何為圓周率？

圓周率

本人上週發佈一篇《什麼是勾股定理》出乎意外收到朋友們關注，今天特此整理一篇《何為圓周率》給大家，希望大家繼續支持。有興趣的朋友可以關注公眾號《交通商城》瞭解更多，謝謝謝謝！

圓周率（Pai）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。

圓周率用字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。

無窮盡的常數——圓周率00:02:54

無窮盡的常數——圓周率00:02:54

基本信息

中文名稱:圓周率

外文名稱:Ratio of circumference to diameter；Pi

符號表示:π

近似值:22/7（約率）、355/113（密率）

基本介紹

圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比值。它也等於圓形之面積與半徑平方之比值。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學上，π可以嚴格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x。2011年6月部分學者認為圓周率定義不合理，要求改為6.28。

π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關係的，但大數學家歐拉從一七三六年開始，在書信和論文中都用π來表示圓周率。因為他是大數學家，所以人們也有樣學樣地用π來表示圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統計學中也能看到它的出現。π=Pai（π=Pi）古希臘歐幾里德《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有“徑一而週三”的記載，也認為圓周率是常數.

歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到（3+（10/71））

中國數學家劉徽在註釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形，得出π≈根號10（約為3.14）。

發展歷史

南北朝時代著名數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工程師安託尼斯的著作中，歐洲不知道是祖沖之先知道密率的，將密率錯誤的稱之為安託尼斯率。

阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。

德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

相關教學電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數，創下最新的紀錄。2010年1月7日——法國一工程師將圓周率算到小數點後27000億位。2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從去年10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

各國發展

在歷史上，有不少數學家都對圓周率作出過研究，當中著名的有阿基米德（Archimedes ofSyracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法，辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面，就是世上各個地方對圓周率的研究成果。

亞洲

中國，最初在《周髀算經》中就有“徑一週三”的記載，取π值為3。

魏晉時，劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法（即“割圓術”），求得π的近似值3.1416。

漢朝時，張衡得出π的平方除以16等於5/8，即π等於10的開方（約為3.162）。雖然這個值不太準確，但它簡單易理解，所以也在亞洲風行了一陣。 王蕃（229-267）發現了另一個圓周率值，這就是3.156，但沒有人知道他是如何求出來的。

公元5世紀，祖沖之和他的兒子以正24576邊形，求出圓周率約為355/113，和真正的值相比，誤差小於八億分之一。這個紀錄在一千年後才給打破。

印度，約在公元530年，數學大師阿耶波多利用384邊形的周長，算出圓周率約為√9.8684。

婆羅門笈多采用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。

歐洲

斐波那契算出圓周率約為3.1418。

韋達用阿基米德的方法，算出3.1415926535

他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。

(阿基米德，前287-212，古希臘數學家，從單位圓出發，先用內接六邊形求出圓周率的下界是3，再用外接六邊形結合勾股定理求出圓周率的上限為4，接著對內接和外界正多邊形的邊數加倍，分別變成了12邊型，直到內接和外接96邊型為止。最後他求出上界和下界分別為22╱7和223╱71，並取他們的平均值3.141851為近似值，用到了迭代算法和兩數逼近的概念，稱得算是計算的鼻祖。

魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。

華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9....

歐拉發現的e的iπ次方加1等於0，成為證明π是超越數的重要依據。

之後，不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π，在這裡就不多說了。

其他資料

摺疊π與電腦的關係

演示在1949年，美國製造的世上首部電腦－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亞伯丁試驗場啟用了。次年，裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位。這部電腦只用了70小時就完成了這項工作，扣除插入打孔卡所花的時間，等於平均兩分鐘算出一位數。五年後，NORC（海軍兵器研究計算機）只用了13分鐘，就算出π的3089個小數位。科技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer發現了π的第一百萬個小數位。

在1976年，新的突破出現了。薩拉明（Eugene Salamin）發表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說每經過一次計算，有效數字就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式，但十分複雜，在那沒有電腦的時代是不可行的。之後，不斷有人以高速電腦結合類似薩拉明的算則來計算π的值。目前為止，π的值己被算至小數點後60000000000001位（IBM藍色基因）。

為什麼要繼續計算π

其實，即使是要求最高、最準確的計算，也用不著這麼多的小數位，那麼，為什麼人們還要不斷地努力去計算圓周率呢?

