空间图形篇：还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗？其它頭條網

空间图形篇：还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗？

本文介绍应用数学软件Mathematica绘制常见等式、不等式描述的空间曲线、曲面图形和空间区域、投影图形。主要内容包括：二元显函数曲面图、等值线图、三元方程确定的曲面图、空间曲线图、参数曲面图、球坐标方程绘图、旋转曲面图、不等式描述的空间区域图、基本图元、平面图形投影和空间图形的投影等.

【注】本文介绍的数学软件Mathematica的基本操作教学视频可以参见咱号推出的免费在线课程“好玩的数学：用Mathematica学数学和做数学”. 参考课件、更多应用范例点击会话框底部菜单“竞赛实验”下的“数学实验与数学史”菜单选项，或直接参考推文后的推荐列表！

【注1】为了看到更合适的显示效果，对于绘制的三维图形，可以将鼠标左键按住三维图形拖动鼠标从不同角度观察图形效果。

【注2】三维图形的组合和二维图形一样，应用Show可以将三维图形对象组合在一个坐标系中显示，应用Epilog、Inset除了组合同维数图形对象，还可以组合二维、三维图形对象。平面图形的绘制参见之前推文：

平面图形篇：还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗？

1、二元显函数描述的空间曲面图形

对应绘图命令：Plot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项Mesh -> None设置曲面不显示网格线, 选项PlotPoints ->50设置采样点的数量，选项Axes -> None不显示坐标系，Boxed -> False不显示三维图形区域的边框

WolframAlpha参考输入：

plot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2

2、二元函数的等值线图形

对应绘图命令：ContourPlot

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项Contours->30用来设置等值线的数量。

WolframAlpha参考输入：

contourplot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2

3、三元方程描述的曲面图形

对应绘图命令：ContourPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

选项ContourStyle-> Opacity[0.7]设置曲面的透明度，选项BoxRatios -> Automatic设置显示图形区域的横纵竖坐标的显示比例

WolframAlpha参考输入：

plot (x^2+y^2+z^2)^2=x^2+y^2

4、空间曲线图形

对应绘图命令：ParametricPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项TicksStyle ->18用来设置坐标轴上的刻度的样式，这里设置字体大小18。

WolframAlpha参考输入：

parametricplot3D {sin(u),Cos(u),1/4 Sin(20u)}, u from 0 to 2pi

5、参数方程描述的曲面图形

对应绘图命令：ParametricPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

WolframAlpha参考输入：

ParametricPlot3D {1.6^v Cos[2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v Sin[ 2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v (3 +Sin[u])}, {u, 0, 2 Pi}, {v, -1, 6}

6、球坐标绘图

对应绘图命令：SphericalPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项ColorFunction ->"Rainbow"用来设置颜色，PlotTheme -> "Marketing"用来设置样式主题

其中选项PlotLegends->"Expressions"用于设置显示图例说明

7、直接生成旋转曲面

对应绘图命令：RevolutionPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项PlotTheme->"Business"用于设置整体显示主题，选项RegionFunction ->Function [{x,y}, x^2+y^2 <=1]] 用于控制变量x,y满足的范围。

添加一个参数表示旋转的角度，控制旋转角度可以生成旋转动画。

8、不等式描述的空间区域图形

对应绘图命令：

RegionPlot3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：

其中选项BoundaryStyle->{Thick,White}用来设置有边界的时候边界的样式，这里为白色的粗线条。

PlotStyle->None不显示面，仅显示网格线.

9、空间图元对象

创建图元对象命令：Point(点)、Line(直线)、Polygon(多边形)、Triangle(三角形)、Arrow(箭头)、Text(文本)、Cuboid(长方体)、Cylinder(圆柱体)、Prism(棱柱)、Pyramid(棱锥、金字塔)、Sphere(球面)、Tetrahedron(四面体)、Hexahedron(六面体)、Parallelepiped (平行六面体)、Cone (锥体)、

Ball(实心球体)、Tube(管子)、Circumsphere(由四个点指定的球体)、BezierCurve(Bézier曲线)、BSplineCurve(B 样条曲线)、BSplineSurface(B样条曲面)、ConicHullRegion(线性锥体)等。

显示图形命令：Graphics3D

Mathematica表达式及执行效果案例演示：