某個家庭中有2個小孩,已知其中一個是女孩,則另一個是男孩的概率是多少?

楊淵濱


生男生女是由父親還是母親決定的?


遺傳學原理

人有23對(46條染色體),其中有一對(2條)染色體決定了人的性別,稱為性染色體,其他22對(44條)染色體稱為常染色體。女性的性染色體是兩條X染色體,男性的性染色體是一條X染色體和一條Y染色體。

在遺傳過程中,父母雙方會經過減數分裂產生卵子和精子,卵子和精子的染色體數量只有普通細胞的一半:卵子中只有22條常染色體和一條性染色體,精子也中有22條常染色體和一條性染色體。當精子和卵子結合,就會產生受精卵,發育成胎兒。

由於女性的性染色體只有X, 因此卵子中的性染色體一定是X,男性的性染色體有X也有Y,所以精子中的性染色體既可能是X也可能是Y。於是,如果精子帶有X染色體,受精卵中的性染色體就是XX,胎兒就是女孩;如果精子中帶有 Y染色體,受精卵中的性染色體就是XY,胎兒就是男孩。所以, 生男生女是由父親決定的。

由於父親在減數分裂產生精子的過程中,給出X和Y染色體的概率都是50%,不會受到上一個孩子性格的影響,因此無論之前生的孩子是男孩還是女孩,下一個孩子的性別比例都是五五分。


不過,有一個有趣的數學題答案卻不是這樣。

兩個女孩的問題

“一個家庭有兩個孩子。已知其中有一個女孩,求兩個都是女孩的概率有多大?”

大部分同學拿到這個問題,第一反應都是50%,因為一個孩子的性別不會影響到另一個孩子。事實真的如此嗎?

我們假設這個家庭有兩個孩子a和b,每個孩子的性別都各有兩種可能,於是四種性別情況如下表所示:

由於生男生女的概率都是50%,所以四種可能性是等概率的,各25%。

現在,題目有一個條件:已知其中有一個女孩。這個條件的意思是:兩個孩子中可能有一個女孩,也可能有兩個女孩。所以就排除了“a男a男”這種情況。只有可能是“a男b女”、“a女b男”、“a女b女”三種情況。這三種情況是等概率的,所求問題:兩個孩子都是女孩只有一種情況“a女b女”,因此概率是1/3。

這種在一定條件下求概率的問題稱為條件概率,我們在之前也討論過,條件概率的公式稱為貝葉斯公式,我們把貝葉斯公式進行簡化,可以寫作:

這個公式的含義是:在事件A發生的條件下事件B發生的概率P(B|A)等於事件AB同時發生的概率P(AB)與事件A發生的概率P(A)之比。

例如,在本題中,事件A表示“兩個孩子中至少有一個女孩”,事件B表示“兩個孩子全是女孩”,這樣:


如果我們把這個問題換一種問法,答案就不同了。

“已知一個家庭有兩個孩子,老大是女孩,求老二也是女孩的概率。”

我們假設a表示老大,b表示老二,性別一共四種可能。

根據題目的條件“老大是女孩”,就只有“a女b男”和“a女b女”。兩種可能等概率。問題是“兩個都是女孩”,只有一種可能“a女b女”。所以,這個問題的答案是1/2。


如果用貝葉斯公式表示,那麼用A表示“老大是女孩”,B表示“兩個孩子都是女孩”,那麼:

可見:審題是多麼的重要。

三個囚犯問題

與這個問題類似的條件概率問題是“三個囚犯”問題。這個問題是在1959年出現在美國業餘數學家、魔術師馬丁·加德納的《數學遊戲》專欄中。

這個問題的描述是:

“有甲乙丙三個囚犯,都被判處了死刑。有一天,他們三個人其中之一被赦免了。典獄長吩咐獄卒不能告訴他們每個人自己是被赦免了還是依然要被處決。但是甲忍不住了,他偷偷問典獄長自己的情況。典獄長思考了一會兒說:‘我不能告訴你你的結局,也不能告訴你誰被赦免,但是我可以告訴你乙將會被處決。’甲非常高興,覺得自己被赦免的概率從1/3提高到了1/2,事實真的如此嗎?”

