今天跟儿子探讨数学问题，涉及数学中Z、N、Q、R、C的意义，以及加*与加+的含义。加-都知道含义，焦点问题是加*与加+有区别吗？我整理了一下资料，跟大家一起分享。
第一部分：意义
Z：在数学中代表的是整数集。
包括数字：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）
Q：在数学中代表的是有理数集。
包括数字：
1、正有理数，包括正整数和正分数，例如1，2，3······直到n，以及1/2，1/3······正分数。
2、负有理数，包括负整数和负分数，例如-1，-2，-3······直到-n，以及-1/2，-1/3······负分数。
3、零。
R：在数学中代表的是实数集。
包括数字：
1、有理数，由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。
2、无理数，实数范围内不能表示成两个整数之比的数。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
C：复数集，数形结合就是整个复平面。
等二部分：表示
通常用一个大写字母表示与右上标或右标表示一个特定的集合。*是在右上，+和-是在右下。
Z表示集合中的整数集
N表示集合中的自然数集
Q表示有理数集
R表示实数集
N+表示正整数集
*和+都代表正，没有本质区别，只是数学背景和习惯不同而矣，-代表负。
特别地
N*或者Z+都代表正整数集
有人说：+表示正数；*表示非负数。他们表示的含义只差在是否包含了0。我认为是错误的，我没有找到相关资料。
第三部分：扩展
数学集合：N Z Q R C
整数: Zahlen(德)
复数： Complex number
实数： Real number
自然数: Natural number
有理数: Quotient（德，"商"）
整数集的Z是德文Zahlen（数字）的首字母
有理数集的Q是英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商
实数R代表Real Number(实数)，复数的C代表Complex Number（复数）
自然数N代表Natural Number（自然数）
最早使用Z作为整数集的标记的数学家是朗道，用的是Z上加以横杠的记号，而最终确定以Z作为符号的是20世纪30年代法国的布尔巴基（一个数学家秘密会社），在他们的著作《代数》第一章中使用了这个符号。 （参考资料：Earliest Uses Of Symbols Of Number Theory）
附：
1.用Q表示有理数集:
由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了
2.用Z表示整数集:
这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。
1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的<>是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。
她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
3.用N表示自然数集:
自然数：Natural number
4.用R表示实数集：
实数：Real number
5.用C表示复数集：
复数：Complex number
扩展资料：
1、整数集Z的由来：
德国女数学家诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
2、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
3、实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
4、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
集合的性质：
无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
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