那些能用洛必達法則解的高考壓軸題,怎麼把洛必達法則翻譯成常規的數學語言?

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高考有導數沒極限,用不上洛必達法則。這也是我納悶的地方,按理說先學極限更容易理解導數,可是高中不學


科蕾姆啊


首先讓我們看看什麼是洛必達法則:

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。因此,求這類極限時往往需要適當的變形,轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法

計算公式:

注意:不能在數列形式下直接用洛必達法則,因為對於離散變量n∈N*

運用洛必達法則必須滿足三個條件:

  1. 分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);
  2. 分子分母在限定的區域內是否分別可導。
  3. 如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。

洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限 ,運用前注意事項:

⑴ 在著手求極限以前,首先要檢查是否滿足 0/0或∞/ ∞型構型,否則濫用洛必達法則會出錯(其實∞/ ∞ 形式分子並不需要為無窮大,只需分母為無窮大即可)。當不存在時(不包括∞ 情形),就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用。

⑵ 若條件符合,洛必達法則可連續多次使用,直到求出極限為止 。

⑶ 洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等 。

⑷ 洛必達法則常用於求不定式極限。基本的不定式極限: 0/0型;∞/ ∞ 型(x→∞或 x→ a),而其他的如 0•∞型,∞→∞ 型,以及l^∞ 型,∞^0 型和 0^0型等形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解 。

參考多個地方整理,如有侵犯請理解,希望對你有幫助🙏🙏


頓悟奮進


可以用洛必達法則,但是不需要解釋,這已經涉及到了高等數學,並不需要轉化為常規語言,證明洛必達法則還要知道柯西中值定理,所以在高考的時候直接寫就行了。高考數學把基礎題寫對了才是最重要的。

洛必達法則:0/0或∞/∞求極限,上下同時求導,有時候要轉換。


梧桐秋天2633


就是符合分子分母的極限都是零,或者都是無窮大的時候,求他們的極限難度很大,因為他們的比是個未定值,而洛必達法則可以快速解決這個問題,給分子分母分別求導,再做比值,快速得到答案,注意在使用時還有限制條件。


弢海數學教學


選擇填空不用寫。大題你就直接寫“當X趨近於∞(或0)時,f(x)趨近於,,”就可以。也就是直接寫結果。


用戶4849067328079


這要看個人情況,壓軸題有難度,如果自己基礎好,考試時有時間,那就對新構成的函數單調性討論,在根據極限,求導去做,如果時間緊,考試沒有時間,就別對函數討論,直接求極限,求導,過程不完整,但會得些分。


趙老師高中數學


不會有這種題目的[捂臉]


彩虹後的陽光


才半年,學過的都忘了[捂臉][捂臉]


愛玩刀塔傳奇的少年


高考壓軸題?高考現在都考極限了?・_・?好瘋狂啊


我看今生


你可以先證明洛必達法則,然後後面再用


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