1（AU）天文單位= 1天文單位=149597900067.95米
天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位。以A.U.表示。
曾經的德國柏林天文臺臺長“約翰·波德”，收到一封自稱是德國大學教授“提丟斯”的來信，信中寫了一個關於行星軌道的經驗公式，“約翰·波德”根據“提丟斯”的經驗公式，自己又簡化了一下總結出來的公式為： a=0.4+0.3×2n，（n=-∞，0，1，2，3，4......以此類推。
當n=-∞時，a=0.4AU，這就是水星的軌道半徑，而真實的水星軌道半徑是0.3871AU。
當n=0時，a=0.7AU，這就是金星的軌道半徑，真實值是0.7233AU。
當n=1時，a=1AU，這就是地球的軌道半徑。
但是繼續往後算就會發現問題了，地球外邊是火星、木星、土星、這三個行星，它分別對應了n=2，n=4和n=5，而且這個誤差都不是很大，唯獨n=3，的時候沒有行星，這個時候的波德就覺得非常奇怪，於是在1772年波德就將他的公式發表了出去。很多人都贊同他的這條公式，而且還有人推測火星和木星中間應該還存在一顆行星，當時就把它稱之為“消失的行星”而波德的公式就被稱作“波德公式”，也有人稱之為“提丟斯-波德公式”。
“提丟斯-波德公式”
“提丟斯-波德公式”與天王星的軌道半徑符合
恆星天文學之父“威廉·赫歇爾”，他本來是德國人，後來改成了英國國籍，本職是一位音樂家，而且在音樂界也是小有名氣的，粗通管風琴、雙簧管等等、35歲之前都是在玩音樂的，1773年才對天文學感興趣，於是就從音樂領域轉行到天文學領域了，在天文方面也是一位大師級的人物，他不僅懂音樂而且還會做望遠鏡，他的一生製作了400多支望遠鏡，其中口徑最大的達到12米，他的設備甚至比當時的格林尼治天文臺的還要強。
威廉·赫歇爾（Frederick William Herschel）1738年11月15日-1822年8月25日
自從轉到了天文學領域之後，他每天就在自己家的院子裡用望遠鏡去觀測星星，1781年3月13日 “威廉·赫歇爾”觀測到一顆星星，這顆星星並不是恆星，因為這顆星會移動並且相對位置會出現變化，這顆星不是已知的這幾顆行星，“威廉·赫歇爾”以為這是一顆彗星，於是他就嘗試用拋物線和橢圓軌道去驗證，結果發現其不是彗星，觀測結果表明，這顆星星的軌道很接近正圓。於是他就推測這是一顆行星，通過計算得出這顆星星的距離大概是19個天文單位，這可要比土星的軌道半徑擴大了將近1倍。
於是他就用“提丟斯-波德公式”n=6時，得出的解是a=19.6AU，與他計算得出的19AU，相差不大，這個發現一下子轟動了天文界，因為“威廉·赫歇爾”發現的那顆行星就是太陽系內的行星，第7顆行星--天王星。
天王星
天王星被發現後“提丟斯-波德公式”所面臨的兩個問題
第1個問題：“提丟斯-波德公式”n=3,解出a=2.8AU，可是在距離太陽2.8個天文單位附近沒有行星。
第2個問題：天王星的運行軌道會出現“攝動現象”。
在天體力學當中，要確定一顆行星的軌道，必須要有6個參數：軌道傾角、升交點黃經、離心率、近日點輻角、橢圓半長軸、平近點角。這6個參數叫做“軌道參數”或者“軌道根數”，一旦這6個數據確定了，那麼行星的軌道也就被確定了。
拉普拉斯在1783年確定了天王星的軌道參數，但是問題在於天王星的軌道參數都已經確定了還是會和實際觀測存在差異，其原因是每次觀測天王星的位置，和理論預測的有偏差，時間越長偏差得就越多，天王星是橢圓軌道個會變化，這就是天王星的橢圓軌道，如果說天王星軌道有進動現象，就應該是整個橢圓軌道都在運動，而天王星軌道存在橢圓本身會變化，這就是“提丟斯-波德公式”第2個受到質疑的地方。
