某个家庭中有2个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个是男孩的概率是多少?

杨渊滨


生男生女是由父亲还是母亲决定的?


遗传学原理

人有23对(46条染色体),其中有一对(2条)染色体决定了人的性别,称为性染色体,其他22对(44条)染色体称为常染色体。女性的性染色体是两条X染色体,男性的性染色体是一条X染色体和一条Y染色体。

在遗传过程中,父母双方会经过减数分裂产生卵子和精子,卵子和精子的染色体数量只有普通细胞的一半:卵子中只有22条常染色体和一条性染色体,精子也中有22条常染色体和一条性染色体。当精子和卵子结合,就会产生受精卵,发育成胎儿。

由于女性的性染色体只有X, 因此卵子中的性染色体一定是X,男性的性染色体有X也有Y,所以精子中的性染色体既可能是X也可能是Y。于是,如果精子带有X染色体,受精卵中的性染色体就是XX,胎儿就是女孩;如果精子中带有 Y染色体,受精卵中的性染色体就是XY,胎儿就是男孩。所以, 生男生女是由父亲决定的。

由于父亲在减数分裂产生精子的过程中,给出X和Y染色体的概率都是50%,不会受到上一个孩子性格的影响,因此无论之前生的孩子是男孩还是女孩,下一个孩子的性别比例都是五五分。


不过,有一个有趣的数学题答案却不是这样。

两个女孩的问题

“一个家庭有两个孩子。已知其中有一个女孩,求两个都是女孩的概率有多大?”

大部分同学拿到这个问题,第一反应都是50%,因为一个孩子的性别不会影响到另一个孩子。事实真的如此吗?

我们假设这个家庭有两个孩子a和b,每个孩子的性别都各有两种可能,于是四种性别情况如下表所示:

由于生男生女的概率都是50%,所以四种可能性是等概率的,各25%。

现在,题目有一个条件:已知其中有一个女孩。这个条件的意思是:两个孩子中可能有一个女孩,也可能有两个女孩。所以就排除了“a男a男”这种情况。只有可能是“a男b女”、“a女b男”、“a女b女”三种情况。这三种情况是等概率的,所求问题:两个孩子都是女孩只有一种情况“a女b女”,因此概率是1/3。

这种在一定条件下求概率的问题称为条件概率,我们在之前也讨论过,条件概率的公式称为贝叶斯公式,我们把贝叶斯公式进行简化,可以写作:

这个公式的含义是:在事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)等于事件AB同时发生的概率P(AB)与事件A发生的概率P(A)之比。

例如,在本题中,事件A表示“两个孩子中至少有一个女孩”,事件B表示“两个孩子全是女孩”,这样:


如果我们把这个问题换一种问法,答案就不同了。

“已知一个家庭有两个孩子,老大是女孩,求老二也是女孩的概率。”

我们假设a表示老大,b表示老二,性别一共四种可能。

根据题目的条件“老大是女孩”,就只有“a女b男”和“a女b女”。两种可能等概率。问题是“两个都是女孩”,只有一种可能“a女b女”。所以,这个问题的答案是1/2。


如果用贝叶斯公式表示,那么用A表示“老大是女孩”,B表示“两个孩子都是女孩”,那么:

可见:审题是多么的重要。

三个囚犯问题

与这个问题类似的条件概率问题是“三个囚犯”问题。这个问题是在1959年出现在美国业余数学家、魔术师马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中。

这个问题的描述是:

“有甲乙丙三个囚犯,都被判处了死刑。有一天,他们三个人其中之一被赦免了。典狱长吩咐狱卒不能告诉他们每个人自己是被赦免了还是依然要被处决。但是甲忍不住了,他偷偷问典狱长自己的情况。典狱长思考了一会儿说:‘我不能告诉你你的结局,也不能告诉你谁被赦免,但是我可以告诉你乙将会被处决。’甲非常高兴,觉得自己被赦免的概率从1/3提高到了1/2,事实真的如此吗?”

由于三个人中只有一个人被赦免,因此有3种情况:

我们按照刚才的做法:令事件A表示:“狱卒告诉甲:乙被处死”,事件B表示“甲被赦免”。在A的条件下B发生的概率:

首先我们就按计算P(AB)“甲被赦免,且狱卒告诉他乙被处死”的概率。

甲被赦免得概率只有1/3, 当他跑去问狱卒的时候,狱卒可以告诉他乙被处死或者丙被处死,最终选择了说乙,概率1/2,所以甲被赦免且狱卒告诉他乙被处死的概率为:

我们再来计算P(A)“狱卒告诉甲说乙被处死”的概率。

  1. 甲被赦免且狱卒告诉他乙被处死:概率1/6;

  2. 乙被赦免,且狱卒说乙被处死:显然这是矛盾的,概率为0;

  3. 丙被赦免,且狱卒说乙被处死:丙被赦免概率1/3, 甲去问狱卒时,狱卒不能说甲被处死,也不能说丙被赦免,于是狱卒必须说乙被处死才有一点悬念,所以丙被赦免的话狱卒的话别无选择,因此这种情况的概率就是1/3。


综上,狱卒说乙被处死的概率为

这样一来,在狱卒告诉他乙被处死的前提下,甲被赦免得概率为

甲问了狱卒之后生存率并没有提高。相反,此时丙获得赦免的概率提高到了2/3。这个故事告诉我们电影中常见的一个道理:反派死于话多。


李永乐老师


这位网友,您好!

大力医生很遗憾的告诉你,这两个事件的概率是相互独立的!并不会因为第一胎是女儿或儿子而降低、增加第二胎是儿子或女儿的概率!男、女都是1/2的概率!

何出此言呢?


