前言：数学，是科学之母，是用来定义宇宙同世界的语言，数学和人类文明的进步息息相关。
希腊数学的发展是从公元前7世纪开始起步，虽然比起美索不达米亚，尤其是巴比伦数学迟了好多个世纪，但希腊人站在前人肩上，好快就后来者居上并且超过巴比伦人的成就。
数学的英文“计算”字根也来自古希腊文μάθημα(课程)，而到了希腊化时代，数学的发展更加可以用爆炸性的进步来形容，并诞生出欧几里德、阿基米德以及阿波罗尼奥斯等影响后世极其深远的数学家。
欧几里德与《几何原本》在数学上的成就及其影响
希腊化时代的第一个伟大数学家是大名鼎鼎的欧几里德，也即是《几何原本》的作者。
《几何原本》在两千多年来一直在被广为使用，欧几里德为被称几何之父。
欧几里德的生卒年份不详，但大约生于公元前4世纪并终于公元前3世纪，他进行学术研究及创作的主要地点是在埃及的亚历山大城。
根据历史文献记载，数学的发展是得到托勒密政府的官方支持，欧几里德曾经向托勒密一世私人授课，当被问到学习几何学的要诀之时，欧几里德曾回答托勒密“世上没有通往几何学的皇室大道”，意思就是学习几何学并没有捷径。
欧几里德的著作覆盖几何及数论，过程中利用严谨的逻辑为证，为整个欧几里德几何奠下基础。
《几何原本》全书共15卷，书中论述几何基础，包括基本定义及公理等，如何以点、线建构出直线构成的几何图形，也有论述几何代数、圆、多边形、比例及相似十二面体的建构等，在此后的2000多年直到现今都成为中学课程数学，尤其是几何入门的基础。
与此同时，《几何原本》中详细研究质数、最大公因数、最小公倍数、平方数、立方数、几何级数、无理数等议题，为数论的发展奠下根基，其影响之广泛深远，恕小岩难以在此一短篇介绍文章中通通涵括。但小岩会介绍一个欧几里德的数论成果，就是公元前4世纪未利用反证法证明质数的数量的无限。
欧几里德先假设有r个质数(即p1=2, p2=3, ...如此类推直至pr)，以及P=p1*p2*...*pr + 1，而P除p1至pr任何一个质数都会余1，显示P是一个p1至pr以外的质数，这样就和最初的假设，即质数只有有限数量的r个相悖，从而证明质数的数量应该是无限。
事实上，《几何原本》中使用的极限思想，最终将为后来阿基米德所使用的穷举法，甚至多个世纪之后微积分打下了数学基础。
欧几里德《几何原本》最早的纸莎草抄本，约公元100 年
《几何原本》于成书后的1900年，在明朝末年公元1607年被西方传教士利马窦以及徐光启翻译成中文传入中国，成为西学东渐的一件里程碑式事件。
徐光启和利马窦翻译的《几何原本》
其实，利马窦及徐光启仅翻译前6卷，后9卷则要等到19世纪中期才完成翻译。
在数学上继往开来的一代鬼才阿基米德
欧几里德仍然在世的时候，希腊化世界又出了一位极其重要的数学家阿基米德。
阿基米德是一位杰出的数学家、物理学家、天文学家以及工程师，是古典时代的一代鬼才。他出生于约公元前287年的希腊化殖民地西西里岛的叙拉古，父亲是天文学家，家族同叙拉古王室可能有关系，后来往埃及的亚历山大城学习并进行教研工作，晚年时回到叙拉古。
阿基米德除了发现浮力这个举世闻名的物理学成就之外，阿基米德的数学成果同样卓越，他的《方法论》在此后的好长时间内都是后世修习数学的标准教科书之一。
阿基米德利用穷举法处理抛物线求积、各种立体的表面积及体积的求解，成功求出抛物线下阔1个单位的面积为1/3个单位平方，即方程y=x^2从0到1的定积分(1^3/3-0^3/3=1/3)。
阿基米德也在《数沙者》中发明了利用指数表达极大数目的方法。
阿基米德所提出的最大数为[(10^8)^(10^8)]^(10^8)，这个数字比同时期其他文明所发明的任何大数还要大。
事实上如果将这个数字写出，所需的空间将超过已知宇宙的大小，阿基米德以这种记数法推算填满整个宇宙所使用的沙粒数量。此外阿基米德还利用圆内外两个96边多边形的方法，求得圆周率下限和上限为3.1408及3.14285之间。