第一，用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數值出了錯，這就表示硬件有毛病或軟件出了錯，這樣便需要進行更改。同時，以電腦計算圓周率也能使人們產生良性的競爭，科技也能得到進步，從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恆等式，也是由研究圓周率的推動，從而發展出來的。

第二，數學家把π算的那麼長，是想研究π的小數是否有規律。

比如，π值從第70.01萬位小數起，連續出現7個3，即3333333，從第320.4765萬位開始，又連續出現7個3。

現在大家就會問，π只具備這樣一種特殊性質嗎！？

不是的！

圓周率的發展

日期

計算者

π的值

前20世紀

巴比倫人

25/8 = 3.125

前20世紀

埃及人Rhind Papyrus

（16/9）² = 3.160493...

前12世紀

中國

3

前6世紀中

聖經列王記上7章23節

3

前434年

阿那克薩哥拉嘗試通過尺規作圖來化圓為方

前3世紀

阿基米德

3.1418

前20年

Vitruvius

25/8 = 3.125

前50年－23年

劉歆

3.1547

130年

張衡

92/29 = 3.17241...

√10 = 3.162277...

150年

托勒密

377/120 = 3.141666...

250年

王蕃

142/45 = 3.155555...

263年

劉徽

3.14159

480年

祖沖之

3.1415926

499年

Aryabhatta

62832/20000 = 3.1416

598年

Brahmagupta

√10 = 3.162277...OUT

800年

花拉子米

3.1416OUT

12世紀

Bhaskara

3.14156

1220年

比薩的列奧納多

3.141818OUT

1400年

Madhava

3.14159265359

1424年

Jamshid Masud Al Kashi

16位小數

1573年

Valenthus Otho

OUT6位小數

1593年

Francois Viete

OUT9位小數

1593年

Adriaen van Roomen

OUT15位小數

1596年

魯道夫·範·科伊倫

20位小數

1615年

32位小數

1621年

威理博·司乃耳, 範·科伊倫的學生

35位小數

1665年

牛頓

OUT16位小數

1699年

Abraham Sharp

71位小數

1700年

Seki Kowa

OUT10位小數

1706年

John Machin

100位小數

1706年

William Jones引入希臘字母π

-

1719年

De Lagny計算了127個小數位，但並非全部是正確的

112位小數

1723年

Takebe

OUT41位小數

1730年

Kamata

OUT25位小數

1734年

萊昂哈德·歐拉引入希臘字母π並肯定其普及性

-

1739年

Matsunaga

OUT50位小數

1761年

Johann Heinrich Lambert證明π是無理數

-

1775年

歐拉指出π是超越數的可能性

-

1789年

Jurij Vega 計算了140個小數位，但並非全部是正確的

137位小數

1794年

阿德里安-馬裡·勒讓德證明π²是無理數（則π也是無理數），並提及π是超越數的可能性

-

1841年

Rutherford計算了208個小數位，但並非全部是正確的

152位小數

1844年

Zacharias Dase及Strassnitzky

200位小數

1847年

Thomas Clausen

248位小數

1853年

Lehmann

261位小數

1853年

Rutherford

440位小數

1853年

William Shanks

527位小數

1855年

Richter

OUT500位小數

1874年

en:William Shanks耗費15年計算了707位小數，可惜1946年D. F. Ferguson發現其結果非全對

VS527位小數

1882年

Lindemann證明π是超越數（林德曼-魏爾斯特拉斯定理）

-

1946年

D. F. Ferguson使用桌上計算器

620位小數

1947年

710位小數

1947年

808位小數

1949年

J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用計算機（ENIAC）計算π，以後的記錄都用計算機來計算的

