數學為什麼這麼可愛

作者,王蒙,中國當代作家、學者,文化部原部長、中國作家協會名譽主席。憑藉《這邊風景》獲得2015年第九屆茅盾文學獎。

數學為什麼這麼可愛

數學與詩

福建有一個文學評論家叫林興宅,以前他提出過一個觀點,說“最好的詩是數學”。此話一出,全國譁然。我當時並沒有很多道理可說,但是非常喜歡這句話。古今中外不止一個有名的文學方面的人才自嘲說:我之所以寫小說、寫詩,是因為我從小數學不及格。例如,汪曾祺先生就有過這樣的名言。但是我跟這種類型的作家有相當大的區別,我從小就著迷於數學和語文。

我為什麼著迷於這兩樣呢?因為我始終感到只有在數學和詩學裡面,人的精神才能夠進入一個比較純粹的境界,才能把對世界的認知符號化、純粹化,從而提升之、激揚之。比如,你就是用數學的一些概念,如數字、數量關係,或者形體、形狀、相似、相等、不等、互證……這些東西來認識世界的。而且只有在這個很特殊的精神世界裡,你才能感覺到這種智慧的光芒,感覺到人類的智慧中有多少奇妙的激情與創造發現。

不管你有多少不順心的事,多少瑣碎的事,多少雞毛蒜皮的事,多少小鼻子小眼、摳摳搜搜的事,一旦進入這個境界以後——那些委瑣的東西沒有“入門證”,根本進不來——你就只剩下了妙悟、飛昇、熱淚盈眶;同時你只剩下了智慧,只剩下了推理,只剩下了激情,還有想象,最純粹的想象。

我想做詩的感覺和解一道數學題的感覺是非常相似的,這種感覺就是黑暗中的尋索與光明照耀的狂喜。我上初中的時候就迷戀這種感覺,後來長大一點,覺得各種數字和形狀都是充滿感情的。

譬如說,當我們說“一”的時候——中國人最喜歡這個“一”:一以貫之,“吾道一以貫之”,見出這個人的堅決,多麼鮮明,又多麼忠誠;又如“天下定於一”,所以叫“定一”的人特別多,如陸定一、符定一等。有了“一”,就有了一切,“道生一,一生二,二生三,三生萬物”。後來我覺得許許多多的數學現象,其實都是人生現象,它們反映的是人生最根本的道理。

數字魔方

我最喜歡舉的例子是我在北戴河看到的一個捉弄人的、帶有賭博性質的遊戲:

主事者將4種不同顏色的球,紅、黃、藍、白每樣5個,總共20個,全部放進箱子裡,參與者從裡面任意摸出10個球,如果4種顏色的組合是五五〇〇,就能得到一臺萊卡照相機,如果是五四一〇,就送你一條中華煙,但有兩個組合是你反過來要給他錢的:一個是三三二二,一個是四三二一。

結果玩遊戲的人到那兒一抓,經常是三三二二或四三二一。這是一個非常容易計算的問題。

西安電子科技大學梁昌洪校長是數學家,他把整個的算草都給了我。他還在學校裡組織了幾百個學生測試,又在電腦上算,結果都一樣,就是三三二二和四三二一所佔的比率最高,都能佔到接近百分之三十;而五五〇〇呢,只佔十幾萬分之一。

為這事我還出了硬傷,我說這五五〇〇的概率和民航飛機出事故的概率一樣多,結果民航局的朋友向我提出了嚴正抗議,說民航局從來沒出過這麼多事故,他們出事故的概率不是十萬分之一,可能是千萬或者更多萬分之一。這也讓我長了知識。

三三二二和四三二一,這兩個數字組合迷住了我。什麼是命運?我覺得“三三二二”或者“四三二一”就是命運。為什麼五五〇〇的機會非常少?就是說命運中絕對拉開的事並不常見——一面是絕對的富有,因為五是全部,某一種顏色的球全部拿出來才是五,另一面則是〇,這個機會非常少,十幾萬個人中就一個。

所以說命運的特點在於:第一,它不是絕對的不公平;第二,它又絕對不是平均的。或者讓你三三二二,非常接近,但又不完全一樣;或者讓你四三二一,每個數都不一樣,卻又相互緊靠。它們出現的概率非常之大,我覺得這就是概率和命運與上帝的關係,這個命運太偉大了,這就是上帝,至少是上帝運算的一部分。

一次,我和美國的一個研究生談起我的作品,我忽然用我的小學5年級英語講起這初中二年級的數學,我說這就是God。他說:“Eh,I don’t like this.” 把偉大的上帝說成是數學,他很不贊成,很不喜歡我這樣的分析。但我不是說偉大的上帝是數學,而是說數學的規律是“上帝”掌握的,和宇宙奧秘是一樣的。

數學為什麼這麼可愛

數字哲學

中國人喜歡“一”,因為這整個的世界是“一”,世界是統一的。郭沫若有句詩非常有意思,“一切的一,一的一切”。到現在我也沒完全弄明白是什麼意思,但是中文的此種構詞方式太棒了。一就是一切,一切就是一,萬法歸一,一生萬物。天下定於“一”。

