And God said, Let there be light. And there was light.（聖經-創世紀）
自然和自然規律隱藏於茫茫黑夜之中。上帝說：讓牛頓降生吧。於是一片光明。—Alexander Pope
上帝又說：還要有陽光，於是便有了麥克斯韋方程組。
Nature and Nature's laws lay hid in night. God said 'Let Newton be!' and all was light.
And God Said Maxwell's Equations And There Was Light.
科學強國，做科學中國人。讓我們一起來感受數學之美吧，請欣賞我將文獻中的Maxwell方程總結成的最簡潔並顯露其波動本質的控制微分方程形式（真空中的電磁波動方程）
how powerful and how mathematically elegant they are!
Maxwell 通過數學推導看懂了上帝的語言，他預言了電磁波的存在，並且指明光也是一種電磁波，引領無數科學家向著這個方向去探索，無線電通訊讓人類邁進嶄新的“信息時代”，極大地推動了人類文明的進步。這是數學與物理最最完美的結合形式。他是Einstein最崇拜的人，Einstein將他的畫像懸掛於辦公室，以表達敬仰之情。受其影響，Einstein一生也始終以數學方法研究物理。愛因斯坦在麥克斯韋百年誕辰的紀念會上說過，麥克斯韋方程是“是牛頓以來，物理學最深刻和最富有成果的工作。
Einstein had pictures of Newton, Maxwell and Faraday in his office, indicating how important he thought their works to be.
英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最偉大的公式”，最終榜上有名的十個公式裡，有著名的 E=mc2、複雜的傅立葉變換、簡潔的歐拉公式……但“麥克斯韋方程組”排名第一，成為“世上最偉大的公式”。
Maxwell 方程 文化衫
還是先得有點基礎知識（大學本科微積分水平足夠了）
- divergence, curl, and gradient 散度，旋度和梯度
如果不能看懂下面這些 vector analysis 公式，就快去重溫您的大學高數教材吧。這是完全理解電磁波方程的基礎，當然我也會介紹更簡單的用一維微積分的方法。
We all know that both electric and magnetic fields are vectors since they have both a magnitude and a direction. Hence, the study of electromagnetic fields requires basic knowledge of vector analysis. The most useful concepts in vector analysis are those of divergence, curl, and gradient.
僅僅為了數學表達的簡潔與助記，首先引入向量微分算子。
In R3 the del operator ∇ is a differential vector operator, denoted in Gibbs’ notation by ∇ and defined as:
向量微分算子
With the help of the del operator we can define the gradient, divergence and curl of a vector (in the generalised sense).
The gradient 梯度 of an R3 scalar field 數量場 u(x), denoted ∇u(x), is an R3 vector field:
梯度
Assume that W is a vector function, a quantity whose magnitude and direction vary as functions of its position in space.
