平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用，你学会了吗？

先给大家复习一下知识点：

1、平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比。

2、平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向。

3、正投影是投影线垂直于投影面的平行投影。

下面，我们一起来学习下，平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用。

应用一、利用平行投影与中心投影的定义判断投影

【分析】连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．

【解答】解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，

故只有②③符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查中心投影的知识，难度不大，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．

应用二：利用平行投影与中心投影的特征作图

例2：如图所示，分别是两棵树及其影子的情形

（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．

（2）请画出图中表示小丽影长的线段．

（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m

，小丽身高1.88m，求树高．

【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；

（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；

（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：

甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；

（2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段；

【点评】此题主要考查了平行投影以及中心投影，正确利用太阳照射影长与实际长度比值相等是解题关键．

应用三：正投影的识别与画法

【分析】（1）投影线从上向下的正投影是长方形，依此可得答案；

（2）投影线从上向下的正投影是六边形，依此可得答案；

（3）投影线从左向右的正投影是圆，依此可得答案．

【点评】此题主要考查了作正投影，关键是在画图时首先弄清投影面及投影方向，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

应用四：平行投影的实际应用

例4：如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电

线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：

某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子

BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的

长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是什么投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；

故答案是：平行；

【点评】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

应用五：中心投影的实际应用

【分析】可设路灯高为x米，人高为y

米，利用线段之间的比例进而求解线段的长度．

【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的应用．