人类的染色体有46条(23对),决定性别的染色体叫做性染色体,女性的性染色体为一对X染色体(XX),男性的性染色体为一条X染色体和一条Y染色体组成(XY)!

卵子包含的染色体为23条,其中性染色体为X染色体,精子也为23条染色体,但包括两种类型,一种性染色体为X,一种性染色体为Y,正常情况下是两种精子的数量是相同的,含X染色体的精子与卵子结合后胚胎发育为女性胎儿,含Y染色体的精子与卵子结合后胚胎发育为男性胎儿,所以胎儿性别是由男性的精子类型决定的!

大力,

祝好!


大力医生


50%,就这么简单。男或者女,二选一问。各占50%,其它都是干扰因素


海哥说险


概率还不是百分之五十,不管你生多少个概率都是不变的。

就拿我自己来说,连生了三台,都是男孩,放在以前那个年代,肯定高兴合不拢嘴,但是现在却是忧心忡忡。

我曾经也以为生了第一胎是男孩,第二胎是女孩的几率肯定变大,于是决定生二胎。怀着的时候,那些老人家说你这肚子怀的绝对是个女孩,我也相信了,认为以他们的经验应该不会错。我满怀期待,到了生完孩子的第一时间我就问医生是男孩是女孩,他们告诉你说是男孩,哎,我那个失望啊。不过也仅仅是一会儿而已,总不能因为想生了女孩,结果却生了个男孩而不欢迎这个孩子的到来吧。

经过了二胎,不知道是什么又给了我勇气,可能我太想要一个女儿了吧,我怕儿子们长大后我孝顺我,想生个女儿以备后患。事实证明我太傻太天真了,又一次声了个男孩。

这次我彻底的觉悟了,你惹我,老娘不生了。


舒服的舒安静的静


题主似乎想讨论概率论领域著名的男孩女孩悖论。按题主的描述,从概率的角度上可以这样分析:

一个家庭有两个孩子,则按大小顺序所有的可能的情形为A1={男,男},A2={男,女},A3={女,男},A4={女,女}四种,且每种情形的概率相等,题目中说已知至少有一个女孩,则排除第一种,于是根据古典概型知另一个为男孩的概率为2/3。

然而这个问题如果换一个思路,把已知一个为女孩作为随机事件,则令 B={在一个家庭中随机选到一个女孩},C={这个家庭有一个男孩和一个女孩},则由概率论中的全概率公式知P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=1/4×0+1/4×1/2+1/4×1/2+1/4×1=1/2,而有随机事件B和C同时发生的概率为P(BC)=1/4×1/2+1/4×1/2=1/4,则由条件概率公式知P(C|B)=1/2。

这个推导需要一些概率论基础,我们还可以从统计的角度来看这个悖论。第一种情况是,统计所有有两个孩子的家庭,筛选出其中至少有一个女孩的家庭,然后统计其中有一男一女的家庭所占比例,应该是2/3。第二种情况是,统计所有的有两个孩子的家庭,从每个家庭随机找出一个孩子,选择其中是女孩的家庭,统计其中有一男一女家庭所占的比例,结果是1/2。


冬之城


3分之2

此题容易错成1/2。。题目若改成第一个是女儿,求第二个是儿子的概率。或者第二个是女儿,第一个是儿子的概率那就是1/2

条件概率:

A=其中一个是女儿(即有女儿)

p(A)=1–0.5*0.5=0.75

B=剩下一个是儿子

p(B)=0.5

AB=一儿一女 p(AB)=0.5

条件概率,A条件下B的概率

p(B|A)=p(AB)/p(A)=0.75/0.5=2/3

答案即为3分之2


jvdyjv675xrrchd


我的答案是76% 虽然算法是2/3

我们就不要用科学的计算方法来讨论了,理论上和实际的不一样。

全国有一百个二个子女的家庭。老大是女儿的有65。比一半多点。因为升女儿的会二胎。

65中老二是儿子的有45。因为二胎是女儿的有部分人不生。

老大儿子的有35。老二是儿子15 老二是女儿的有20。

女女 20 女男 45男男15 男女 20

除了男男。其他三种情况都有女的。

回到题目中 一个家庭有两个小孩,其中一个是女的,另外一个是男的几率有多大?

85个二孩家庭中其中一个是女的另外一个是男的有65个,几率就是65/85等于76%


何福建


看了上面好多人回答。我觉得一定要审题。

这不是生物题,而是一道数学题!

这是一个数学的条件概率题!

首先我们先把所有情况列出来:

1.老大是女孩,老二是女孩

2.老大是女孩,老二是男孩

3.老大是男孩,老二是女孩

那么一共是三种情况,只有两种情况有男孩和女孩。

所以概率P=2÷3=2╱3(二分之三)


qazhhh


表面上可以这样算:双男,双女,一男一女,概率3分之1,已决定了一女,排除了双男,则另一个为男的概率为(1一3分之1)X2分之1,实际上,剩下的两种可能二选一,应是50%的概率。


文若源致


2/3,李老师答案很好,还那么多二分之一,要不就是没看要不就是死脑筋。高中白学了的,跟你讲讲常识吧,我们都知道理论上来讲生男生女概率一样。按照题目是已知家庭有两个小孩,那我这有组理想的四个家庭,1号家庭老大女老二女,2号家庭老大女老二男,3号家庭老大男老二女,4号家庭老大男老二男,可以看出这组数据的家庭刚刚好是按理论生的,题目又指出其中一个为女,那你返回去看一下刚刚那四个家庭,符合条件的另一个为男的概率是多少。答案是肯定的是三分之二。因为有一个为女,那4号家庭就直接排除,并没有指出老大女还是老二女所以1,2,3号家庭符合条件,所以其中另一个为男的概率为三分之二。


分享到:


相關文章: