作為一份優質的試題，最引人注目地方是壓軸題。筆者很欣喜發現江西河北省中考數學命題很有特色，近幾年側重於從日常生活中取材，構建數學模型，突出對學生基本素養、具體情境中運用所學知識分析和解決問題的能力的考查。高頻考點有統計的應用、動態問題、拋物線綜合問題、幾何探究問題等。
尤其江西中考特色的二次函數某些研究性試題，一般給出幾問，其中第一問在具體的數據或特殊情形下求解，其他幾問則要求在一般情形下探究。解決問題的方法是：順著解"特殊"問題的思路，從"特殊"到"一般"拾階而上，前面的一兩問都比較簡單，但每一個問題都是層層遞進，在解答後面的問題時，可以參考前面的解答，可以從中找到解題的思路與靈感。並注意"一般"與"特殊"的轉化，便能迎刃而解。
中考數學複習時，應體會這一命題特色，做到有的放矢。應突出以基本數學思想方法的理解和簡單運用，應注意以實際問題為背景的題目的訓練。
經典考題
【解析】本題考查二次函數圖象及性質，平行線的性質；能夠結合題意，分別求出拋物線與定直線的交點，拋物線上點的橫座標求出相應的縱座標，結合勾股定理，直線的解析式進行綜合求解是關鍵．
本題是二次函數綜合問題，首先是從三個有一定關聯的二次函數展開探究的，一是由考生髮現三個拋物線都過一定點(0，1)，二是探索它們的對稱軸的位置關係，三是利用二次函數與一元二次方程的內在聯繫，探究三條拋物線在直線y=1上截得的線段相等，從而為下問探究"系列拋物線"在直線y=1上相鄰交點間距離的一般規律作輔墊。試題的第2問是將（1）中三個具體拋物線按其規律推向無限，第2小問就是（1）中③的深入，這裡巧妙地設計點C₁，C₂，C₃，…，Cn之間及與點A₁，A₂，A₃，…，An的特殊位置關係，從在一條平行於x軸的直線上相鄰交點間等距離的關係發展到去探究在一斜直線上相鄰交點是否等距離的問題，進而探究縱向線段之間的位置關係，在探索過程中考查了圖象上點座標相應的解析式關係，這涉及函數最本質東西及內涵。本題屬於二次函數的主體考查，當為一道合格的壓軸題，有一定的原創性，當然也是此卷的亮點之一。對於這類題學生應該不陌生，在江西省各類中考研究圖書中幾乎都有很大篇幅地進行了專項訓練，還有2019年中考樣卷六T23也是有異曲同工之感的。
2．（2018•江西）小賢與小杰在探究某類二次函數問題時，經歷瞭如下過程：
求解體驗：
（1）已知拋物線y＝﹣x²+bx﹣3經過點（﹣1，0），則b＝____-，頂點座標為_____，該拋物線關於點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是____．
抽象感悟：
我們定義：對於拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關於點M中心對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的"衍生拋物線"，點M為"衍生中心"．
（2）已知拋物線y＝﹣x²﹣2x+5關於點（0，m）的衍生拋物線為y′，若這兩條拋物線有交點，求m的取值範圍．
問題解決：
（3）已知拋物線y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）
①若拋物線y的衍生拋物線為y′＝bx²﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a、b的值及衍生中心的座標；
【解析】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定係數法，拋物線頂點座標的求法，新定義的理解和掌握，點的對稱點座標的求法，理解新定義是解本題的關鍵．
求解體驗：（1）利用待定係數法求出b的值，進而求出頂點座標，在拋物線上取一點（0，﹣3），求出點（﹣2，1）和（0，﹣3）關於（0，1）的對稱點座標，利用待定係數法故答案為﹣4，（﹣2，1），y＝x²﹣4x+5；
抽象感悟：（2）求出拋物線的頂點座標（﹣1，6），進而利用待定係數法求出衍生函數解析式，聯立即可得出結論m≤5；
問題解決：（3）①求出拋物線的頂點座標和衍生拋物線的頂點座標，分別代入拋物線解析式中，即可求出a，b的值，即可得出結論衍生中心的座標為（0，6）；
②求出拋物線頂點關於（0，k+n²）和（0，k+（n+1）²）的對稱點座標，即可得出結論AnAn+1＝a+b+2k+2（n+1）²﹣（a+b+2k+2n²）＝4n+2．
所以，k＝m（捨去），
2020年中考預測練習
1．定義：在平面直角座標系中，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與直線y＝m交於點A、C（點C在點A右邊）將拋物線y＝ax²+bx+c沿直線y＝m翻折，翻折前後兩拋物線的頂點分別為點B、D．我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形ABCD稱為驚喜四邊形，對角線BD與AC之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作|D|＝BD/AC.
