所謂三線八角是指兩條直線被第三條直線所截,
形成八個角,如圖⑴,其中, 同位角有:∠1與∠5, ∠2與∠6,∠4與∠8, ∠3與∠7, 內錯角有:∠3與∠5, ∠4與∠6,
同旁內角有:∠3與∠6, ∠4與∠5.
例1. 如圖2，如果兩條平行線被第三條直線所截得的八個角中,有一個角的度數已知,則( )
A、 只能求出其餘三個角的度數.
B、 只能求出其餘五個角的度數.
C、 只能求出其餘六個角的度數.
D、 只能求出其餘七個角的度數.
析解:由三線八角可知:
同位角相等的有:∠1與∠5, ∠2與∠6,∠4與∠8, ∠3與∠7,
內錯角相等的有:∠3與∠5, ∠4與∠6,
同旁內角互補的有:∠3與∠6, ∠4與∠5.
所以,當一個角的度數已知時, 其餘七個角的度數也就易求出,答案選D.
二、加平行線的輔助線
例2. 如圖⑶,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞過湖通過.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,這時的道路與第一條路平行,則∠C是( ).
A、120° B、130° C、140° D、 150°
析解:作輔助線BE，把∠A轉移到∠ABE，
∴∠CBE=∠ABC－∠ABE =140°－110°=30°,
∴∠C=180°－30°=150°，140°－110°=30°。
例3．已知：如圖⑷,AB∥ED，
求證：∠B+∠BCD+∠D=360°。
分析： 我們知道只有周角是等於360°，而圖中又出現了與∠BCD相關的以C為頂點的周角，若能把∠B、∠D移到與∠BCD相鄰且以C為頂點的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三個角組成一個周角，則可推出結論。
證法一：如圖⑸,過C作CF∥AB，
∴∠BCF=∠B，
∵AB∥ED，∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠D，
∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°。
證法二：如圖⑹, 過C作FC∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∵AB∥ED，
∴FC∥ED，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°
即∠B+∠BCD+∠D=360°。
證法三：如圖⑺, 過B作BF∥DC，
∴∠FBC=∠BCD，又∵AB∥ED，
∴∠ABF=∠D，
∵∠ABC+∠CBF+∠ABF=360°，
∴∠ABC+∠BCD+∠D=360°。
例4．如圖⑻,直線a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，則∠ACB=————。
請同學們自己完成。
三、平移角
例5．如圖⑻, AB∥CD，CE平分∠ACD交AB於點E，∠A=110°，則∠AEC為多少度。
析解:∵AB∥ED，
∴∠A+∠ACD=180°，
∠ACD=180°－∠A=180°－110°=70°，
又∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=∠ACD=×70°=35°，
∵AB∥ED，
∴∠AEC=∠ECD，
∴∠AEC=35°。
例6．如圖⑼,AD∥EG∥BC，AC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有_____個，若∠1=40°，則∠AHG=_________。
析解:∵AC∥EF，
∴∠1=∠ACB，
∵AD∥EG∥BC，
∴∠1=∠HEF，∠GHC=∠ACB，∠DAC=∠ACB，
又∠AHE=∠GHC，
∴∠1=∠GHC=∠AHE=∠DAC，
則與∠1相等的角有∠ACB、∠HEF、∠GHC、∠AHE、∠DAC共5個；
∵∠1=40°，
∴∠AHE=40°，
則∠AHG=180°－∠AHE=180°－40°=140°。
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