題目：誰能猜出帽子顏色 （難度：4）
在一個遊戲中，13個人站成一縱隊，由前往後分別編號為1-13號。有紅、藍、黃、黑4種顏色的帽子各4頂，將帽子每人一頂隨機發給13個人，讓他們戴在頭上，最後剩下3頂。
每個人都看不到自己的帽子，也不知道剩下3頂帽子的顏色，但能看到隊列中自己前面所有人的帽子。如13號能夠看到前面1-12號的帽子，12號能夠看到前面1-11號的帽子，以此類推，1號什麼也看不到。
遊戲規則是：從隊伍中最後一名也就是13號開始，主持人問他能不能猜出自己頭上帽子的顏色，如果他回答猜不出，就繼續問跟他相鄰的前一位，直到有人猜出自己帽子的顏色為止。
有一個人如果被問到，就一定能猜出自己帽子的顏色。他是誰？
解析：
用假設法和遞推法解題。從13號開始，按編號遞減，依次逐個分析遊戲參與者。
假設13號能猜出自己的帽子顏色，那一定是他看到另外3種顏色的帽子全部被戴在1-12號頭上。因為4種顏色的帽子各4頂，任意3種顏色的帽子總數剛好12頂，所以13號猜出自己帽子顏色是有可能的，但不是必然。
假設13號猜不出自己帽子顏色，他看到1-12號的帽子一定包含4種顏色。根據遊戲規則，當13號表示猜不出時，另外12人都可以得出推論：1-12號的帽子加起來必然4色俱全。
現在輪到12號猜帽子顏色，假如12號能猜出自己帽子顏色，必然是1-11號只包含3種顏色。根據以上推論12號能猜出自己帽子是第4種顏色。然而，實際情況是，12號可能猜出、也可能猜不出自己帽子顏色。如果他猜不出，1-11號的帽子加起來必然4色俱全。
接著輪到11號，同理，11號也可能猜不出自己帽子顏色。如果他猜不出，1-10號的帽子加起來必然4色俱全。
接下來，9、8、7、6、5號都存在同樣情況，他們有可能猜不出自己帽子顏色。如果某個人猜不出，一定是他看到的前面隊列中其他所有人的帽子加起來4色俱全。
不過，4號就不存在這種情況，如果他被問到帽子顏色，他必然看到前面1-3號的帽子顏色各不相同，他能猜出自己的帽子是（跟1-3號都不同的）第4種顏色。
答案：
他是4號。
啟發：
本題發人深思之處在於，有些人可能產生這樣的困惑：隊列中越靠後的參與者看到的帽子越多，故掌握的信息量越大，如果他不能推斷出自己帽子的顏色，那麼隊列中前面的人就更難推斷自己帽子的顏色了。
產生這種想法是因為他們忽略了一點，也是本題非常有意思的地方。每當有人表示自己猜不出帽子顏色的時候，隊列中其他人就獲得一個信息，這個信息同樣非常重要。隨著越來越多的人表示猜不出，其他人就積累了越來越多的信息，直到有一個人，他綜合了自己看到的信息和多次聽到的信息，可以推斷出自己帽子的顏色。
我們推導出在任何情況下（無論帽子怎麼分配），能猜出自己帽子顏色人必然是4-13號中的一個。
下期預告：
猜帽子顏色 （難度：4）
在一個遊戲中，13個人圍成一圈。有紅、藍、黃、黑4種顏色的帽子各4頂，將帽子每人一頂隨機發給這13個人，讓他們戴在頭上，最後剩下3頂。
每個人都看不到自己的帽子，也不知道剩下3頂帽子的顏色，但能看到另外9個人的帽子。
遊戲規則是：主持人提問“誰能猜出自己頭上帽子的顏色請舉手？”如果沒有人舉手，主持人將會一直重複同樣的問題，直到有人舉手為止。
請問主持人最多提問到第幾次，一定有人舉手？
（答案見下一篇）
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