2,037位小數

1953年

Mahler證明π不是劉維爾數

-

1955年

J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith

3,089位小數

1957年

G.E.Felton

7480位小數

1958年

Francois Genuys

10,000位小數

1958年

G.E.Felton

10,020位小數

1959年

Francois Genuys

16,167位小數

1961年

IBM 7090晶體管計算機

20,000位小數

1961年

J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith

100,000位小數

1966年

250,000位小數

1967年

500,000位小數

1974年

1,000,000位小數

1981年

金田康正

2,000,000位小數

1982年

4,000,000位小數

1983年

8,000,000位小數

1983年

16,000,000位小數

1985年

Bill Gosper

17,000,000位小數

1986年

David H. Bailey

29,000,000位小數

1986年

金田康正

33,000,000位小數

1986年

67,000,000位小數

1987年

134,000,000位小數

1988年

201000,000位小數

1989年

楚諾維斯基兄弟

480,000,000位小數

1989年

535,000,000位小數

1989年

金田康正

536,000,000位小數

1989年

楚諾維斯基兄弟

1,011,000,000位小數

1989年

金田康正

1,073,000,000位小數

1992年

2,180,000,000位小數

1994年

楚諾維斯基兄弟

4,044,000,000位小數

1995年

金田康正和高橋

429,496,0000位小數

1995年

6,000,000,000位小數

1996年

楚諾維斯基兄弟

8,000,000,000位小數

1997年

金田康正和高橋

51,500,000,000位小數

1999年

68,700,000,000位小數

1999年

206,000,000,000位小數

2002年

金田康正的隊伍

1,241,100,000,000位小數

2009年

高橋大介

2,576,980,370,000位小數

2009年

法布里斯·貝拉

2,699,999,990,000位小數

2010年

近藤茂

5,000,000,000,000位小數

2011年

IBM藍色基因/P超級計算機

6,000,0000,000,000位小數

圓周率與P級數

p級數

形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的級數稱為p級數。

公式

當P為正偶數時，有經典的求和公式：

1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=2）=(π^2)/6

1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=6）=(π^6)/945

計算

歷史

古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。

十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。

進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機，人們已經得到了圓周率的2,061億位精度。

歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，於1609年得到了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱為Ludolph數；其二是英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位，並將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。

把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

現在的人計算圓周率，多數是為了驗證計算機的計算能力，還有，就是為了興趣。

計算方法

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

馬青公式

π=16arctan1/5-4arctan1/239

這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。

還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。

拉馬努金公式

1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。

1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高裡·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法。

高斯-勒讓德公式

這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。

波爾文四次迭代式

這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表的。

bailey-borwein-plouffe算法

這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發

表。它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分佈式計算提供了可行性。

丘德諾夫斯基公式

這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本：

萊布尼茨公式

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

最新紀錄

圓周率的最新計算紀錄由日本筑波大學所創造。他們於2009年算出π值2,576,980,370,000 位小數，這一結果打破了由日本人金田康正的隊伍於2002年創造的1241100000000位小數的世界紀錄。

法國軟件工程師法布里斯-貝拉德日前宣稱，他已經計算到了小數點後27,000億位，從而成功打破了由日本科學家2009年利用超級計算機算出來的小數點後25779億位的吉尼斯世界紀錄。

個人背誦圓周率的世界紀錄

11月20日，在位於陝西楊凌的西北農林科技大學，生命科學學院研究生呂超結束背誦圓周率之後，戴上了象徵成功的花環。當日，呂超同學不間斷、無差錯背誦圓周率至小數點後6,7890位，此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄為無差錯背誦小數點後42,195位。整個過程用時24小時04分。

數字序列出現的位置

01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369

01234567890 53,217,681,704 148,425,641,592

432109876543 149,589,314,822

543210987654 197,954,994,289

98765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237

09876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954

10987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245

27182818284 45,111,908,393

1314520 28,288,658

5201314 2,823,254

PC機計算

PiFast

目前PC機上流行的最快的圓周率計算程序是PiFast。它除了計算圓周率，還可以計算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盤緩存，突破物理內存的限制進行超高精度的計算，最高計算位數可達240億位，並提供基於Fabrice Bellard公式的驗算功能。

