今天我們分享五年級的知識點，孩子們抓緊複習啦！
第一單元 觀察物體
1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。
2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。 由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀並還原立體圖形。
3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。
4、從多個角度觀察立體圖形
先根據平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；
然後確定要拼搭的立體圖形有幾排；
最後根據平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數。
第二單元 因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
找因數的方法：
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
2、自然數按能不能被2整除來分：奇數 偶數
奇數：不能被2整除的數
偶數：能被2整除的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.
質數：有且只有兩個因數，1和它本身
合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數
1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解質因數
用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）
5、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
6、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
第三單元 長方體和正方體
【概念】
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的稜長度相等。
2、兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做
正方體（也叫做立方體）。正方體有12條稜，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、稜和頂點的數目都一樣，只是正方體的稜長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
5、長方體有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條稜，每條的稜的長度都相等。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h
寬=稜長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h
高=稜長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b
正方體的稜長總和=稜長×12 L=a×12
正方體的稜長=稜長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方體的表面積=稜長×稜長×6 S=a×a×6
6、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a= a3 (注意：今天電腦突然打不上去a的三次方，大家要明白這裡的3是上角標，同下)
7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）
【體積單位換算】（可看之前文章，有詳細講解）
進率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方釐米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
四 分數的意義和性質
1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什麼平均分什麼就是單位“1”。）
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5
的分數單位是1/5。
4、分數與除法
5、真分數和假分數、帶分數
（1）真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
（2）假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
（3）帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.
4、真分數＜1≤假分數 真分數＜1＜帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，餘數作為分子， 如：a
。（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：b
（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
c（4）1等於任何分子和分母相同的分數。如：d
7、分數的基本性質：
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。
8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：e
10、最簡分數;分子分母互質的分數叫做最簡分數
分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數（最簡真分數、最簡假分數）
11、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：f
12、分數和小數的互化
（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100…… 能約分的要約分 。如：g
（2）分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：h
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值
如：i
（3）帶分數化為小數：
先把整數後的分數化為小數，再加上整數。如：j
13、比分數的大小： 分母相同，分子大，分數就大；
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分後比較；化成小數比較。
14、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
15、兩個數互質的特殊判斷方法：
①1和任何大於1的自然數互質。
②2和任何奇數都是互質數。
③相鄰的兩個自然數是互質數。
④相鄰的兩個奇數互質。
⑤不相同的兩個質數互質。
⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
16、求最大公因數和最小公倍數的方法：
① 倍數關係：如果兩個數呈倍數關係其中較小的數就是最大公因數，較大的數就是最小公倍數。
② 互質關係：如果兩個數互質，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們兩個的乘積。
③ 一般關係：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
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