电荷密度波（charge density wave->CDW）不稳定性最早是由Frohlich和Peierls在1954,1955年提出的。
一、一维CDW: Peierls instability
之前已经多次提到过一维自由电子气的Peierls distortion，把奇数位或偶数位的原子整体相对偏移一点点，原来晶胞的晶格常数会由a变成2a，它会在布里渊区边界处±π/2a打开一个gap, 且具有更低的能量，意味着低温下一维的金属由于这种distortion总是不稳定的，伴随着metal–insulator transition （MIT）。
从线性响应理论去看，给定一个微扰的外场，可以导致电荷的重新分布
这个系数Lindhard susceptibility.
这个公式表明只有电子-空穴pair有贡献，即
这和BCS超导不同，它是电子-电子pair。同时当二者能量接近的时候，会产生很大的峰值，所以它的贡献主要来自费米能级附近
q ~2kF，把这种现象也称作Fermi surface (FS) nesting
对于二维和三维的自由电子气没有这么完美的nesting，
不同维度的响应函数以及声子在不同温度下的色散关系，一维的Lindhard response function在q =2kF有一个发散的点，因此这样的一维电子气是不稳的。Kohn在1959年也指出了这种电子的excitation会有效的屏蔽某些波矢phonon mode（2kF）. 这被称作phonon softening.
二、二维CDW: electron–phonon coupling
二维、三维的CDW体系不能由Peierls的图像解释，比如六方的NbSe2就没有Fermi surface nesting （FSN）. 显然CDW的起源并不来自于FSN，所以提出了电声耦合electron–phonon coupling (EPC)的机制，它们都是电子和晶格的作用，FSN是弹性散射，EPC是非弹性散射。EPC的Hamiltonian最先由Frohlich给出，这也是BCS超导的理论基础
第一项是自由电子的能量，第二项是phonon的能量，第三项就是EPC，它满足动量守恒。EPC对声子能量的renormalization可得
对Lindhard response function取一个static limit ω=0
可以看到不论维度是多少声子频率都会减小，在q =2kF处可以存在很大的异常，这种反常的声子色散关系就是Kohn anomaly。利用和BCS理论同样的处理方法即平均场近似便可以求出CDW转变温度（略）。
三、CDW: Electron correlations
在一些经典的CDW体系中，其转变机制依然存在激烈的争论。这是个全新的观点，CDW和电子关联有关，有待考察。。。
四、Spin Density Wave (SDW)
SDW和CDW很类似，不同的是CDW来自electron-phonon interaction而SDW起源于electron-electron interaction, 需要用到之前讲的Hubbard model (略)。粗糙的来讲，SDW可以看作两个自旋相反的CDW
五、最后: Anderson-Higgs mechanism
二者都要破坏平移对称性，这和超导el-el不一样（gauge symmetry）。