PC機上的最高計算記錄

最高記錄：12,884,901,372位

時間：2000年10月10日

記錄創造者：Shigeru Kondo

所用程序：PiFast ver3.3

機器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）

計算時間：1884375秒（21天19時26分15秒）

驗算時間：29小時

C++計算程序演示

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<fstream>

#define N 30015

//SOURCE-CODE from Haoso.com

//ReWeite & Debug by Codester

//Dev C++ 5.9.2

using namespace std;

void mult (int *a,int b,int *s)

{

for(int i=N,c=0;i>=0;i--)

{

int y=(*(a+i))*b+c;

c=y/10;

*(s+i)=y%10;

}

}

void divi (int *a,int b,int *s)

{

for(int i=0,c=0;i<=N;i++)

{

int y=(*(a+i))+c*10;

c=y%b;

*(s+i)=y/b;

}

}

void incr(int *a,int *b,int *s)

{

for(int i=N,c=0;i>=0;i--)

{

int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;

c=y/10;

*(s+i)=y%10;

}

}

bool eqs(int *a,int *b)

{

int i=0;

while(((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;

return i>N;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

system("title 圓周率計算");

cout<

cout<

cout<

cout<

getchar();

int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];

int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;

for(int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;

memset(pi,0,sizeof(pi));

memset(ls,0,sizeof(ls));

memset(sl,0,sizeof(sl));

memset(p,0,sizeof(p));

*pi=*ls=*sl=1;

for(int i=1;true;i++)

{

mult(ls,i,sl);

divi(sl,2*i+1,ls);

incr(pi,ls,p);

if(eqs(pi,p)) break;

int *t;

t=p;

p=pi;

pi=t;

if(i%1000==0)

{

system("cls");

cout<

}

}

cout<<endl>

mult(p,2,pi);

ofstream fout("pi.txt");

fout<

for(int i=1;i<=N;i++)

{

fout << *(pi+i);

if(i%10==0) fout << " ";

if(i%80==0) fout << endl;

}

system("cls");

cout<

cout<

cout<

getchar();

system("%windir%\\system32\\notepad.exe pi.txt"); // system("pi.txt");

return EXIT_SUCCESS;

}

注：①運行時會有數據彈出，這無關緊要，只為了加快了感覺速度

注：程序中有語法錯誤。請高人改正。

運行環境 CodeBlocks C++

#include <iostream>

using namespace std;

long long a=1000000, b, c=2800000, d, e, f[2801000], g;

int main()

{

for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;

for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)

for(b=c; d+=f*a,f =d%--g,d/=g--,--b; d*=b ) ;

return 0;