（1）圖①是拋物線y＝x²﹣2x﹣3沿直線y＝0翻折後得到驚喜線．則點A座標____，點B座標____，驚喜四邊形ABCD屬於所學過的哪種特殊平行四邊形____，|D|為____．
（2）如果拋物線y＝m（x﹣1）²﹣6m（m＞）沿直線y＝m翻折後所得驚喜線的驚喜度為1，求m的值．
（3）如果拋物線y＝（x﹣1）²﹣6m沿直線y＝m翻折後所得的驚喜線在m﹣1≤x≤m+3時，其最高點的縱座標為16，求m的值並直接寫出驚喜度|D|．
【解析】（1）點A、B的座標分別為：（﹣1，0）、（3，0）；頂點B（1，﹣4），點D（1，4），則AB＝AD＝CD＝BC，故驚喜四邊形ABCD為菱形，即可求解；故答案為：（1，0）；（3，0）；菱形；2；
③當m+3＜1，即m＜﹣2時，形成不了驚喜線，故不存在m，
綜上，m＝2，|D|＝2或m＝10，|D|＝√70．
2．定義：由兩條與x軸有著相同的交點，並且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為"月牙線"．如圖，拋物線C₁與拋物線C₂組成一個開口向上的"月牙線"，拋物線C₁與拋物線C₂與x軸有相同的交點M，N（點M在點N的左側），與y軸的交點分別為A，B且點A的座標為（0，﹣3），拋物線C2的解析式為y＝mx²+4mx﹣12m，（m＞0）．
（1）請你根據"月牙線"的定義，設計一個開口向下．"月牙線"，直接寫出兩條拋物線的解析式；
（2）求M，N兩點的座標；
（3）在第三象限內的拋物線C₁上是否存在一點P，使得△PAM的面積最大？若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說明理由．
【解析】（1）根據定義，只要兩個拋物線與x軸有著相同的交點，且a的值為負即可；
（2）在解析式y＝mx²+4mx﹣12m中，令y＝0即可求出M，N的橫座標，可進一步寫出其座標；M（﹣6，0），N（2，0）；
（3）先求出拋物線C1的解析式，再用含t的代數式表示出點P的座標，進一步用含t的代數式表示出△PAM的面積，即可根據二次函數的圖象及性質求出其最大值．
存在，理由如下：如圖2，連接AM，PO，PM，PA，
∵拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點，並且開口方向相同，
∴可設拋物線C1的解析式y＝nx²+4nx﹣12n（n＞0），
∵拋物線C1與y軸的交點為A（0，﹣3），
∴﹣12n＝﹣3，
3．已知：在平面直角座標系xOy中，點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是某函數圖象上任意兩點（x₁＜x₂），將函數圖象中x＜x₁的部分沿直線y＝y₁作軸對稱，x＞x₂的部分沿直線y＝y2作軸對稱，與原函數圖象中x₁≤x≤x₂的部分組成了一個新函數的圖象，稱這個新函數為原函數關於點A、B的"雙對稱函數"．
例如：如圖①，點A（﹣2，﹣1）、B（1，2）是一次函數y＝x+1圖象上的兩個點，則函數y＝x+1關於點A、B的"雙對稱函數"的圖象如圖②所示．
（1）點A（t，y₁）、B（t+3，y₂）是函數y＝3/x圖象上的兩點，y＝3/x關於點A、B的"雙對稱函數"的圖象記作G，若G是中心對稱圖形，直接寫出t的值．
（2）點P（1/2，y₁），Q（1/2 +t，y₂）是二次函數y＝（x﹣t）²+2t圖象上的兩點，該二次函數關於點P、Q的"雙對稱函數"記作f．
①求P、Q兩點的座標（用含t的代數式表示）．
②當t＝﹣2時，求出函數f的解析式；
③若﹣1≤x≤1時，函數f的最小值為ymin，求﹣2≤ymin≤﹣1時，t的取值範圍．
【解析】（1）根據定義、反比例函數圖象性質和中心對稱性質即可求出 t＝-3/2；
（2）①直接代入計算即可；②新函數是分段函數，自變量x的範圍分為：x＜-3/2或-3/2≤x≤1/2或x＞1/2，二次函數圖象翻折後開口方向與原來相反，頂點與原來頂點關於對稱軸對稱，可以先求新頂點；③分t≤﹣1，﹣1＜t＜0，t≥0進行討論．
反思總結
可以說這類研究型數學問題，將數學知識、方法、技能和思想自然而然有機地結合起來，給學生提供展示推理能力、思維能力的平臺，彰顯數學教育對學生能力發展的價值。
而問題巧妙之處在於由易到難，梯度合理，設計新穎，不落俗套，設計幾個獨立的變量引起圖形變化，寓靜於動，在變化中隱含著不變的因素，它對學生分析、解決問題的能力提出了較高的要求，用這種方式考查學生的思維能力，是一種大膽創新嘗試。這樣設計既是對學生的探究能力、創新能力的一次檢驗，又是能力立意的充分體現，有效地抑制題海戰術，減輕學生課業負擔，對我們的教學有著積極的引導作用。
創新思維與實踐能力的綜合考查題有加重分量的趨勢。近幾年中考命題對觀察、實驗、類比、歸納、猜想、判斷、探究等能力的綜合考查特別突出，試題通過給定資料讓學生運用所學知識"再發現"，通過一種新穎獨立的創新思維活動，解答所提出的幾個問題。特別是探究型和應用類試題，探索二次函數規律題，這種考查思維能力和動手能力的題目非常活躍，多年以來已形成傳統壓軸題，倍受關注。
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