由於三個人中只有一個人被赦免,因此有3種情況:

我們按照剛才的做法:令事件A表示:“獄卒告訴甲:乙被處死”,事件B表示“甲被赦免”。在A的條件下B發生的概率:

首先我們就按計算P(AB)“甲被赦免,且獄卒告訴他乙被處死”的概率。

甲被赦免得概率只有1/3, 當他跑去問獄卒的時候,獄卒可以告訴他乙被處死或者丙被處死,最終選擇了說乙,概率1/2,所以甲被赦免且獄卒告訴他乙被處死的概率為:

我們再來計算P(A)“獄卒告訴甲說乙被處死”的概率。

  1. 甲被赦免且獄卒告訴他乙被處死:概率1/6;

  2. 乙被赦免,且獄卒說乙被處死:顯然這是矛盾的,概率為0;

  3. 丙被赦免,且獄卒說乙被處死:丙被赦免概率1/3, 甲去問獄卒時,獄卒不能說甲被處死,也不能說丙被赦免,於是獄卒必須說乙被處死才有一點懸念,所以丙被赦免的話獄卒的話別無選擇,因此這種情況的概率就是1/3。


綜上,獄卒說乙被處死的概率為

這樣一來,在獄卒告訴他乙被處死的前提下,甲被赦免得概率為

甲問了獄卒之後生存率並沒有提高。相反,此時丙獲得赦免的概率提高到了2/3。這個故事告訴我們電影中常見的一個道理:反派死於話多。


李永樂老師


這位網友,您好!

大力醫生很遺憾的告訴你,這兩個事件的概率是相互獨立的!並不會因為第一胎是女兒或兒子而降低、增加第二胎是兒子或女兒的概率!男、女都是1/2的概率!

何出此言呢?


人類的染色體有46條(23對),決定性別的染色體叫做性染色體,女性的性染色體為一對X染色體(XX),男性的性染色體為一條X染色體和一條Y染色體組成(XY)!

卵子包含的染色體為23條,其中性染色體為X染色體,精子也為23條染色體,但包括兩種類型,一種性染色體為X,一種性染色體為Y,正常情況下是兩種精子的數量是相同的,含X染色體的精子與卵子結合後胚胎髮育為女性胎兒,含Y染色體的精子與卵子結合後胚胎髮育為男性胎兒,所以胎兒性別是由男性的精子類型決定的!

大力,

祝好!


大力醫生


50%,就這麼簡單。男或者女,二選一問。各佔50%,其它都是干擾因素


海哥說險


概率還不是百分之五十,不管你生多少個概率都是不變的。

就拿我自己來說,連生了三臺,都是男孩,放在以前那個年代,肯定高興合不攏嘴,但是現在卻是憂心忡忡。

我曾經也以為生了第一胎是男孩,第二胎是女孩的幾率肯定變大,於是決定生二胎。懷著的時候,那些老人家說你這肚子懷的絕對是個女孩,我也相信了,認為以他們的經驗應該不會錯。我滿懷期待,到了生完孩子的第一時間我就問醫生是男孩是女孩,他們告訴你說是男孩,哎,我那個失望啊。不過也僅僅是一會兒而已,總不能因為想生了女孩,結果卻生了個男孩而不歡迎這個孩子的到來吧。

經過了二胎,不知道是什麼又給了我勇氣,可能我太想要一個女兒了吧,我怕兒子們長大後我孝順我,想生個女兒以備後患。事實證明我太傻太天真了,又一次聲了個男孩。

這次我徹底的覺悟了,你惹我,老孃不生了。


舒服的舒安靜的靜


題主似乎想討論概率論領域著名的男孩女孩悖論。按題主的描述,從概率的角度上可以這樣分析:

