2017-2018学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请
在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）在 5，6，7，8这四个整数中，大小最接近 的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（3分）在 ， ， ，﹣ ，0. 等五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，下列条件中不能判定 AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
4．（3分）下列等式成立的是（ ）
A． ＝±5 B． ＝3
C． ＝﹣4 D．±（ ）＝±0.6
5．（3分）在式子 x+6y＝9，x+ ＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列各组 x，y的值中，不是方程 2x+3y＝5的解的是（ ）
A． ． B． ． C． ． D． ．
7．（3分）点 P为直线 l外一点，点 A、B、C为直线 l上三点，PA＝5cm，PB＝4cm，PC
＝3cm，则点 P到直线 l的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于 3cm
8．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝110°，则∠4的度数是（ ）
A．120° B．60° C．70° D．110°
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同旁内角互补
C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段
D．垂线段最短
10．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100元．因市场变化，甲商品降价 10%，乙商
品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%．若设甲、乙
商品原来的单价分别为 x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．（3分）将方程 x+2y＝1改写成用含 x的代数式表示 y的形式是 ．
12．（3分）一个正数的两个平方根分别为 3﹣a和 2a+1，则这个正数是 ．
13．（3分）命题"对顶角相等"的题设是 ．
14．（3分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD＝1：3，
则∠BOD＝ °．
15．（3分）小明同学从 A地出发沿北偏东 30°的方向到 B地，再由 B地沿南偏西 40°的
方向到 C地，则∠ABC＝ °．
16．（3分）根据下表回答： ＝ ．
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
三、解答题（共 5小题，共 52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（10分）计算下列各题：
（1） + ﹣ ；
（2）|1﹣ |﹣ + ．
18．（12分）解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
19．（8分）请填空，完成下面的证明．
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC．（ ）
同理，∠2＝ ∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
20．（10分）如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边 OA，OB上的点．
（1）过点 M作 OB的垂线段 MC，C为垂足；
（2）过点 N作 OA的平行线 ND；
（3）平移△OMC，使点 M移动到点 N处，画出平移后的△ENF，其中 E，F分别为点 O，
C的对应点；
（4）请直接写出点 E是否在直线 ND上．
21．（12分）有一段长为 180m的道路工程，由 A，B两个工程队接力完成，A工程队每天
完成 15m，B工程队每天完成 20m，共用时 10天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y表示的意义，然后在小括号
中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 工程队完成的 ，y表示 工程队完成的 ；
乙：x表示 工程队完成的 ，y表示 工程队完成的 ；
（2）求 A，B两工程队各完成多少 m．
填空题（共 4题，每题 4分，共 16分）
22．（4分）比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号"＞"，"＜"或"＝"．
（1） 8； （2） 0.5；
（3） 2.5； （4） ﹣3 ．
23．（4分）已知∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B的 2倍与∠A的和是 210°，则∠A
＝ °．
24．（4分）方程组 的解是 ．
25．（4分）如图，已知 AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．则下列结论：①BC∥AD；②∠EAC+
∠HCF＝180°；③若 AD平分∠EAC，则 CF平分∠HCG；④S 四边形 ABCD＝2S△ABC，其
中正确结论的序号是 ．
五、解答题（共 3题，共 34分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．
26．（10分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种
练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：
购买次数 购买各种练习本的数量（单位：本） 购买总费
用（单
位：元）
甲 乙 丙
第一次 2 3 0 24
第二次 4 9 6 75
第三次 10 3 0 72
第四次 10 10 4 88
（1）第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是
元/本，练习本丙的标价是 元/本；
（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？
（3）现有资金 100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本 36本，如果购买其
中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．
27．（12分）已知实数 x，y，z满足等式 x+ y+z＝8.5， x+ y+2z＝13.5．
（1）若 z＝﹣1，求 的值；
（2）若实数 m＝ + + ，求 m的平方根；
（3）直接写出多项式 7x+8y+24z的值．
28．（12 分）如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分线 AG交
BC于点 G．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图 2，∠BCD的平分线 CE交 AD于点 E，与射线 GA相交于点 F，∠B＝50°．
①若点 E在线段 AD上，求∠AFC的度数；
②若点 E在 DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图 3，点 P在线段 AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直线 AG上取一点 M，
使∠PBM＝∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
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