各位朋友，大家好！今天是2020年4月4日星期六，今天也是个特殊的日子，我国举行了全国性哀悼活动，表达全国人民对抗击新冠肺炎疫情斗争牺牲烈士和逝世同胞的深切哀悼！
数学世界将不定期发布一些小学数学和初中数学的习题及解析，希望对广大学生的备考有帮助，请朋友们密切关注！今天，数学世界为大家分享一道初中几何图形综合题，此题是有关正方形的性质和相似三角形的判定与性质。此题的难度并不是很大，如果学生能够很好地掌握数形结合的解题思路，就能比较轻松完成此题。请大家先尝试独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！
知识点准备
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．（此处不再罗列，请大家自己查询）
例题：（初中数学几何图形综合题·数形结合）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35厘米，边长为12厘米的正方形CDEF内接于△ABC，求△ABC的周长为多少厘米？
不少同学在看完这道题后，感觉不知所措。虽然此题的文字不多，但是包含的信息量很大，如果想做出这道题，需要有很多知识点储备。解答此题的关键是由相似三角形和勾股定理分别得出一个等式，变形得到一元二次方程即可。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！
分析：可以设BC=a，AC=b，由勾股定理可得a^2+b^2=35^2，由正方形和直角三角形的性质，可以得到Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得a和b的一个等式，由两个等式变形得到一元二次方程，即可解决问题．
解：如图，设BC=a，AC=b，
在Rt△ABC中，AB的长为35厘米，
则a^2+b^2=35^2=1225．①
因为正方形CDEF内接于△ABC，
所以∠AFE=∠ACB，∠A=∠A，
得出Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以FE/CB＝AF/AC，
即12/a＝（b-12）/b，
化简得12（a+b）=ab．②
结合①②得到（此处需要较强的解题技巧）
（a+b）^2
=a^2+b^2+2ab
=1225+24（a+b），
将（a+b）看成一个整体解一元二次方程，
解得a+b=49，a+b=-25（舍去），
所以△ABC的周长为
a+b+35=49+35=84（厘米）．
（完毕）
这道题考查了勾股定理、正方形的性质和相似三角形的判定与性质等知识。此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想，解方程时需要较强的解题技巧。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！
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