}

注：在自己機器上運行

CPU使用率一直在百分之六十

運算結果在3萬位左右

口訣

諧音法

眾所周知，圓周率π是一個有名的無理數，一個無限不循環小數，無理數不好記，如果利用“諧音法”，把小數點後的前一百位編成如下順口溜，用不了幾分鐘就可以記住。

首先設想一個好酒貪杯的酒徒在山寺中狂飲，醉“死”在山溝的過程（30位）：

3.14159 26 535897 932 384

山巔一寺一壺酒。兒樂：“我三壺不夠吃”。“酒殺兒”，殺不死，

626 43383 279

樂而樂，死三三巴三，兒棄酒。

接著設想“死”者的父親得知後的感想（15位）：

502 8841971 69399

吾憐兒：“白白死已夠悽矣，留給山溝溝”。

再設想“死”者的父親到山溝裡三番五次尋找兒子的情景（15位）：

37510 58209 74944

山拐我腰痛，我怕兒凍久，悽事久思思。

再設想在一個山洞裡找到“死”者並把他救活後的情景（40位）：

592 307 816 406 286 20899

吾救兒，山洞拐，不宜留。四鄰樂，兒不樂，兒疼爸久久。

86280 348 25 34211 70679

爸樂兒不懂，“三思吧！”兒悟，三思而依依，妻等樂其久。

以上順口溜不免有點東拼西湊，牛頭不對馬嘴，但是卻把抽象的數字串形象化了，非常有利於記憶。

對聯背法

習一文一樂，便入安寧萬世

知思遠思小，人才話中有力。

（本方法來自Matrix67的博客）

筆畫數即為小數位。

字長記憶法

中國人用的是諧音記憶法，外國人（母語為英語的）一般用字長記憶法。例：

3. 1 4 1 5 9

Now I, even I, would celebrate

2 6 5 3 5

In rhymes inapt, the great

8 9 7 9

Immortal Syracusan, rivaled nevermore,

3 2 3 8 4

Who in his wondrous lore,

6 2 6

Passed on before,

4 3 3 8

Left men his guidance

3 2 7 9

How to circles mensurate.

日本人的記錄

背誦圓周率最多的人：日本人原口證（於2006年10月3日至4日背誦圓周率小數後第100,000位數，總計背誦時間為16個小時半）

中國人的記錄

截至20日14時56分，西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鐘，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點後67，890位！從而刷新由一名日本學生於1995年創造的無差錯背誦圓周率至小數點後42195位的吉尼斯世界紀錄。

生於1982年11月的呂超，2001年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2005年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力，特別擅長背誦和默寫數字，通常記憶100位數字只需10分鐘。呂超從4年前開始背誦圓周率，近1年來加緊準備，目前能夠記住的圓周率位數超過9萬位！在20日的背誦中，呂超背誦至小數點後67890位時將“0”背為“5”發生錯誤，挑戰結束。

圓周率是一個無窮小數，到目前為止，專家利用超級電腦已計算圓周率到小數點後約100萬兆位。據介紹，挑戰背誦圓周率吉尼斯世界紀錄的規則是：必須大聲地背出；背誦過程中不能給予幫助或（視覺與聽覺方面的）提示，也不能有任何形式的協助；背誦必須連續，兩個數字之間的間隔不得超過15秒；背誦出錯時可以更正，但更正必須是在說出下一個數字之前；任何錯誤（除非錯誤被立刻更正）都將使挑戰失敗。因此，呂超在背誦前進行了全面體檢，並由家長簽字同意，背誦過程中還使用了尿不溼和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。

英國人的記錄

3月14日，在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前，為了替英國“癲癇症治療協會”募集資金，英國肯特郡亨裡灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點後面22514位。據悉，塔曼特是世界上25位擁有這項“驚人絕技”的記憶專家之一。

據報道，現年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇症後，才突然發現自己擁有“記憶數字”的驚人能力的。長大並戰勝自己的疾病後，塔曼特成了一名記憶專家，他不僅精通多種語言，還成立了一間“記憶技巧公司”。

塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點後數字最多的人，但卻並不是世界第一。

摺疊近似值

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383 8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863 0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009 9465764078 9512694683 9835259570 9825822620 5224894077 2671947826 8482601476 9909026401 3639443745 5305068203 4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151 5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382 6868386894 2774155991 8559252459 5395943104 9972524680 8459872736 4469584865 3836736222 6260991246 0805124388 4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894 4169486855 5848406353 4220722258 2848864815 8456028506 0168427394 5226746767 8895252138 5225499546 6672782398 6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125 1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867 2287489405 6010150330 8617928680 9208747609 1782493858 9009714909 6759852613 6554978189 3129784821 6829989487 2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364 5428584447 9526586782 1051141354 7357395231 1342716610 2135969536 2314429524 8493718711 0145765403 5902799344 0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713 8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927 8191197939 9520614196 6342875444 0643745123 7181921799 9839101591 9561814675 1426912397 4894090718 6494231961 5679452080 9514655022 5231603881 9301420937 6213785595 6638937787 0830390697 9207734672 2182562599 6615014215 0306803844 7734549202 6054146659 2520149744 2850732518 6660021324 3408819071 0486331734 6496514539 0579626856 1005508106 6587969981 6357473638 4052571459 1028970641 4011097120 6280439039 7595156771 5770042033 7869936007 2305587631 7635942187 3125147120 5329281918 2618612586 7321579198 4148488291 6447060957 5270695722 0917567116 7229109816 9091528017 3506712748 5832228718 3520935396 5725121083 5791513698 8209144421 0067510334 6711031412 6711136990 8658516398 3150197016 5151168517 1437657618 3515565088 4909989859 9823873455 2833163550 7647918535 8932261854 8963213293 3089857064 2046752590 7091548141 6549859461 6371802709 8199430992 4488957571 2828905923 2332609729 9712084433 5732654893 8239119325 9746366730 5836041428 1388303203 8249037589 8524374417 0291327656 1809377344 4030707469 2112019130 2033038019 7621101100 4492932151 6084244485 9637669838 9522868478 3123552658 2131449576 8572624334 4189303968 6426243410 7732269780 2807318915 4411010446 8232527162 0105265227 2111660396 6655730925 4711055785 3763466820 6531098965 2691862056 4769312570 5863566201 8558100729 3606598764 8611791045 3348850346 1136576867 5324944166 8039626579 7877185560 8455296541 2665408530 6143444318 5867697514 5661406800 7002378776 5913440171 2749470420 5622305389 9456131407 1127000407 8547332699 3908145466 4645880797 2708266830 6343285878 5698305235 8089330657 5740679545 7163775254 2021149557 6158140025 0126228594 1302164715 5097925923 0990796547 3761255176 5675135751 7829666454 7791745011 2996148903 0463994713 2962107340 4375189573 5961458901 9389713111 7904297828 5647503203 1986915140 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7723554710 5859548702 7908143562 4014517180 6246436267 9456127531 8134078330 3362542327 8394497538 2437205835 3114771199 2606381334 6776879695 9703098339 1307710987 0408591337 4641442822 7726346594 7047458784 7787201927 7152807317 6790770715 7213444730 6057007334 9243693113 8350493163 1284042512 1925651798 0694113528 0131470130 4781643788 5185290928 5452011658 3934196562 1349143415 9562586586 5570552690 4965209858 0338507224 2648293972 8584783163 0577775606 8887644624 8246857926 0395352773 4803048029 0058760758 2510474709 1643961362 6760449256 2742042083 2085661190 6254543372 1315359584 5068772460 2901618766 7952406163 4252257719 5429162991 9306455377 9914037340 4328752628 8896399587 9475729174 6426357455 2540790914 5135711136 9410911939 3251910760 2082520261 8798531887 7058429725 9167781314 9699009019 2116971737 2784768472 6860849003 3770242429 1651300500 5168323364 3503895170 2989392233 4517220138 1280696501 1784408745 1960121228 5993716231 3017114448 4640903890 6449544400 6198690754 8516026327 5052983491 8740786680 8818338510 2283345085 0486082503 9302133219 7155184306 3545500766 8282949304 1377655279 3975175461 3953984683 3936383047 4611996653 8581538420 5685338621 8672523340 2830871123 2827892125 0771262946 3229563989 8989358211 6745627010 2183564622 0134967151 8819097303 8119800497 3407239610 3685406643 1939509790 1906996395 5245334825 3421170679 8214808651 3282306647

倍數值

當1π=3.14時

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4

11π=34.54

12π=37.68

13π=40.82

14π=43.96

15π=47.1

16π=50.24

17π=53.38

18π=56.52

19π=59.66

20π=62.8

21π=65.94

22π=69.08

23π=72.22

24π=75.36

25π=78.5

26π=81.64

27π=84.78

28π=87.92

29π=91.06

30π=94.2

32π=100.48

64π=200.96

128π=401.92

256π=803.84

512π=1607.68

1024π=3215.36

​ 2048π=6430.72

參考資料：1．誰才是圓周率？π 和 τ 之間的戰爭 

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