一個家庭有兩個孩子,則按大小順序所有的可能的情形為A1={男,男},A2={男,女},A3={女,男},A4={女,女}四種,且每種情形的概率相等,題目中說已知至少有一個女孩,則排除第一種,於是根據古典概型知另一個為男孩的概率為2/3。

然而這個問題如果換一個思路,把已知一個為女孩作為隨機事件,則令 B={在一個家庭中隨機選到一個女孩},C={這個家庭有一個男孩和一個女孩},則由概率論中的全概率公式知P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=1/4×0+1/4×1/2+1/4×1/2+1/4×1=1/2,而有隨機事件B和C同時發生的概率為P(BC)=1/4×1/2+1/4×1/2=1/4,則由條件概率公式知P(C|B)=1/2。

這個推導需要一些概率論基礎,我們還可以從統計的角度來看這個悖論。第一種情況是,統計所有有兩個孩子的家庭,篩選出其中至少有一個女孩的家庭,然後統計其中有一男一女的家庭所佔比例,應該是2/3。第二種情況是,統計所有的有兩個孩子的家庭,從每個家庭隨機找出一個孩子,選擇其中是女孩的家庭,統計其中有一男一女家庭所佔的比例,結果是1/2。


冬之城


3分之2

此題容易錯成1/2。。題目若改成第一個是女兒,求第二個是兒子的概率。或者第二個是女兒,第一個是兒子的概率那就是1/2

條件概率:

A=其中一個是女兒(即有女兒)

p(A)=1–0.5*0.5=0.75

B=剩下一個是兒子

p(B)=0.5

AB=一兒一女 p(AB)=0.5

條件概率,A條件下B的概率

p(B|A)=p(AB)/p(A)=0.75/0.5=2/3

答案即為3分之2


jvdyjv675xrrchd


我的答案是76% 雖然算法是2/3

我們就不要用科學的計算方法來討論了,理論上和實際的不一樣。

全國有一百個二個子女的家庭。老大是女兒的有65。比一半多點。因為升女兒的會二胎。

65中老二是兒子的有45。因為二胎是女兒的有部分人不生。

老大兒子的有35。老二是兒子15 老二是女兒的有20。

女女 20 女男 45男男15 男女 20

除了男男。其他三種情況都有女的。

回到題目中 一個家庭有兩個小孩,其中一個是女的,另外一個是男的幾率有多大?

85個二孩家庭中其中一個是女的另外一個是男的有65個,幾率就是65/85等於76%


何福建


看了上面好多人回答。我覺得一定要審題。

這不是生物題,而是一道數學題!

這是一個數學的條件概率題!

首先我們先把所有情況列出來:

1.老大是女孩,老二是女孩

2.老大是女孩,老二是男孩

3.老大是男孩,老二是女孩

那麼一共是三種情況,只有兩種情況有男孩和女孩。

所以概率P=2÷3=2╱3(二分之三)


qazhhh


表面上可以這樣算:雙男,雙女,一男一女,概率3分之1,已決定了一女,排除了雙男,則另一個為男的概率為(1一3分之1)X2分之1,實際上,剩下的兩種可能二選一,應是50%的概率。


文若源致


2/3,李老師答案很好,還那麼多二分之一,要不就是沒看要不就是死腦筋。高中白學了的,跟你講講常識吧,我們都知道理論上來講生男生女概率一樣。按照題目是已知家庭有兩個小孩,那我這有組理想的四個家庭,1號家庭老大女老二女,2號家庭老大女老二男,3號家庭老大男老二女,4號家庭老大男老二男,可以看出這組數據的家庭剛剛好是按理論生的,題目又指出其中一個為女,那你返回去看一下剛剛那四個家庭,符合條件的另一個為男的概率是多少。答案是肯定的是三分之二。因為有一個為女,那4號家庭就直接排除,並沒有指出老大女還是老二女所以1,2,3號家庭符合條件,所以其中另一個為男的概率為三分之二。


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