如何引导孩子学会思考—分数加法其他頭條網

1/4+1/6为什么要变成3/12+2/12?

简短的说：简便。

首先，这是一道异分母的分数加法。所以，这里至少涉及加法和分数（分子与分母）知识。

加法

首先说加法，在数学的世界里，加法应该是同类的组合，比如1+2=3，1间房+2间房=3间房，而1间房＋2辆车不不存在的（因为结果是3间房或者3辆车都说不过去，非要相加，只能换成钱，那就转化成了同类的组合）。而更严格的，应该是同类的，且是大小相同的对象组合。还是前面的例子，大牛和小牛是同类，可以1头大牛与2头小牛混在一起相加，在某些特定环境下可以相加（比如数一数家里有几头牛，这里的重点是牛本身），而在另外某些特定环境下就不可以相加（不同1头大牛与2头小牛组合算3头牛卖，至少会有一方不愿意）。

分数

然后说分数，分数的意义之一是把某对象平均分成若干份，去其中的几份，就是几分之几。

同分母分数相加

由前面分数的意义可知，分数能相加的前提是，被分的对象必须是同类，就像前面的例子，你把汽车和房子再怎么分都无法相加的，所以能相加就先限定在同类里了。然后均分的总份数相同（所以先学同分母相加），因为总份数相同确定了每份的大小相同（这一点很重要，也对应前面提到的牛的例子）。然后同分母分数相加，其实就是被分成的相同小份组合（这也就解释了分母不变，分子相加了）。

异分母分数相加

异分母说明了均分的总份数不一样，那也就决定了每一小份的大小也一样，那这样的小块是不能相加的（后期比例问题同样涉及此类问题），但是我想要把它们加起来怎么办？那就再细分，每一小份分成更小的小份，直至找到有相同的小份即可（所以，1/4+1/6=6/24+4/24=15/60+10/60，从意义的角度来看都是没问题的）。

1/4+1/6为什么要变成3/12+2/12?

在探索的过程中，我们肯定希望找到最优的分法，而这个找分母的最小公倍数就是最优的分法。从意义来看，这类分法分成的总份数少，容易组合，从计算的角度看，它会使通分之后的数较小，可以提高正确率和速度。所以，这么变的原因就是两个字：简便。

引导式问法：

（1）这是一道什么题？

（2）这道题涉及什么知识点？

（3）解决这类题我们需要先通分，为什么要通分？这里有什么意义吗？

（4）为什么要这样通分？可以按别的方式通分吗？

备注：具体问题调整可以根据学生现场反应调整。

计算方向的拓展：1/4+1/6；1/4+5/6；3/4+1/6；3/4+5/6的计算过程和1/6+1/10的计算过程有什么不同？为什么？

数学的意义拓展：1/4+1/6可以是5/12、10/24、15/36、…；为什么结果非要是5/12？