中國文化最討厭的是“二”,比如“二心”,如果皇上說你有二心,你的腦袋就保不住了。毛澤東最喜歡的是“二”:老蔣說天無二日,我偏要出兩個太陽給他看看。這是毛澤東和柳亞子說的話。

毛澤東也喜歡“一”,當革命沒有勝利的時候,他喜歡的是“二”,革命勝利了,他喜歡“一”。但是他討厭“三”,沒有第三條路線,沒有中間路線,第三條路線都是假的。改革開放以後,“三”的地位有點提高。

哲學家龐樸提出一分為三。什麼意思呢?他舉例說,人們常說“一抓就死,一放就亂”,一抓就死這是“一”,一放就亂這是“二”,但是我們追求的應該是“三”,就是抓而不死、放而不亂。就是說在“一”和“二”的鬥爭中要產生出一種新的模式,新的思維、新的生產力、新的生產關係。“一分為三”有一定的影響,但沒有得到普遍的響應。我個人很喜歡這個提法。只要承認了“三”,就承認了不斷出現新生事物。

老子說,道生一,抽象的道變成了一個統一的宇宙;一生二,這個宇宙就變成了矛盾的兩個方面;矛盾的兩個方面鬥爭的結果會出現新的東西,既不完全是“一”,也不完全是“二”,那麼不斷地出現新的東西,就生了萬物。所以我個人也有點喜歡“三”。

數字與命運

摸球的例子大家可以去試試,用4種撲克牌,或者用4種麻將牌,都可以試。你會發現摸出來的組合,不是三三二二,就是四三二一。這是一個形而上的東西,中國人也有這種頭腦。比如說中國有一個說法,說一個人“趕上點兒了”。有人倒黴,大家說他趕上點兒了;有人突然發達起來了,噌噌直上,芝麻開花節節高,摁都摁不住了,嫉妒也沒用,告狀也沒用,也說他趕上點兒了。

還有個詞叫“氣數”。氣數的“氣”很抽象,摸不清楚,可以說是一個人的運氣,也可以說是一個人、一個執政集團或者一個朝代、一個皇帝主觀的自信,又或者是我們所說的那種氣場,等等。但還有一條就是“數”,就是這個“數”字經過若干發展運動以後變成了“氣數已盡”。我這輩子感受最深的是國民黨那時候就是氣數已盡,完全沒辦法,誰也救不了它。淮海戰役的時候,國民黨是坐著裝甲車、汽車運輸,人民解放軍則靠的是腿,解放軍每到一個地方都是提前15分鐘、20分鐘,或者半天,國民黨拼了半天命,就是差那麼10多分鐘、20分鐘,氣數已盡。說明這裡面是有一個數字法則的,這個數字又和時間的運行聯繫到一塊兒了。

所謂算命,基本上是類似數學的活動,所以叫“算命”,是指對於生辰八字這一系列東西的演算。抽籤也是一個數學活動,是概率問題,抽到上上籤的可能性有多大,抽到下下籤的可能性有多大。還有一個是“相面”,相面是不是也有著幾何性的觀察?哪兒跟哪兒的距離怎麼樣,哪兒跟哪兒的對比怎麼樣,要分長短,要分大小,人中長的人壽命就長。其實這都是數學概念,所以對於人類來說,數學是認識世界的一個最基本方式。

愛情裡面也充滿了數學的表達,說“執子之手,與子偕老”,其中包含一個很長久的數字,“偕老”,起碼是一個幾十年的數字。“不求天長地久,只要曾經擁有”,這是另一種愛情觀,這種愛情觀要求的是瞬間,是一剎那,甚至就是偶然,是不穩定。所以,我覺得數學是一個認識世界的基本方式。

順便我也呼應一下,比如說咱們也研究勾股定理,但是沒有發展成為完備的數學。

我覺得有兩點值得探討:一是咱們喜歡整體性的思維,既是為了實用——丈量土地,又是為了趣味。勾股定理讓我覺得很有趣味,三、四、五這幾個數字太迷人了,該定理研究的是數量關係,但沒有抽象化,分割得很清楚。二是咱們不重視計算,從古代就不夠重視。

關於世界上的知識,毛澤東最初在延安提出,一個是階級鬥爭知識,一個是生產鬥爭知識。但是在上世紀50年代末,尤其是在“大躍進”失敗以後,毛澤東提出來的是生產鬥爭、階級鬥爭、科學實驗。到現在為止未見有人研究為什麼毛澤東加上了“科學實驗”。

我認為從背景上來說,是由於“大躍進”的失敗;從學理上來說,毛澤東體會到感性認識不可能由於數量的積累自然變成理性認識,還需要通過科學實驗。我斗膽來討論這個問題,我認為科學實驗是重要的,還有一樣同樣重要的就是邏輯推理與數學運算,科學實驗已經非常靠近邏輯推理與數學計算了。這個加上以後,毛澤東的實踐論、認識論就比較完整了。如果我們有這樣一個比較完整的認識,如果我們更加重視邏輯推理與數學運算,我們中國人在科學上和數學上,就會有非常好的前途。

