1．發明與發現
過渡時期（即十五和十六世紀）影響最大的事件當屬三大發明，這三大發明都是在這兩個世紀內完成的，並且也已開始對世界歷史產生影響，它們徹底地改變了歐洲的面貌。首先就是指南針的發明，它使遠洋航海成為可能，從而開闢了地理大發現的時代；其次是火藥的應用，它動搖了中世紀社會秩序中騎士階層的統治地位，並引起了劇烈的社會變革；最後是印刷術的問世，伴隨著十字軍東征，過去使用的昂貴的羊皮紙越來越廣泛地被廉價紙張所取代，這兩方面的因素為正在開始的新思想運動得以產生劇烈而廣泛的影響創造了條件。
這一時期的地理大發現同樣也產生了深遠的影響。哥倫布發現了大西洋彼岸的新大陸，達·伽馬發現了通往印度的海路——這條海路就是哥倫布本來想要尋找的。麥哲倫完成了首次環球航行。這些地理大發現引發了歐洲在地球上大部分區域內的擴張，此外，它還導致經濟財富、政治權力和文化中心向環大西洋的西歐附屬國的轉移，到了現代，這種轉移則超出了這個範圍。
2．新的自然知識
當無休止的研究慾望和基督教傳教熱情以及征服欲和貪婪驅使歐洲人向整個地球擴張的時候，他們的思想的觸角同時也開始伸向宇宙空間的縱深處。中世紀的宇宙觀是建立在這樣一種假設的基礎上的，即地球是宇宙的中心，它是靜止不動的，整個蒼穹圍繞著它旋轉。古希臘天文學家阿里斯塔克斯曾經認為太陽是宇宙的中心，而他的這一天才思想被完全束之高閣。為了使實際的觀察與他的那種假設相一致，他發展了一種極其不自然和近乎鑽牛角尖的天文學思想體系。德國人尼古拉·哥白尼（生於1473年）的偉大成就在於，他摧毀了阿里斯塔克斯的思想體系，並代之以一座脈絡清晰、合乎邏輯的思想大廈。他認為，地球是圍繞太陽旋轉的天體，並且它還圍繞自己的軸自轉。哥白尼的著作《天體運行論》是在他死的那一年（1543年）才發表的。
起初基督教會對哥白尼的思想並沒有持否定的態度，可是哥白尼的兩位偉大後繼者和其思想的完成者卻沒有那麼幸運，因為兩個教派的教會都認識到，他們的新思想對於傳統宗教觀念構成了極大的威脅，他們兩位的生活因此充滿了悲劇性的鬥爭。
其中第一位的名字約翰內斯·開普勒（1571—1630）首先是與行星運行規律聯繫在一起的，他發現了這個規律並用數學方式把它表達了出來。此外，開普勒幾乎在當時自然科學的所有領域內都做出了劃時代的貢獻。但是，開普勒並不僅僅是一個成功的科學研究者，他還是一個知識淵博的思想家和哲學家。在他的全部著作中，我們只想強調他對歷史產生深刻影響的兩個基本思想。第一個基本思想就是，開普勒深信，整個宇宙服從於一種統一的規律性。在《宇宙和諧》一書中，他特別表達了這一思想。這個信念成為他所有科學發現的指導思想，甚至可以說，這個信念起源於他的一個願望，即試圖用精確的方法證明他關於宇宙和諧規律性的形而上學信念。他的第二個基本思想與第一個是聯繫在一起的，開普勒用如下句子表達了這一思想：“人的心靈能夠清晰地洞察事物的量的關係，人被創造出來就是為了認識這種量的關係。”開普勒由此首次說出了現代西方自然科學及其方法與古希臘自然科學及其方法的根本區別。開普勒認識到，希臘人的錯誤在於，他們試圖用質的不同效力來解釋自然。與希臘人不同，開普勒認為，自然是一個完全統一的整體，自然中的區別僅僅是量的差異。不過，把質的差異改為量的關係，這是現代自然科學所取得的令人驚羨的成果的秘密。“Ubi material，ibi geometria”（哪裡有物質，哪裡就有數學），開普勒如是說，並因此首次表達出對後來的自然科學產生決定性影響的數學認識理念。
伽利略比開普勒更為堅定地表達和應用了一種純粹量的、數學的和機械的自然科學原則。伽利略於1564年出生在比薩，眾所周知，他由於贊成哥白尼的學說而被送上了宗教法庭，他們以酷刑相威脅，最後伽利略被迫改變了自己的立場，只是到了二十世紀，天主教教會才能夠公正地對待伽利略，不過這並沒有妨礙伽利略畢生的事業對後世產生影響。這位偉大的意大利人是當今自然科學的真正鼻祖。除了其他方面的大量發現和發明之外，他主要是為力學奠定了基礎。
在這方面最為重要的就是他的自由落體實驗，並由此而推導出了一般運動規律。以質為標準的、從事物的“形式”和“本質”出發觀察自然的舊方式，與伽利略的以量為標準去觀察自然的新方式之間存在著固有的區別，這種區別在自由落體實驗中以特別明顯的方式顯露出來，伽利略從一種完全與眾不同的看問題的角度出發去從事他的這個實驗。亞里士多德曾經提出這樣的問題：物體為什麼會下落？他的回答大概是：因為物體就其“本性”來說是“重的”，而且它們會尋找它們（在宇宙中心的）“自然的位置”。伽利略提出的問題是：物體是如何下落的？為了確切地尋找答案，他（在思想中）把完整的下落過程分解為可測量的因素，如下落距離、下落時間、運動的阻力，等等，並且通過實驗和測量來考察這些因素的量的關係。實驗的結果表明，物體在無任何阻力的情況下均以同一速度自由下落，這是一個“自然定律”，也是一個數學公式，它不是“解釋”這個過程的“本質”，而是精確地描述這個過程。
伽利略僅限於考察自然過程是如何發展的，而不考慮其本質和原因，毫無疑問，他是放棄了一些東西——如後來的科學發展所顯示的那樣，正是由於這種放棄才使得人們掌握了大量精確的自然科學知識。
伽利略不僅成功地運用了這個自然知識的原則，還在理論上經過清晰的深思熟慮把它寫進了他的著作中。他明確地表達了前面引述的開普勒名言中的意義：自然這部大書隨時為我們打開著，為了能夠閱讀它，我們需要數學知識，因為它是用數學語言寫成的。自然的進程是量的變化，因而是可以測量的，如果情況不是這樣，那麼科學就必須設法使實驗的秩序達到可測量的程度。
在伽利略的影響下，歐洲自然科學的進軍取得了無與倫比的勝利。自然科學接管了科學王國的寶座，並且再也沒有讓出過它的王位。從此以後，沒有一位哲學家會對自然科學的方法和結果視若無睹，有人甚至說，偉大的科學研究者才是近代真正的哲學家。此外，至十八世紀，幾乎所有的重要哲學家同時也是數學家。
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