本文介紹應用數學軟件Mathematica繪製常見等式、不等式描述的空間曲線、曲面圖形和空間區域、投影圖形。 主要內容包括：二元顯函數曲面圖、等值線圖、三元方程確定的曲面圖、空間曲線圖、參數曲面圖、球座標方程繪圖、旋轉曲面圖、不等式描述的空間區域圖、基本圖元、平面圖形投影和空間圖形的投影等.
【注】本文介紹的數學軟件Mathematica的基本操作教學視頻可以參見咱號推出的免費在線課程“好玩的數學：用Mathematica學數學和做數學”. 參考課件、更多應用範例點擊會話框底部菜單“競賽實驗”下的“數學實驗與數學史”菜單選項，或直接參考推文後的推薦列表！
【注1】為了看到更合適的顯示效果，對於繪製的三維圖形，可以將鼠標左鍵按住三維圖形拖動鼠標從不同角度觀察圖形效果。
【注2】三維圖形的組合和二維圖形一樣，應用Show可以將三維圖形對象組合在一個座標系中顯示，應用Epilog、Inset除了組合同維數圖形對象，還可以組合二維、三維圖形對象。平面圖形的繪製參見之前推文：
平面圖形篇：還有你不會繪製的數學函數表達式圖形嗎？
1、二元顯函數描述的空間曲面圖形
對應繪圖命令：Plot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項Mesh -> None設置曲面不顯示網格線, 選項PlotPoints ->50設置採樣點的數量，選項Axes -> None不顯示座標系，Boxed -> False不顯示三維圖形區域的邊框
WolframAlpha參考輸入：
plot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2
2、二元函數的等值線圖形
對應繪圖命令：ContourPlot
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項Contours->30用來設置等值線的數量。
WolframAlpha參考輸入：
contourplot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2
3、三元方程描述的曲面圖形
對應繪圖命令：ContourPlot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
選項ContourStyle-> Opacity[0.7]設置曲面的透明度，選項BoxRatios -> Automatic設置顯示圖形區域的橫縱豎座標的顯示比例
WolframAlpha參考輸入：
plot (x^2+y^2+z^2)^2=x^2+y^2
4、空間曲線圖形
對應繪圖命令：ParametricPlot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項TicksStyle ->18用來設置座標軸上的刻度的樣式，這裡設置字體大小18。
WolframAlpha參考輸入：
parametricplot3D {sin(u),Cos(u),1/4 Sin(20u)}, u from 0 to 2pi
5、參數方程描述的曲面圖形
對應繪圖命令：ParametricPlot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
WolframAlpha參考輸入：
ParametricPlot3D {1.6^v Cos[2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v Sin[ 2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v (3 +Sin[u])}, {u, 0, 2 Pi}, {v, -1, 6}
6、球座標繪圖
對應繪圖命令：SphericalPlot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項ColorFunction ->"Rainbow"用來設置顏色，PlotTheme -> "Marketing"用來設置樣式主題
其中選項PlotLegends->"Expressions"用於設置顯示圖例說明
7、直接生成旋轉曲面
對應繪圖命令：RevolutionPlot3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項PlotTheme->"Business"用於設置整體顯示主題，選項RegionFunction ->Function [{x,y}, x^2+y^2 <=1]] 用於控制變量x,y滿足的範圍。
添加一個參數表示旋轉的角度，控制旋轉角度可以生成旋轉動畫。
8、不等式描述的空間區域圖形
對應繪圖命令：
RegionPlot3DMathematica表達式及執行效果案例演示：
其中選項BoundaryStyle->{Thick,White}用來設置有邊界的時候邊界的樣式，這裡為白色的粗線條。
PlotStyle->None不顯示面，僅顯示網格線.
9、空間圖元對象
創建圖元對象命令：Point(點)、Line(直線)、Polygon(多邊形)、Triangle(三角形)、Arrow(箭頭)、Text(文本)、Cuboid(長方體)、Cylinder(圓柱體)、Prism(稜柱)、Pyramid(稜錐、金字塔)、Sphere(球面)、Tetrahedron(四面體)、Hexahedron(六面體)、Parallelepiped (平行六面體)、Cone (錐體)、
Ball(實心球體)、Tube(管子)、Circumsphere(由四個點指定的球體)、BezierCurve(Bézier曲線)、BSplineCurve(B 樣條曲線)、BSplineSurface(B樣條曲面)、ConicHullRegion(線性錐體)等。顯示圖形命令：Graphics3D
Mathematica表達式及執行效果案例演示：
WolframAlpha中直接在搜索編輯框中輸入對應的橢圓名稱即可.
10、投影及關於座標面的投影柱面
對應繪圖命令：Filling選項和圖形的映射變換
平面圖形藉助Filling可以直接投影到座標軸和曲線：
空間曲面藉助Filling可以投影到平行於xOy的底面或頂面：
對於其他任意三維圖形的投影可以藉助如下表達式完成：
一般根據以上方式繪製投影圖形只需要修改前面繪製的圖形代碼，即用紅色下劃線標記的表達式用來繪製需要投影的圖形對象，然後可以修改投影平面的位置。
【注】對於投影曲線、投影區域的繪製可能最有效的方式是藉助區域、曲線圖形的繪製方法，直接通過消元獲得投影區域的不等式描述和邊界曲線的方程描述來繪製，並和原始圖形組合顯示可能效果更理想。
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