1（AU）天文单位= 1天文单位=149597900067.95米
天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位。以A.U.表示。
曾经的德国柏林天文台台长“约翰·波德”，收到一封自称是德国大学教授“提丢斯”的来信，信中写了一个关于行星轨道的经验公式，“约翰·波德”根据“提丢斯”的经验公式，自己又简化了一下总结出来的公式为： a=0.4+0.3×2n，（n=-∞，0，1，2，3，4......以此类推。
当n=-∞时，a=0.4AU，这就是水星的轨道半径，而真实的水星轨道半径是0.3871AU。
当n=0时，a=0.7AU，这就是金星的轨道半径，真实值是0.7233AU。
当n=1时，a=1AU，这就是地球的轨道半径。
但是继续往后算就会发现问题了，地球外边是火星、木星、土星、这三个行星，它分别对应了n=2，n=4和n=5，而且这个误差都不是很大，唯独n=3，的时候没有行星，这个时候的波德就觉得非常奇怪，于是在1772年波德就将他的公式发表了出去。很多人都赞同他的这条公式，而且还有人推测火星和木星中间应该还存在一颗行星，当时就把它称之为“消失的行星”而波德的公式就被称作“波德公式”，也有人称之为“提丢斯-波德公式”。
“提丢斯-波德公式”
“提丢斯-波德公式”与天王星的轨道半径符合
恒星天文学之父“威廉·赫歇尔”，他本来是德国人，后来改成了英国国籍，本职是一位音乐家，而且在音乐界也是小有名气的，粗通管风琴、双簧管等等、35岁之前都是在玩音乐的，1773年才对天文学感兴趣，于是就从音乐领域转行到天文学领域了，在天文方面也是一位大师级的人物，他不仅懂音乐而且还会做望远镜，他的一生制作了400多支望远镜，其中口径最大的达到12米，他的设备甚至比当时的格林尼治天文台的还要强。
威廉·赫歇尔（Frederick William Herschel）1738年11月15日-1822年8月25日
自从转到了天文学领域之后，他每天就在自己家的院子里用望远镜去观测星星，1781年3月13日 “威廉·赫歇尔”观测到一颗星星，这颗星星并不是恒星，因为这颗星会移动并且相对位置会出现变化，这颗星不是已知的这几颗行星，“威廉·赫歇尔”以为这是一颗彗星，于是他就尝试用抛物线和椭圆轨道去验证，结果发现其不是彗星，观测结果表明，这颗星星的轨道很接近正圆。于是他就推测这是一颗行星，通过计算得出这颗星星的距离大概是19个天文单位，这可要比土星的轨道半径扩大了将近1倍。
于是他就用“提丢斯-波德公式”n=6时，得出的解是a=19.6AU，与他计算得出的19AU，相差不大，这个发现一下子轰动了天文界，因为“威廉·赫歇尔”发现的那颗行星就是太阳系内的行星，第7颗行星--天王星。
天王星
天王星被发现后“提丢斯-波德公式”所面临的两个问题
第1个问题：“提丢斯-波德公式”n=3,解出a=2.8AU，可是在距离太阳2.8个天文单位附近没有行星。
第2个问题：天王星的运行轨道会出现“摄动现象”。
在天体力学当中，要确定一颗行星的轨道，必须要有6个参数：轨道倾角、升交点黄经、离心率、近日点辐角、椭圆半长轴、平近点角。这6个参数叫做“轨道参数”或者“轨道根数”，一旦这6个数据确定了，那么行星的轨道也就被确定了。
拉普拉斯在1783年确定了天王星的轨道参数，但是问题在于天王星的轨道参数都已经确定了还是会和实际观测存在差异，其原因是每次观测天王星的位置，和理论预测的有偏差，时间越长偏差得就越多，天王星是椭圆轨道个会变化，这就是天王星的椭圆轨道，如果说天王星轨道有进动现象，就应该是整个椭圆轨道都在运动，而天王星轨道存在椭圆本身会变化，这就是“提丢斯-波德公式”第2个受到质疑的地方。