阿基米德的著作好多已经遗失，但成书于公元10世纪拜占庭，阿基米德手抄本在20世纪的发现为史学界打开了一扇窗，利用现代的多光谱的影像分析，曾经被擦掉覆写的阿基米德手抄本羊皮书吐出它隐藏10个世纪的秘密，这一发现令历史学家了解到阿基米德在数学理论上的成就比之前想象的走得更远。
阿基米德羊皮书手抄本
书中内容显示阿基米德使用无限切片法求出立体的体积，并和近2000年后的微积分达到了相同的结果。因此在微积分的发展中，或许阿基米德是走在最前沿、最早有这个概念的人，其成果远远超过了他所处的时代。
公元前212年，第二次布匿战争中叙拉古遭到罗马军队攻城，虽然军力悬殊但阿基米德发明的守城器械扭力弩炮及「阿基米德之爪」拖延了罗马军两年，直到城破后阿基米德被罗马人派兵搜捕，当时他被罗马士兵打扰时正在研究的数学画图法中的圆圈，他反斥责罗马士兵“别打扰我的圆圈”，结果被怒火遮眼的罗马士兵用剑杀死，终年75岁。
描述阿基米德之死的油画《别打扰我的圆圈》
阿基米德死后罗马负责围城战的统帅马克卢斯也因他的死感到惋惜万分，认为世界损失了一位伟大的数学家。
阿基米德最终被葬在叙拉古阿格里真托之门附近，墓碑上刻着一个圆柱体内一个相同半径的球体，以及证明球面的表面积是圆柱体表面积的2/3，可能这个是阿基米德生前最引以为傲的成就。
阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》对数学界的伟大贡献
最后一位希腊化时代伟大数学家是阿波罗尼奥斯(公元前262年至前190年)，他出生于爱琴海东岸的爱奥尼亚，但毕生几乎都在埃及亚历山大城度过并完成他堪称万世经典的《圆锥曲线论》。
《圆锥曲线论》全书共八卷，当中只有前七卷流传开来，圆锥曲线在后来的天文学、物理学和光学得到广泛应用，小岩只学过关于圆锥曲线的皮毛知识。
阿波罗尼奥斯提出利用一个平面切割一个圆锥体，可以得到圆形、椭圆、抛物线以及双曲线，他提出了d图形的名字，阿波罗尼奥斯是其中一个最早深入研究d几何图形特点的数学家。
《圆锥曲线论》前4卷主要总结前人已经知道的成果，后3卷包含大量原创性的成果，包括研究交点、定点的法线(即跟平面成垂直既三维向量)并由此决定曲率中心，找出曲线的渐屈线等等。
在希腊化时代，圆锥曲线已经在天文同光学的发展中被广泛应用。虽然当时人们仍没有质疑行星运行轨迹应为椭圆形而不是圆形，但在那个年代，天文学家已经有利用圆锥曲线解释行星的运行以及将焦点理论应用在抛物面镜子之中。
圆锥曲线
到了1800多年后，《圆锥曲线论》也成为了开普勒、牛顿、哈雷他们研究彗星以及行星运行轨迹和周期的数学基础。此外，公元前2世纪的喜帕恰斯第一次将《圆锥曲线论》引进三角函数，被称之为三角函数之父。
结语：在希腊化时代之后的罗马时代，虽然亚历山大图书馆没有能够，从新的统治者处得到托勒密政府般的财政支持和重视而逐渐式微，但亚历山大城到了这个年代仍然培养了无数优秀的数学家，例如最早发现负数平方根问题的希罗、代数之父丢番图、球面三角学之父门纳劳斯等等。
亚历山大城的学术成就，希腊化时代的科学精神，一直延续到古典时代晚期才告一段落。
希腊化时代的数学发展和古希腊有些许差别，希腊化时代的数学研究受到托勒密王国国家鼎力支持，并对学术研究的领域表现出极大的包容。
说到这里，可能大家不知道除了在相对保守的中世纪之外，连古希腊都不一定会包容颠覆性的学术成就。
例如公元前约500年的古希腊数学家希帕索斯发现2的平方根为无理数，即不可以两个整数的比例写出，结果引发第一次数学危机。
希帕索斯的下场是被毕达哥拉斯学派的门人推落大海淹死，显示出古希腊时代新的学说及理论仍然会面对旧有学术界的排斥及打压。
但希腊化时代的众多理论推陈出新，在埃及亚历山大港这个学术中心，统治者以及学术界对新的理论和研究方向显示出古代世界罕见的宽容，也因此为西方数学其中一个黄金时代创造了条件。而在上述的讨论中，我们也都可以看到希腊化时代数学成果如何深远影响古代、近代甚至现代科学。希腊化时代的成果，它的应用至今仍随处可见。
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