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01 典型例題
38.阿基米德採用排水法解決了王冠摻假問題。現有一個金和銀做成的王冠，用排水法測量出其體積為56.9cm3 ， 若與王冠質量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5cm3和96.5cm3 ， 則王冠中銀的質量和金的質量之比為( )
A. 1︰8 B. 1︰9
C. 1︰10 D. 1︰11
【答案】 B
【分析】根據王冠的質量等於金和銀的質量之和m=m金+m銀；
王冠的體積等於金和銀的體積之和，根據ρ=m/v表示出王冠中白銀和黃金的體積，然後再求出王冠中銀的質量和金的質量之比．
【解答】解：∵與王冠質量相同的純金塊的體積為V=52.5cm3 ，
∴王冠的質量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；
設王冠中含金和銀的體積為V金、V銀 ， 則王冠的質量為ρ金V金+ρ銀V銀=1013.25g，
即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V銀=1013.25g——①
王冠的體積為V金+V銀=56.9cm3—–②
由①②兩式可得：m銀=101.325g或V銀=9.65cm3；黃金的質量m金=m-m銀=1013.25g-101.325g=911.925g．
所以王冠中銀的質量和金的質量之比：m銀：m金=101.325g：911.925g=1：9．
故選B．
02 舉一反三
39.甲物質的密度為5g/cm3 ， 乙物質密度為2g/cm3 ， 各取一定質量混合後密度為3g/cm3。假設混合前後總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比是（ ）
A. 5：2 B. 2：5
C. 5：4 D. 4：5
【答案】 C
【分析】解答本題需要先分別設甲物質和乙物質的體積為V甲和V乙 ， 然後根據質量公式m=ρV分別得出甲物質和乙物質的質量表達式為5V甲和2V乙 ， 將它們相加從而得出混合後的總質量為（5V甲+2V乙），總體積為（V甲+V乙），最後根據密度公式ρ=m/v 建立一個方程，求解方程即可得到答案。解答本題需要圍繞密度公式及其變形式去分析求解，而要圍繞公式去分析求解（因為該題中只告訴密度這個物理量），就需要先設出公式中的某個物理量（體積或質量），然後建立方程從而求解，這也正是解答本題的難度所在。
【解答】設甲物質的體積為V甲，乙物質的體積為V乙 ，
則甲物質的質量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲 ， 乙物質的質量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙 ，
甲和乙混合後的總質量：m總=m甲+m乙=5V甲+2V乙 ， 甲和乙混合後的總體積：V總=V甲+V乙 ，
則甲和乙混合後的密度為：
由於混合後的密度為3g/cm3 ， 所以
，則5V甲+2V乙=3V甲+3V乙 ， 解得：V乙=2V甲 ，
所以甲物質和乙物質的質量之比為：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：（2×2V甲）=5V甲：4V甲=5：4。
故答案為：C
03 鞏固練習
40.一年前，日本廣島大學高分子材料科研小組宣佈，已研發出硬度相當於鋼鐵2～5倍的聚丙烯塑料．某型汽車使用的是質量高達237kg的鋼質外殼，若替換成等體積的聚丙烯塑料材質，除增強車殼強度之外，還可減少多少質量?(鋼的密度ρ鋼=7.9×103kg/m3 ， 聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1 ×103kg/m3)。
【分析】已知鋼質外殼質量和密度可求體積，因為體積一樣可求這種材料的質量，兩個比較結果即可．本題主要考查密度的計算，是一種變形．
【答案】解：汽車所用鋼材的體積為：
所用聚丙烯塑料的體積為V=V鋼=3.0×10-2m3
所用聚丙烯塑料的質量為m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg
減輕質量為：△m=m鋼-m=237kg-33kg=204kg．
答：可減少質量204kg．
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