下面来分析下“提丢斯-波德公式”的准确性：
- 第1质疑：
天王星的发现，让当时天文学家更加确信“提丢斯-波德公式”的准确性了，当时很多天文学家就开始寻找这颗本应该在火星和木星之间的行星。
1801年1月1日，意大利天文学家“皮亚齐”在漫天繁星中发现了一个小光点，而且这个小光点的轨道不是抛物线，也是一个近似正圆的椭圆，通过计算这个小光点的轨道半径是2.77AU，和“提丢斯-波德公式”解2.8AU就已经非常接近了，当时的天文学家就确定了这颗行星，就是火星和木星之间的那颗行星，还给这颗行星起了个名字“谷神星·Ceres”。
唯独一点就是这颗行星的体积有点小，平均半径不到500公里，以至于当年的天文学家在对谷神星进行跟踪观测时把它跟丢了，后来“奥伯斯”又重新找到了它。
1802年，“奥伯斯”还发现了一颗类似“谷神星”的行星（智神星）。天文界的其它天文学家分别在1804年、1807年也发现了两颗类似“谷神星”的行星（婚神星、灶神星），由于这四颗行星的体积都非常小，天文界不把这些天体叫做行星了，统一将它们归类为“小行星”。
“谷神星·Ceres”
总结：“提丢斯-波德公式”是准确的，谷神星的轨道半径与“提丢斯-波德公式”符合。
- 第2个质疑：
天王星的轨道会变化，在理论上给出了一个解释，也就是在天王星的附近，存在存在其他的大质量天体，这个大质量天体的万有引力对天王星产生了不可抗的干扰，所以轨道才会变化。
英国数学家“亚当斯”和法国数学家“勒维耶”这两人通过计算，计算出了影响天王星的轨道参数。
“勒维耶”是一名天文学教师，但是他十分擅长数学，1846年35岁的“勒维耶”写了一篇论文《论天王星的运动失常》，然后寄给了法国科学院，这篇论文法国科学院的人十分重视，被公开发表了出去，论文当中“勒维耶”详细预言了，新行星的轨道、周期等信息，包括新行星所在的位置，可惜的是巴黎天文台没能把握住机会，在不到一个月的时间里德国柏林天文台的天文学家“伽勒”，就根据“勒维耶”的预言真的发现了一颗新行星，具体位置与“勒维耶”预言的相差不到一度，
这颗新行星就是“海王星”。这颗影响天王星轨道的行星也终于被发现了。
左（天王）、右（海王）
英国格林尼治的天文台长“艾里”后悔至极，因为一年之前（1845年），他就收到了年纪仅25岁的“亚当斯”寄给他的论文，论文内容和“勒维耶”的基本相同，也是通过天体力学对海王星作出了预言，而且预言结果和“勒维耶”的结果相当接近，因为“艾里”没把年纪仅25岁的“亚当斯”当回事，把他的论文给扔一边去了，要不然海王星恐怕要提早一年被发现。
乔治·比德尔·艾里（Sir George Biddell Airy）1801年7月27日-1892年1月2日
总结：海王星的轨道半径是30.11AU，验证一下这个“提丢斯-波德公式”，当n=7时，解出a=38.8，这30AU还是有比较大误差的。
结语：
当n=7时，海王星的轨道半径与实际距离相差很大的，所以说“提丢斯-波德公式”只是一个经验公式，并没有什么理论依据，也不能简单说就是巧合，但是某种程度上也正是因为这个巧合，才鼓励了人们去探索其他的行星，于是才发现了天王星、小行星还有海王星，它也推动了天文学的发展，现在已经没有人使用“提丢斯-波德公式”了。
海王星在数学上的预言讲明了牛顿的万有引力定律以及拉普拉斯等人的天体力学获得了有力的证明，新的一类行星小行星被人们发现了，整个太阳系当中，并不是只有太阳和星星，还有一些是类似大石块一样的小天体也在围绕着太阳旋转。
作者：天体生物学·黄姤·95后女·喜欢创作生物、化学、物理、地质和天文科学文章，欢迎关注互相学习。
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