PyODPS 提供了 DataFrame API 來用類似 pandas 的接口進行大規模數據分析以及預處理，本文主要介紹如何使用 PyODPS 執行笛卡爾積的操作。
笛卡爾積最常出現的場景是兩兩之間需要比較或者運算。以計算地理位置距離為例，假設大表 Coordinates1 存儲目標點經緯度座標，共有 M 行數據，小表 Coordinates2 存儲出發點經緯度座標，共有 N 行數據，現在需要計算所有離目標點最近的出發點座標。對於一個目標點來說，我們需要計算所有的出發點到目標點的距離，然後找到最小距離，所以整個中間過程需要產生 M * N 條數據，也就是一個笛卡爾積問題。
haversine 公式
首先簡單介紹一下背景知識，已知兩個地理位置的座標點的經緯度，求解兩點之間的距離可以使用 haversine 公式，使用 Python 的表達如下：
<code>def haversine(lat1, lon1, lat2, lon2):
# lat1, lon1 為位置 1 的經緯度座標
# lat2, lon2 為位置 2 的經緯度座標
import numpy as np
dlon = np.radians(lon2 - lon1)
dlat = np.radians(lat2 - lat1)
a = np.sin( dlat /2 ) **2 + np.cos(np.radians(lat1)) * np.cos(np.radians(lat2)) * np.sin( dlon /2 ) **2
c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
r = 6371 # 地球平均半徑，單位為公里
return c * r/<code>
MapJoin
目前最推薦的方法就是使用 mapjoin，PyODPS 中使用 mapjoin 的方式十分簡單，只需要兩個 dataframe join 時指定 mapjoin=True，執行時會對右表做 mapjoin 操作。
<code>In [3]: df1 = o.get_table('coordinates1').to_df()
In [4]: df2 = o.get_table('coordinates2').to_df()
In [5]: df3 = df1.join(df2, mapjoin=True)
In [6]: df1.schema
Out[6]:
odps.Schema {
latitude float64
longitude float64
id string
}
In [7]: df2.schema
Out[7]:
odps.Schema {
latitude float64
longitude float64
id string
}
In [8]: df3.schema
Out[8]:
odps.Schema {
latitude_x float64
longitude_x float64
id_x string
latitude_y float64
longitude_y float64
id_y string
}
/<code>可以看到在執行 join 時默認會將重名列加上 _x 和 _y 後綴，可通過在 suffixes 參數中傳入一個二元 tuple 來自定義後綴，當有了 join 之後的表後，通過 PyODPS 中 DataFrame 的自建函數就可以計算出距離，十分簡潔明瞭，並且效率很高。
<code>In [9]: r = 6371
...: dis1 = (df3.latitude_y - df3.latitude_x).radians()
...: dis2 = (df3.longitude_y - df3.longitude_x).radians()
...: a = (dis1 / 2).sin() ** 2 + df3.latitude_x.radians().cos() * df3.latitude_y.radians().cos() * (dis2 / 2).sin() ** 2
...: df3['dis'] = 2 * a.sqrt().arcsin() * r
In [12]: df3.head(10)
Out[12]:
latitude_x longitude_x id_x latitude_y longitude_y id_y dis
0 76.252432 59.628253 0 84.045210 6.517522 0 1246.864981
1 76.252432 59.628253 0 59.061796 0.794939 1 2925.953147
2 76.252432 59.628253 0 42.368304 30.119837 2 4020.604942
3 76.252432 59.628253 0 81.290936 51.682749 3 584.779748
4 76.252432 59.628253 0 34.665222 147.167070 4 6213.944942
5 76.252432 59.628253 0 58.058854 165.471565 5 4205.219179
6 76.252432 59.628253 0 79.150677 58.661890 6 323.070785
7 76.252432 59.628253 0 72.622352 123.195778 7 1839.380760
8 76.252432 59.628253 0 80.063614 138.845193 8 1703.782421
9 76.252432 59.628253 0 36.231584 90.774527 9 4717.284949
In [13]: df1.count()
Out[13]: 2000
In [14]: df2.count()
Out[14]: 100
In [15]: df3.count()
Out[15]: 200000/<code>
