【考試要求】
1.理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關係；
2.瞭解隨機事件的並、交與互斥的含義，能結合實例進行隨機事件的並、交運算；
3.理解概率的性質，掌握隨機事件概率的運算法則；
4.會用頻率估計概率.
【知識梳理】
1.樣本點和樣本空間
隨機試驗的每一個可能的結果稱為樣本點，記作ω；隨機試驗的所有樣本點組成的集合稱為樣本空間，記作Ω.
【微點提醒】
1.任一隨機事件A都是樣本空間Ω的一個子集，稱事件A發生當且僅當試驗的結果是子集A中的元素.
2.從集合的角度理解互斥事件和對立事件
(1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合的交集為空集.
(2)事件A的對立事件所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.
3.概率加法公式的推廣
【規律方法】 1.在具體問題的研究中，描述隨機現象的第一步就是建立樣本空間.關於樣本空間的幾點說明：
(1)樣本空間中的元素可以是數也可以不是數；
(2)樣本空間中的樣本點可以是有限多個的，也可以是無限多個的.僅含兩個樣本點的樣本空間是最簡單的樣本空間；
(3)建立樣本空間，事實上就是建立隨機現象的數學模型.因此，一個樣本空間可以概括許多內容大不相同的實際問題.例如只包含兩個樣本點的樣本空間Ω＝{H，T}，它既可以作為拋擲硬幣出現正面或出現反面的模型，也可以作為產品檢驗中合格與不合格的模型，又能用於排隊現象中有人排隊與無人排隊的模型等.
【規律方法】 1.準確把握互斥事件與對立事件的概念：
(1)互斥事件是不可能同時發生的事件，但也可以同時不發生；(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發生，即有且僅有一個發生.
2.判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.
考點三 隨機事件的頻率與概率
【規律方法】 1.概率與頻率的關係
頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值.
2.隨機事件概率的求法
利用概率的統計定義求事件的概率，即通過大量的重複試驗，事件發生的頻率會逐步趨近於某一個常數，這個常數就是概率.
【提醒】 概率的定義是求一個事件概率的基本方法.
【規律方法】 1.求解本題的關鍵是正確判斷各事件之間的關係，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來.
2.求複雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解.當題目涉及“至多”、“至少”型問題，多考慮間接法.
【反思與感悟】
1.隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關係
每一個隨機試驗相應地有一個樣本空間，樣本空間的子集就是隨機事件.
2.對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩定於概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).
3.對立事件不僅兩個事件不能同時發生，而且二者必有一個發生.
4.求複雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：
(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算.
(2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反).
【易錯防範】
1.易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗次數變化而變化，而概率是一個常數.
2.正確認識互斥事件與對立事件的關係，對立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.
3.需準確理解題意，特別留心“至多……”“至少……”“不少於……”等語句的含義.
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