你的選擇，決定了世界的樣子
查看完整視頻
《巴別圖書館》 博爾赫斯
《萬維鋼·精英日課》 萬維鋼
《柏拉圖和技術呆子》愛德華·阿什福德·李
《直覺泵和其他思考工具》 丹尼爾·丹尼特
擴展貓糧
巴別圖書館
這期的創意靈感，來源於《巴別圖書館》（Babel Library），阿根廷著名作家博爾赫斯，於1944年創作的著名短篇小說。
豪爾赫·路易斯·博爾赫斯（1899-1986），阿根廷詩人，小說家，翻譯家。
博爾赫斯一生從事圖書館工作，同時，他對世界和宇宙也有著終極探索的精神。因此博爾赫斯賦予他終身的工作環境——圖書館以哲學的迷幻色彩，這在《巴別圖書館》中有著鮮明的表現。
在這部著作中，博爾赫斯將“圖書館”塑造成了神的產物，強調圖書館的永恆存在性，並賦予圖書館以神聖的色彩，並投射到現世。
小說中，一個聰明的圖書館員根據一些不容置疑的前提，推斷說“圖書館包羅萬象”。書架裡包括了二十幾個書寫符號所有可能的組合——數目雖然極大，但卻並不是無限的，這些字符可以表現世間的一切。
小說中的時間被設定在“五百年前”（當然，時間在博爾赫斯作品中是沒有意義的），無論是二十多年前，還是“五百年前”，亦或是現在，收集齊全所有書籍始終是圖書館無法實現、卻又執著前進的美好夢想。
這種奇妙的心理被博爾赫斯一語道破：當人們聽說圖書館已經收集齊全所有的書籍時，首先得到的是一種奇特的幸福感。人們都覺得自己是一座完整無缺的秘密寶庫的主人，任何個人或世界的問題都可以在某個六角形裡找到有說服力的答案。
人類貪婪（中性詞）的本性決定了追求一切“齊全”事物的原始慾望，圖書館的原始夢想終於尋根溯源到了原罪。
這不禁讓我們想起另外一篇小說，英國作家阿瑟·克拉克的《神的九十億個名字》，也描寫了類似的情節——人類試圖通過打字機，輸出所有字母的排列組合，從而召喚其中隱藏著“至高無上之神”的名字……
對於文學的話題，在此就不展開了，如果對這些感興趣，大家可以去網絡搜索。
附贈一個“彩蛋”。 國外有一個作家，根據《巴別圖書館》的論述，苦學編程還真的把這座圖書館在網上給建出來了。你輸入任何一段文字，都可以“定位”到虛擬巴別圖書館”一個特定的書架位置。
傳送門：http://libraryofbabel.info/
哥德爾不完備定理
數學家，相比起科學家，總是更“自信”一些。因為“數學”不像“科學”，科學家通過觀察世界，總結出一些規律，但這些規律有可能是錯的。科學的進步，並非是一個個“真理的冒出”，而是不斷地通過一種“更完善的解釋”去代替“原來不夠完善的解釋”——卻永遠得不到那個“終極的真理”。
但數學就不是這樣了，數學顯得靠譜多了。
一個數學家觀察到幾個不同的直角三角形，直角邊的平方和恰好等於斜邊的平方——但數學家並不能就說這是一個三角形確定的性質。必須用嚴格的數學推導去“證明”這個性質。證明了，這就是一條“定理”。
證明的過程，可能會用到之前已經被證明的“定理“——但所有的定理的源頭，即是“公理”。
公理無需證明，是人們普遍認可的。比如兩點之間有且只有一條直線、相互重疊的事物會相互等同、整體大於局部……
數學家先認可幾條“公理”，然後在公理的基礎之上證明各種定理，數學大廈就這麼一步步建立起來了。比如初中學的歐氏幾何學，總共才只有五條公理。決定幾何學大廈的不是那些五花八門的定理，而是這五條公理。
所以數學家一直有一個“執念”——能不能找到一個“自動化”的方法，僅從最基本的數學公理出發，就可以自動證明出所有的數學定理。
當時數學家重點考慮的是有關“自然數”的理論體系。比如哥德巴赫猜想就是有關自然數的一個論斷，所以數學家一直在想，既然定理都是一步步依靠公理推導出來的，那是否存在一個機械化的方法， 能自動判斷哥德巴赫猜想之類的命題到底正不正確。如果這個方法找到了，那數學家們就能一勞永逸，再難的證明題都會被這個機械化方法無情碾壓！
最終，一個25歲叫做哥德爾的年輕人，給出了結論。
在1931年的一次會議上，他宣佈，證明了一個有關自然數公理系統的定理。據說當時馮·諾依曼就在報告現場，馮·諾依曼聽完哥德爾的報告之後說了一句話：“全完蛋啦（It’s all over）！”
這是漫畫書《Logicomix》中表現哥德爾當時做報告的情景。
簡單地說，哥德爾證明了，在自然數的公理系統中，不但你們想要的那種機械化的證明不存在 —— 而且對有些命題來說，連“證明”本身，都根本就不存在！——這就是“哥德爾不完備性定理”。
換句話說：只要自然數的公理系統只包含有限條公理，那麼就一定存在一些命題，你既不能用這些公理證明它是對的，也不能判斷它是錯的。
數學家的整個世界觀都崩塌了——在這之前，數學家一直堅信數學是可以做到完全自洽的，是可以用類似“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”這樣的方式去證明和推導出一切的。但“哥德爾不完備定理”告訴我們：並不能。
一些誤解
有人認為哥德爾證明了“一切”有限的公理系統都是不完備的 —— 這是錯的。
不完備性定理只限於“自然數系統”。那什麼是“自然數系統“？——這個並不是單指“自然數”這個集合的概念，而是基於這期節目中的提到的“可數shǔ”的概念而來。
