如何引導孩子學會思考—分數加法

如何引導孩子學會思考—分數加法

1/4+1/6為什麼要變成3/12+2/12?

簡短的說：簡便。

首先，這是一道異分母的分數加法。所以，這裡至少涉及加法和分數（分子與分母）知識。

加法

首先說加法，在數學的世界裡，加法應該是同類的組合，比如1+2=3，1間房+2間房=3間房，而1間房＋2輛車不不存在的（因為結果是3間房或者3輛車都說不過去，非要相加，只能換成錢，那就轉化成了同類的組合）。而更嚴格的，應該是同類的，且是大小相同的對象組合。還是前面的例子，大牛和小牛是同類，可以1頭大牛與2頭小牛混在一起相加，在某些特定環境下可以相加（比如數一數家裡有幾頭牛，這裡的重點是牛本身），而在另外某些特定環境下就不可以相加（不同1頭大牛與2頭小牛組合算3頭牛賣，至少會有一方不願意）。

分數

然後說分數，分數的意義之一是把某對象平均分成若干份，去其中的幾份，就是幾分之幾。

同分母分數相加

由前面分數的意義可知，分數能相加的前提是，被分的對象必須是同類，就像前面的例子，你把汽車和房子再怎麼分都無法相加的，所以能相加就先限定在同類裡了。然後均分的總份數相同（所以先學同分母相加），因為總份數相同確定了每份的大小相同（這一點很重要，也對應前面提到的牛的例子）。然後同分母分數相加，其實就是被分成的相同小份組合（這也就解釋了分母不變，分子相加了）。

異分母分數相加

異分母說明了均分的總份數不一樣，那也就決定了每一小份的大小也一樣，那這樣的小塊是不能相加的（後期比例問題同樣涉及此類問題），但是我想要把它們加起來怎麼辦？那就再細分，每一小份分成更小的小份，直至找到有相同的小份即可（所以，1/4+1/6=6/24+4/24=15/60+10/60，從意義的角度來看都是沒問題的）。

1/4+1/6為什麼要變成3/12+2/12?

在探索的過程中，我們肯定希望找到最優的分法，而這個找分母的最小公倍數就是最優的分法。從意義來看，這類分法分成的總份數少，容易組合，從計算的角度看，它會使通分之後的數較小，可以提高正確率和速度。所以，這麼變的原因就是兩個字：簡便。

引導式問法：

（1）這是一道什麼題？

（2）這道題涉及什麼知識點？

（3）解決這類題我們需要先通分，為什麼要通分？這裡有什麼意義嗎？

（4）為什麼要這樣通分？可以按別的方式通分嗎？

備註：具體問題調整可以根據學生現場反應調整。

計算方向的拓展：1/4+1/6；1/4+5/6；3/4+1/6；3/4+5/6的計算過程和1/6+1/10的計算過程有什麼不同？為什麼？

數學的意義拓展：1/4+1/6可以是5/12、10/24、15/36、…；為什麼結果非要是5/12？

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