会是1。封城之后的武汉，已然成为一个个孤岛，许许多多的小S，组成了城市的大S。

对于S的取值还可进一步估计。比如通过LBS数据预估地区人口的分布与流动，根据社交网络数据判断地区大致的人口活动和接触的情况，或根据人口普查数据去推演大致的家庭结构分布（单身狗、两口之家、三口之家、四口之家的比例）。最后再乘上一个春节期间人口流动情况的增益系数。事实上，近来网上各式各样很火的“全国人口迁徙地图”，都可以借由其所展示的数据情况去大致探究这里面的蛛丝马迹。

撇开S的取值，剩下的E、I、R的数值也需要各种“估计”。比如，E的数值并不等于公开的疑似数量。因为E

可能只有R的取值相对来说是比较容易确认的。虽然听起来不妥，但死亡与治愈的总数应等于。当然这里面也有一些小小的bug，比如我自己就有朋友确诊了，实际上在医院的后期他们已经治愈，但需要隔离相当长的一段时间才可以被正式确认为R，然后正是因为当前执行了相对严格的“治愈标准”，所以R的确认在时间上是滞后的。这么多预估的内容，就算费米转世，或许也难以搞定。

02 确定β1、β2、σ、γ的数值

这些系数可通过滑动条的拖拉进行选取。

相较于那些表示具体人数的英文大写字母，这些小写的希腊字母的确定就更为困难。可行的方法就是在Google Scholar上搜相关的论文，找高引的文章查阅他们的参数取值作为参考。不同的文章针对不同的病毒和问题进行了相应的分析与研究，给出了各种可以参考的β、σ、

另外需要补充的是，本文提及公式和参数有一定简化。采用了ASU的页面介绍方案，比如β1表示的是由S到E的转化率，直接拿S*I/N来计算，而在其他介绍中，人与人的接触率还需单独考虑。关于这一问题，实质上还是和上文提到的

既然是一个可以交互的页面，那么肆意地拉动这些参数，可以更直观的体验这些非线性的数据变化。

β1决定了一切传染病的根源。当β1=0时，所有健康人群都不会感染，整个的

β2作为表征潜伏期也具有传染性。实际上当

σ这个值即有横向的影响，更棘手的在于它对于潜伏者与感染者的曲线的峰值影响更大。相较于其他的系数，

γ是终极大杀器，这个值只需要稍作改变，便能大幅度影响所有曲线。随着γ的增大，我们甚至可以观察到红色与蓝色的线很低，而绿色线则大大高出的情况。这说明移除率急剧增长，单个个体从健康者->潜伏者->感染者->移除者的时间甚至不到1天的功夫。合乎这种情况的传染病，或者非常弱可以自愈，或者极强，秒杀一切。各方研制特效药、抗体，也正是解决这一疾病的王道所在。

03 寻找“拐点”

在铺天盖地的新闻普及下，何为“拐点”，我们并不陌生。这有些类似于故名看k线图，很多人都在期待着这一天的到来。在这个模型的图示中，S、E、I、R四条曲线中，S与R是首尾收敛于极大极小值的逻辑斯蒂函数曲线，而

此外，页面还提供一个可以查看全国疫情按钮。如有兴趣还可以打开“疫情”按钮，对照着真实的曲线拖拉，试试看现实世界的数字是否有对得上的部分。

来自模型的解答

如果有心，为了去寻找拐点、峰值而去尝试“匹配”，会发现几乎不可能完全拟合。因为模型中假定的这些参数，可能会随时间、随其他潜在因素而实时地、动态地演变。就如同一辆汽车，他从上海开往苏州的时速会有变化。如需根据已经开过的距离预测什么时候会到达目的地，是相对容易的，但预测下面两分钟是往前开了1.5还是2公里是相对困难的(其中有一些比例和误差的tricks)。

曾经有一次请教过一位研究地震的科学家同学，相较于传染病，地震反复发生的次数更多，而且数据收集也更全面，为什么不能用模型来尝试预测地震呢？得到的答复其实和上面的举例类似，因为堆砌大量的数据或许可以预测未来5年某地发生多大规模的地震的概率。可如果要更大程度地缩小置信区间，精准预测地点和时间，那几乎是不可能的，一来数据的规模可能依旧不足，二来每一层输入的数据都有误差。

同样的，在这个传染病模型中，这些SEIR的曲线并非像K线图一样精准，高低之间的变化对应到参数上可能就是毫厘的差异。在整个模型的操作过程中，实际上对我们的工作有很大作用的是 更多的是事后诸葛亮，有几方面的原因，一方面，从上文就可以看出，这模型所涉及的参数，几乎无法调整准确；另一方面这类预测并不像天气预报那样发生的频繁，所以在“事件发生频率”上的累积数据太少。辅助公共卫生的提前干预，评估控制性政策的优劣。当然具体怎么评估可能也不简单，比如衡量一下在防控疫情的前端采用诸如封城等干预措施，和后端大力投资特效药哪个对于疫情更有效果？当然若要算清楚这比经济账，可能也并不轻松。

随着防控措施的加强以及逐步复工的人口流动，控制的参数会不断变化，也因此预测的结果会变得不怎么可靠。有兴趣的朋友不妨可以看看一个月前的新闻，有很多专家学者的预测看起来不是那么准确，也可以理解。

我们的明天

是粗糙的世界，配不上精致的模型，还是理想的模型本不存于世界？我并不知道答案，实际上写到这里也开始有点理解，为什么后来数学家们撇清纯数与现实的差异。因为踏踏实实的做智力激荡比思考这种莫名其妙的问题有趣的多。

逻辑、法则、规律，驱使着人类对于未知世界的理解，这甚至是一种本能。倘若无法理解外部环境，就意味着难以避免潜在的危险，趋利避害是本性。一切的存在都应具有目的，而这种目的应该可以被发觉、理解、以及被利用。这种目的论的调调，在今天见诸很多所谓的付费知识节目中，比如“小麦的胜利”、“进化论的错误”之类。

前几日看类似的一个，其中提到太阳系恰巧“被安排”在银河系内非常稀疏的区域(猎户旋臂内侧)，人类才得以观测宇宙。倘若在其他区域，那可能天空会亮到什么也看不见。冥冥中我们的使命或许就是观察世界、理解世界。或许正如它所言，理解世界是人类的使命。

或许百年之后，人们回顾历史，如今的我们又一次来到了一个同样对于“数”的崇拜时代。他们会列举当时人们对于数据的迷恋，甚至到了给个体冠以数据科学家 、数据人、数据侠等种种很莫名的头衔，如同今天的我们遥望着古希腊的先贤。

“明天会更好吗？” 或许这本来就是个Dumb Question(蠢问题), 因为明天取决于今天。但愿那条恼人的红线，早日抹平。

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