可數shǔ
可數shǔ的意思就是，如果一個集合內的元素，按照某個“規律”排成一隊，
然後可以“用自然數1，2，3，4……這樣的方式數一個個數shǔ下去”，那麼我們就稱這個系統是“可數”的。換句話說，這個集合裡的每個元素可以和自然數一一對應，是和自然數集合“等勢”的。比如，有理數集合是可數的，並與自然數集合“等勢”——因為所有有理數都可以寫成“分數”的形式，且每一個分數都可以與自然數一一對應。
雖然有無限多個分數（有理數），但都是可以和自然數一一對應。
同理，這期節目中的圖書館，也是一個“可數”集合。因為圖書館裡的每個字符，都可以按照“某間屋子，某個書架，某層，左起第某本，某頁，某行，左起第某個字符”的方式，去精準定位。也就是說，我們可以給圖書館裡的每個字符都賦予唯一的“編碼”。
既然能編碼，圖書館本質上也是一個“可數的封閉系統”。 如果你“相信這間圖書館裡的文字是可以涵蓋世間萬物真相的”，那麼基於這個假設做推導，那麼我們這個世界也同樣是一個“可數”的封閉系統，因此也註定是“不完備”、先天不足的。
不可數shǔ
有“可數”的系統，當然也有“不可數”的系統——比如“實數”系統。因為實數包含了“無理數”，“無理數”是不可數的，它是無限不循環小數，小數點後面的數列毫無規律可言，因此我們無法找到一個“規則”，給所有“無理數”排個隊，然後“用自然數1，2，3，4……這樣的方式一個個數shǔ下去”。
關於這部分更詳細的解讀，可這期節目。
事實上，“哥德爾不完備定理”確實不適用於實數系統。數學家阿爾弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski），在1948年就證明了，如果是一個封閉的“實數”系統，那它就有可能是完備的、也是自洽的。比如歐氏幾何就是一個關於實數的系統，塔斯基已經證明，歐氏幾何系統 —— 雖然僅有五條公理 —— 是完備的和自洽的。
所以不要濫用哥德爾不完備性定理。
柯爾莫哥洛夫複雜度
在視頻的選項A中，人類對於世界的探索，如同一場遊戲，終將會止步於一個“終極成就”，但這並不是我們願意看到的。“柯爾莫哥洛夫複雜度”，給了我們一個“希望”，它告訴我們，這個世界，比想象的更有意思。
那麼，柯爾莫哥洛夫複雜度，是什麼？
先請嘗試用最簡單的語言，概括下面這三個字符串：
（1）001001001001001001001001001001
（2）1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233
（3）Adfdfljdfajnm23ldkjfior09upo 0pj0ahi
你一眼就能看出來前兩個的規律：
（1）第一個字符串就是“把001重複說10遍”
（2）第二個字符串是“斐波那契數列的前12項”。
對前面這兩個字符串，我們都能找到比字符串本身“更簡單的說法”去描述它們。就算把它們的長度再增加多少倍，用這兩句話還是可以充分概括。那麼我們大概可以說，這兩個字符串的“複雜度”，比較低。
但是第三個字符串就不一樣了（實際上，它是貓爪子瞎按的），我們沒辦法用“更簡單的說法”去概括它，就如同絕大多數無理數小數點後的數列那樣，只能老老實實的把它念一遍。
前兩個字符串的“算法含量”比較低，而第三個字符串的“算法含量”比較高。基於此，柯爾莫哥洛夫就提出一個描述“複雜度”定義：能生成這段字符串的最短算法的長度—— 這就是“柯爾莫哥洛夫複雜度”。
德雷·柯爾莫哥洛夫，俄國數學家。在概率論、算法信息論和拓撲學等方面作出過貢獻。
前兩個字符串的“柯爾莫哥洛夫複雜度”比較低，而第三個字符串的“柯爾莫哥洛夫複雜度”比較高。同理：
- 一些網絡文學作品的“柯爾莫哥洛夫複雜度”是很低的，看了書名和摘要，就能大概猜到劇情，就算是寫一些讀後感，真的也寫不出什麼花樣。
- 而類似《紅樓夢》這樣的名著，“柯爾莫哥洛夫複雜度”是很高的。裡面的每個段落，每句話都回味無窮，一萬個人心目中就有一萬個《紅樓夢》。
當然，複雜度高並不意味著好看和賣座，複雜度低的內容反而大家更愛看。但卻因此，有人開始琢磨了，能不能設計一套“算法”，自動去判定一套信息的“柯爾莫哥洛夫複雜度”？這樣未來影評書評網站就多了一個重要的參考指標。
答案：不能。柯爾莫哥洛夫複雜度，被證明，是不可計算的。
也就是說，我們永遠都找不到一個算法，可以自動給一個字符串，一部小說，一部電影……去計算出一個“柯爾莫哥洛夫複雜度”的分數。
柯爾莫哥洛夫告訴我們，無論你對一段文字做如何深刻的總結，你永遠都不知道還有沒有更好的總結和更深的解讀。世界上存在的一些“意義”，僅用語言和文字，是無法完全表達透徹的，就如同無理數一樣，除了一小部分可以通過簡單的方式表達，剩下的絕大多數，都是無法通過更簡潔的方式去“總結和歸納”的。
真實世界，有太多“只可意會，不可言傳”的事情，看似強大的圖書館，其實敵不過人類的“腦補神技”，我們每天都會從生活中挖掘出新的意義。
而且，你永遠都不知道，是不是還有一個更深刻的意義，在等著你。
更多推薦
閱讀更多 薛定餓了麼真身 的文章
