利用元素指向速解空間重構之六面體

空間重構之六面體是圖形推理中考察概率非常高的考點,一定要拿下。

今天我們來學習,利用元素指向快速解六面體。

首先記住兩個解題要點:

1、平面圖中相對面摺疊依然相對,不可能相鄰。

2、平面圖中元素的指向,在摺疊後不會改變。

第二點就是我們今天重點學習的解題要訣。

下面是一個正方體的展開圖,上面這個A的開口指向3,3的開口是朝向2,3的背面是4。

利用元素指向速解空間重構之六面體

如果我們把2放在正方體的正面,那麼正方體的其他面分別是什麼?


利用元素指向速解空間重構之六面體

那麼2的左側面是1,2的右側面是3, 2的相對面是4。上下兩個面是A,但是A要怎麼擺,它的開口要指向哪?

展開圖是指向3,那麼這裡就是指向3。

完整的正方體圖如下所示。


利用元素指向速解空間重構之六面體

接著我們把這個方法應用到真題中。

(2016年江蘇C類)左邊給定的是紙盒的立體圖,展開後可得到選項中哪個圖形( )

利用元素指向速解空間重構之六面體

利用元素指向速解空間重構之六面體

從立體圖可以看出三個三角形所在的面均相鄰,相鄰則不相對,排除C項。

立體圖中所有陰影等腰三角形的尖角都是指向空白的一面,所以我們可以排除AB選項,最後答案就是D。

利用元素指向速解空間重構之六面體

最後再做一道題目練習一下。

(2018年浙江A類)

左邊給定的是紙盒外表面的展開圖,右邊哪一項能由它摺疊而成( )

利用元素指向速解空間重構之六面體

我們將展開圖中的面分別標為e-j。

利用元素指向速解空間重構之六面體

A項:正面是面e,右側面是面h,頂面是面g。暫時看不出是否有誤,先保留。

B項:正面是面i,其中箭頭指向三角形底邊,沒問題,但是面i的右側應該是面 h,而選項箭頭右側是面f,排除。

C項:頂面是面e,其中箭頭指向面f,沒問題。右側面是三角形面,展開圖中三角形指向的面不易觀察,但其右側的面應該是面h,而選項中三角形右側的面是面e,排除。

D項:展開圖中面i的箭頭對著三角形面,但選項中並不是,排除。

所以這道題選A。

利用元素指向解六面體這個方法在遇到有明顯標誌的題目時可以直接使用。


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