The divergence 散度 of the vector function W is：
散度
The 3D Laplace operator 拉氏算子 or Laplacian can be described as the divergence of the gradient operator:
Laplace operator
In R3 the curl 旋度 of a vector field W(x), denoted ∇ × W(x), is another R3 vector field b(x) which can be defined in the following way:
旋度
偉大科學家也是人，不是神，且看他們是怎麼一步步做出偉大理論的
- Let us begin at the beginning, with Maxwell’s equations in empty, flat space in Cartesian coordinates:
Father of Modern Physics: James Clerk Maxwell
當時，英國物理學家法拉第已經對電磁之間的關係做出了開創性的研究，解決了磁生電的問題，但由於數學不好，他並沒有為這些現象做出數學上的解釋。自從牛頓創立微積分之後，微積分就成為研究物理現象的有力工具。Maxwell 就試圖運用微積分建立電磁現象的控制微分方程，一個物理量的變化必須滿足微分方程的解
。Maxwell通過總結前人的實驗定律，包括電場的高斯定律、磁場的高斯定律、法拉第電磁感應定律以及安培環路定律（如果您忘記了，可以去看高中物理書或大學物理教材），再加上自己的想象力，得出了以下關於電磁規律的方程組，完美地揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性，統一了整個電磁場：
The integral-form Maxwell’s equations are valid everywhere
Maxwell 從積分方程進一步推導得出電磁場的控制微分方程：
微分形式的麥氏方程
從數學上理解，電場E和磁場B就是滿足上述微分方程的一個解。從而可以使用數學方法對其進行研究。
- 上面的三維微分公式太痛苦，不好理解，讓我們回到一維，看看當年Maxwell是如何一步步找到靈感發現電磁波的。
如果只是停留在上述複雜的方程組面前，Maxwell 也將一無所得。他和我們常人一樣，也無法從複雜的三維方程就看出什麼頭緒，但是他想到了將方程化簡為最簡單的一維形式，看看能發現什麼：
簡單就是美
上述公式表明了，變化的磁場產生電場梯度，變化的電場又產生磁場梯度。我們還是看不出額外的東西。感謝 Maxwell 是個數學家，他對數學公式很敏感，他曾經仔細學習推導過波動方程，也就是聲音在空氣中傳播的控制微分方程：
聲音在空氣中的傳播控制微分方程
上述方程表達的物理意義是，變化的空氣質點運動速度 v 會產生壓力 p 梯度，而變化的壓力 p 又會產生速度 v 梯度，兩個物理量 v 和 p 是相生相剋的，滿足波動方程。凡是滿足波動方程的物理量都會隨時間而沿空間傳播。至此，Maxwell 全明白了，上述的電場磁場也是相生相剋的，也滿足波動方程，經過簡單的微分推導，可以得出以下波動方程：
一維電磁波控制方程
既然電場滿足這個方程，那麼電場必須是波動的。同理可以推導出磁場也是波動的。由此預測了不可思議的穿越時空的電磁波的存在性，這是真正偉大的發現。如果說電力的發展給了人類新的動力，而無線電波的出現才真正讓人類變得更加自由，千里傳音變為現實，這一切都離不開電磁波的發現，因此麥克斯韋的故事將永遠流傳。
一維電磁波
而且Maxwell根據波動方程理論，採用相關電磁參數很簡單地就算出了電磁波的速度
波動方程給出的電磁波速度
他驚奇地發現電磁波的速度居然跟科學界已經發表的光速相差無幾，上帝說沒有這麼湊巧的事，他由此認為光也是一種電磁波。這真是偉大的發現！
可惜的是，天不假年，Maxwell 在48歲就因胃癌去世了，上帝沒給他足夠的時間去做實驗證實他自己的理論。“大器晚成”加“英年早逝”對一般人來說註定一事無成，但他在有限的生命中成果輝煌，他的發現指引無數科學家向著這個方向去努力，Maxwell 的偉大理論首先指向了電磁波的產生和探測問題。1890年，德國科學家 Hertz （頻率單位）終於通過實驗驗證了電磁波的存在，並且傳播速度等於光速。
The existence of these waves was experimentally confirmed, in 1890 by Hertz, who succeeded in producing them and verifying that they have the same propagation, interference, diffraction and polarization properties as light waves. Thus, Maxwell theory has enabled us to understand the nature of light as electromagnetic waves with very short wavelengths.
詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831年6月13日〜1879年11月5日），出生於蘇格蘭愛丁堡，英國物理學家、數學家。經典電動力學的創始人，統計物理學的奠基人之一。1831年6月13日生於蘇格蘭愛丁堡，1879年11月5日卒於劍橋。1847年進入愛丁堡大學學習數學和物理，畢業於劍橋大學。他成年時期的大部分時光是在大學裡當教授，最後是在劍橋大學任教。1873年出版的《論電和磁》，也被尊為繼牛頓《自然哲學的數學原理》之後的一部最重要的物理學經典。麥克斯韋被普遍認為是對物理學最有影響力的物理學家之一。沒有電磁學就沒有現代電工學，也就不可能有現代文明。
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