常用数学软件介绍（一）

序言

在处理很多数学问题的时，有时候需要利用一些数学软件来检验或者是测试自己的想法、处理方式是否正确，而这里就大致简单总结一下常用的数学软件。数学软件是用来建模、分析、计算各种数学资料，包括数值、符号、几何资料等之电脑软件。以下是我们总结的一些常用的数学软件，至于那些少许专业用户的数学软件，我会在最后略微有点说说吧。

MATLAB

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C、C++、Java、Python和FORTRAN）编写的程序。

尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。

主要功能

MATLAB的主要为工程应用提供以下功能：

• 可用于技术计算的高级语言
• 可对代码、文件和数据进行管理的开发环境
• 可以按迭代的方式探查、设计及求解问题的交互式工具
• 可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等的数学函数
• 可用于可视化数据的二维和三维图形函数
• 可用于构建自定义的图形用户界面的各种工具
• 可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM以及Microsoft Excel）集成的各种函数

强大的工具箱

MATLAB的一个重要特点是可扩展性。作为Simulink和其它所有MathWorks产品的基础，MATLAB可以通过附加的工具箱（Toolbox）进行功能扩展，每一个工具箱就是实现特定功能的函数的集合。MathWorks提供的工具箱分以下几大类：

• 数学和优化
• 统计和数据分析
• 控制系统设计和分析
• 信号处理和通讯
• 图像处理
• 测试和测量
• 金融建模和分析
• 应用程序部署
• 数据库连接和报表
• 分布式计算 这些工具箱大多是用开放式的MATLAB语言写成，用户不但可以查看源代码，还可以可根据自己的需要进行修改以及创建自定义函数。此外，常有用户在MATLAB Central: File Exchange发布自己编写的MATLAB程序或工具箱，供他人自由下载使用。

Maple

Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96%的世界主要高校和研究所，超过81%的世界财富五百强企业之一哟。

Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等，内置超过5000个计算命令，数学和分析功能覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统等。

Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高中学生到高级研究人员。

强大的求解器

• 内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。
• 各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。
• 提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指数DAEs）。
• 智能自动算法选择。
• 强大、灵活、容易使用的编程语言，让您能够开发更复杂的模型或算法。
• 与多学科复杂系统建模和仿真平台MapleSim紧密集成。

Mathematica

Wolfram Mathematica（简称：Mathematica）是一款科学计算软件，有时候也被称为计算机代数系统，广泛使用于科学、工程、数学、计算等仿真模拟领域。

它是由英国科学家斯蒂芬·沃尔夫勒姆提出构想，并且由他所领导的沃尔夫勒姆研究公司（位于美国伊利诺伊州香槟市）开发的一款广泛使用的科学计算软。它拥有强大的数值计算和符号运算能力，是当前为止使用最广泛的数学软件之一。

Wolfram 语言是用于Mathematica的编程语言。

沃尔夫勒姆和他的工作团队于1986年开始Mathematica的研发。Mathematica 1.0于1988年1月23日正式发行。2008年12月发行的Mathematica 7.0版及之后的版本有中文版。

产品功能

Mathematica的功能包括：

• 各种基本数学函数库
• 各种特殊属性函数库
• 矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理
• 支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算
• 2维和3维数据以及函数的可视化和动画工具
• 求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等
• 离散和连续微积分的数值和符号工具
• 多变量统计程序库，包括支持100多种数据分布的数据拟合、假设检验、概率和期望的运算
• 支持删失数据、暂态数据、时间序列和有单位的数据
• 随机过程和队列的计算及仿真
• 为包括神经网络在内的数据、图像和声音的有监督和无监督机器学习提供工具
• 对运算和应用程序添加用户界面的各种工具包
• 约束和无约束局部及全局最优化
• 程序语言支持：过程式编程语言、函数式编程语言和面向对象的编程语言
• 图像处理工具，包括图像识别
• 提供用于图论中图的分析和可视化的工具
• 分析组合问题的工具
• 用于文本挖掘的工具
• 数据挖掘的工具，比如聚类分析、字符串对齐和模式匹配
• 数论函数库
• 金融运算的工具，包括期权、债券、年金、派生工具等的计算
• 群论函数
• 技术文本处理，包括公式编辑器和自动报告生成
• 用于声音、图像和数据的小波分析程序库
• 控制系统程序库
• 连续和离散的积分变换
• 导入和导出数据、图像、视频、GIS、CAD等各种文件格式，并支持对生物医学类数据的输入和输出
• 链接Wolfram Alpha的大量数学、科学、社会经济学类的数据集合
• 查看并且重新使用前面的输入和输出（包括图像和文本记号）的笔记本界面
• 和基于DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系统相链接的工具
• 编写并行程序的工具
• 当与互联网连接时，在笔记本中可同时使用“自由格式语言输入”（一个自然语言型的用户界面）和Wolfram语言

这三个是数学软件中，你或许听过的的“3M”，偏向工程的建议MATLAB和Mathematica结合使用，当然我有基友只会用Mathematica，那也是可以的，毕竟只有你精通了其中任何一种，都可以处理你手上的所有的工作的。由于我研究生导师让我学习了Maple，所以我也就使用啦Matlab和Maple，还可以的，至少遇见的问题都可以用他们来处理的。

这三个是非常重要的数学数学软件，下一期我继续推荐其他一些在比如优化建模、数据分析、金融数学、群论等领域，比较特殊的数学软件。

我们人类是孤独的，在茫茫宇宙中；我也是孤独的，在一室一厅一厨一卫的租房处；幸亏还有嫌弃我又抛不下我的数学世界可以畅游，在一定程度上，也是解释了为什么“数学是第三世界”啦。