df3 已經是有 M * N 條數據了，接下來如果需要知道最小距離，直接對 df3 調用 groupby 接上 min 聚合函數就可以得到每個目標點的最小距離。
<code>
In [16]: df3.groupby('id_x').dis.min().head(10)
Out[16]:
dis_min
0 323.070785
1 64.755493
2 1249.283169
3 309.818288
4 1790.484748
5 385.107739
6 498.816157
7 615.987467
8 437.765432
9 272.589621
/<code>
DataFrame 自定義函數
如果我們需要知道對應最小距離的點的城市，也就是表中對應的 id ，可以在 mapjoin 之後調用 MapReduce，不過我們還有另一種方式是使用 DataFrame 的 apply 方法。要對一行數據使用自定義函數，可以使用 apply 方法，axis 參數必須為 1，表示在行上操作。
表資源
要注意 apply 是在服務端執行的 UDF，所以不能在函數內使用類似於df=o.get_table('table_name').to_df() 的表達式去獲得表數據，具體原理可以參考PyODPS DataFrame 的代碼在哪裡跑。以本文中的情況為例，要想將表 1 與表 2 中所有的記錄計算，那麼需要將表 2 作為一個資源表，然後在自定義中引用該表資源。PyODPS 中使用表資源也十分方便，只需要將一個 collection 傳入 resources 參數即可。collection 是個可迭代對象，不是一個 DataFrame 對象，不可以直接調用 DataFrame 的接口，每個迭代值是一個 namedtuple，可以通過字段名或者偏移來取對應的值。
<code>## use dataframe udf
df1 = o.get_table('coordinates1').to_df()
df2 = o.get_table('coordinates2').to_df()
def func(collections):
import pandas as pd
collection = collections[0]
ids = []
latitudes = []
longitudes = []
for r in collection:
ids.append(r.id)
latitudes.append(r.latitude)
longitudes.append(r.longitude)
df = pd.DataFrame({'id': ids, 'latitude':latitudes, 'longitude':longitudes})
def h(x):
df['dis'] = haversine(x.latitude, x.longitude, df.latitude, df.longitude)
return df.iloc[df['dis'].idxmin()]['id']
return h
df1[df1.id, df1.apply(func, resources=[df2], axis=1, reduce=True, types='string').rename('min_id')].execute(
libraries=['pandas.zip', 'python-dateutil.zip', 'pytz.zip', 'six.tar.gz'])
/<code>
在自定義函數中，將表資源通過循環讀成 pandas DataFrame，利用 pandas 的 loc 可以很方便的找到最小值對應的行，從而得到距離最近的出發點 id。另外，如果在自定義函數中需要使用到三方包（例如本例中的 pandas）可以參考這篇文章。
全局變量
當小表的數據量十分小的時候，我們甚至可以將小表數據作為全局變量在自定義函數中使用。
<code>df1 = o.get_table('coordinates1').to_df()
df2 = o.get_table('coordinates2').to_df()
df = df2.to_pandas()
def func(x):
df['dis'] = haversine(x.latitude, x.longitude, df.latitude, df.longitude)
return df.iloc[df['dis'].idxmin()]['id']
df1[df1.id, df1.apply(func, axis=1, reduce=True, types='string').rename('min_id')].execute(
libraries=['pandas.zip', 'python-dateutil.zip', 'pytz.zip', 'six.tar.gz'])/<code>在上傳函數的時候，會將函數內使用到的全局變量（上面代碼中的 df） pickle 到 UDF 中。但是注意這種方式使用場景很侷限，因為 ODPS 的上傳的文件資源大小是有限制的，所以數據量太大會導致 UDF 生成的資源太大從而無法上傳，而且這種方式最好保證三方包的客戶端與服務端的版本一致，否則很有可能出現序列化的問題，所以建議只在數據量非常小的時候使用。
總結
使用 PyODPS 解決笛卡爾積的問題主要分為兩種方式，一種是 mapjoin，比較直觀，性能好，一般能用 mapjoin 解決的我們都推薦使用 mapjoin，並且最好使用內建函數計算，能到達最高的效率，但是它不夠靈活。另一種是使用 DataFrame 自定義函數，比較靈活，性能相對差一點（可以使用 pandas 或者 numpy 獲得性能上的提升），通過使用表資源，將小表作為表資源傳入 DataFrame 自定義函數中，從而完成笛卡爾積的操作。
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