下面來分析下“提丟斯-波德公式”的準確性：
- 第1質疑：
天王星的發現，讓當時天文學家更加確信“提丟斯-波德公式”的準確性了，當時很多天文學家就開始尋找這顆本應該在火星和木星之間的行星。
1801年1月1日，意大利天文學家“皮亞齊”在漫天繁星中發現了一個小光點，而且這個小光點的軌道不是拋物線，也是一個近似正圓的橢圓，通過計算這個小光點的軌道半徑是2.77AU，和“提丟斯-波德公式”解2.8AU就已經非常接近了，當時的天文學家就確定了這顆行星，就是火星和木星之間的那顆行星，還給這顆行星起了個名字“穀神星·Ceres”。
唯獨一點就是這顆行星的體積有點小，平均半徑不到500公里，以至於當年的天文學家在對穀神星進行跟蹤觀測時把它跟丟了，後來“奧伯斯”又重新找到了它。
1802年，“奧伯斯”還發現了一顆類似“穀神星”的行星（智神星）。天文界的其它天文學家分別在1804年、1807年也發現了兩顆類似“穀神星”的行星（婚神星、灶神星），由於這四顆行星的體積都非常小，天文界不把這些天體叫做行星了，統一將它們歸類為“小行星”。
“穀神星·Ceres”
總結：“提丟斯-波德公式”是準確的，穀神星的軌道半徑與“提丟斯-波德公式”符合。
- 第2個質疑：
天王星的軌道會變化，在理論上給出了一個解釋，也就是在天王星的附近，存在存在其他的大質量天體，這個大質量天體的萬有引力對天王星產生了不可抗的干擾，所以軌道才會變化。
英國數學家“亞當斯”和法國數學家“勒維耶”這兩人通過計算，計算出了影響天王星的軌道參數。
“勒維耶”是一名天文學教師，但是他十分擅長數學，1846年35歲的“勒維耶”寫了一篇論文《論天王星的運動失常》，然後寄給了法國科學院，這篇論文法國科學院的人十分重視，被公開發表了出去，論文當中“勒維耶”詳細預言了，新行星的軌道、週期等信息，包括新行星所在的位置，可惜的是巴黎天文臺沒能把握住機會，在不到一個月的時間裡德國柏林天文臺的天文學家“伽勒”，就根據“勒維耶”的預言真的發現了一顆新行星，具體位置與“勒維耶”預言的相差不到一度，
這顆新行星就是“海王星”。這顆影響天王星軌道的行星也終於被發現了。
左（天王）、右（海王）
英國格林尼治的天文臺長“艾裡”後悔至極，因為一年之前（1845年），他就收到了年紀僅25歲的“亞當斯”寄給他的論文，論文內容和“勒維耶”的基本相同，也是通過天體力學對海王星作出了預言，而且預言結果和“勒維耶”的結果相當接近，因為“艾裡”沒把年紀僅25歲的“亞當斯”當回事，把他的論文給扔一邊去了，要不然海王星恐怕要提早一年被發現。
喬治·比德爾·艾裡（Sir George Biddell Airy）1801年7月27日-1892年1月2日
總結：海王星的軌道半徑是30.11AU，驗證一下這個“提丟斯-波德公式”，當n=7時，解出a=38.8，這30AU還是有比較大誤差的。
結語：
當n=7時，海王星的軌道半徑與實際距離相差很大的，所以說“提丟斯-波德公式”只是一個經驗公式，並沒有什麼理論依據，也不能簡單說就是巧合，但是某種程度上也正是因為這個巧合，才鼓勵了人們去探索其他的行星，於是才發現了天王星、小行星還有海王星，它也推動了天文學的發展，現在已經沒有人使用“提丟斯-波德公式”了。
海王星在數學上的預言講明瞭牛頓的萬有引力定律以及拉普拉斯等人的天體力學獲得了有力的證明，新的一類行星小行星被人們發現了，整個太陽系當中，並不是只有太陽和星星，還有一些是類似大石塊一樣的小天體也在圍繞著太陽旋轉。
作者：天體生物學·黃姤·95後女·喜歡創作生物、化學、物理、地質和天文科學文章，歡迎關注互相學習。
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