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零與無窮大的迷思

數學教授方奇志老師說《醉漢的腳步》這個題目簡直太好了、太迷人了。這是一個數學命題,也是一個文學命題,這可以是一個長詩的題目,也可以是一個小說的題目。

“〇”也是我最感興趣的數字,我覺得“〇”從哲學上說,就是中國人所說的“無”,因為〇是zero,也就是nothing,所以,“〇”就是無,無就是萬物生於有、有生於無,所以無是本源。無當然是本源,因為我們每一個人都生於無。在我們被母親懷胎之前,我們就是無。

中國人在這個“無”字上是很下功夫的。老子主張無為、無慾,認為一個人能做到“無”的境界,“為學日益,為道日損,損之又損,以至於無為。無為而無不為”。為什麼要“無為無不為”呢?因為有生於無,無又不是都有。所以中國古人又說,無非有,無是沒有;無非無,無也不是永遠無;無因為能夠變成有,所以無非非無,無不是把無給否定了,無本身是不否定無的。無為什麼能夠變成有呢?因為有了無窮大的幫忙,無和無窮大結合起來,就有可能產生出“有”來,就從“〇”變成“一”了,有了“一”就有了一切。

電腦的數字只有〇和一,沒有其他數字,就是說〇和一已經代表了全部數字,發展到最後它們可以變成無窮大。當然,關於無窮大是一個延伸的、正在進行的概念,還是一個已經完成的概念,在數學界有很大爭論。

無窮大是什麼呢?〇和無窮大放到一塊就是道。馮士筰院士說,這是把上帝人格化的觀念。把上帝人格化非常麻煩,因為米蘭•昆德拉的小說裡就描寫了歐洲的神學家曾經長期爭論的一個問題——耶穌進不進衛生間?人格化了就有這個問題。

伊斯蘭教則並不把真主人格化,因為它認為這是一個觀念。我在新疆的時候和一個五六歲的農村小女孩聊天,我說,真主在天上,她告訴我說:老王,真主並不在天上,真主在我們每個人的心裡。

道也有這樣的特點,它是一個概念,同時它高於一切。道是沒有形象的,它是規律、本體,取之不竭,用之不盡。“天地之間,其猶橐龠乎”,就像皮口袋的風箱一樣,就這麼拉來拉去,永遠沒個完,這特別具有無窮大的特色。所以,數學裡面,一個是“〇”,一個是“一”,一個是“無窮大”,這都是哲學,都是人生的符號,甚至是神學的符號。

對於神學,並不是說我們一定要相信教會,對於神學的經典定義,就是終極關懷、終極眷顧,就是不可能用現世、經驗說明一切。我們人的經驗是有限的,沒有無窮大,但是,根據人們構造反義詞的原理,我們感悟到有限以外還有無限。〇和無窮大之間,有和無之間,形成了各種悖論。

數學悖論說到底也是一個〇和無窮大之間的悖論,因為,既然是〇,你永遠是〇,可是無窮大了以後又不完全是〇。數學悖論裡最基本的問題是說,如果你承認有,那〇也是一種有的方式。如果〇變成了有的方式,就太受鼓舞了。我一想到這個,對於歲數越活越大,到最後要駕鶴西去,我都不害怕了,因為〇也是一種存在的方式,〇也是一個數字,〇也是有。

當一個人去世以後,我們說某某人千古,什麼意思呢?他變成〇了,進入了永恆,即無窮(大)了。〇是無,同時又是有,而且通向無窮、通向永恆、通向終極。把無與有連通起來,這是什麼呢?這是數學、神學、文學、哲學、詩學,也是藝術,是人類生命的最大痛苦,也是最大滿足。生命是什麼?與〇相比,它是無窮;與無窮相比,它是〇。

本來的“無”,沒有無窮大就沒有“有”;本來的“有”,沒有與無的比照就沒有永恆與無窮,而沒有無窮大就沒有無。無窮大與〇,這是多麼激動人心的終極觀。這就是激情,這就是膜拜,這就是終極,這就是折磨、糾結、一切悖論的母親與爆炸。

傳染病的〇報告同樣是疫情報告,〇疫情也是疫情啊!如果我說無,那麼無會不會無呢?無無了,那不就變成有了嗎?這不就是人生最大的悖論嗎?如果我說相信有,那麼無不也是應該相信的有嗎——無是可能無的,有也是可能無的。有當然是可能有的,但是無就變成可能有了。

這一下子整個世界都活了。這就是上帝,我說的這個上帝是完全不進衛生間的終極。當有了終極以後,無、有、生、死、存在、規律、本體、抽象,就都被激活了,這真讓人感到無限的幸福。

(本文節錄自2013年12月13日王蒙、馮士筰、方奇志、徐妍在中國海洋大學的對談。由溫奉橋、王婷婷根據錄音整理,經王蒙修訂,摘自《讀書》)

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